吉林省長春市市希望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長春市市希望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A3.某程序框圖如下圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由程序框圖知第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，輸出，所以判斷框內(nèi)為.

4.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實數(shù)解

B．有且僅有兩組不同的實數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實數(shù)解

D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：B提示：原方程組可變?yōu)?/p>

(1)表示過點的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點在橢圓內(nèi)部,因此,過點

的直線與橢圓必有兩個不同的交點.

故選.5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

與，兩數(shù)的等比中項是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C7.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C8.下列等于1的積分是 （

）A．

B． C．

D．參考答案：C9.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略10.設(shè)，，n∈N，則（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當(dāng)x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是

．參考答案：（，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒成立問題，即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）則，即，解得＜m＜0，故m的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）點評：本題主要考查不等式恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.在1與2之間插入10個數(shù)使這12個數(shù)成等差數(shù)列，則中間10個數(shù)之和為__▲________.參考答案：1513.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有

。參考答案：19

略14.曲線上的點到直線的最短距離是___________參考答案：略15.不等式的解集是或，則

．參考答案：16.若（2x2﹣3）n展開式中第3項的二項式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．17.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是．參考答案：15π考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：計算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點評：本題考查的知識點是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）

作出莖葉圖如下：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。19.由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個？ （3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個？ （4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x． 參考答案：【考點】排列、組合的實際應(yīng)用． 【專題】計算題；排列組合． 【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，由排列數(shù)公式計算可得答案； （2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理計算可得答案； （4）分析易得x=0時不能滿足題意，進(jìn)而討論x≠0時，先求出4個數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而可以計算出每個數(shù)字用了18次，則有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，則四個數(shù)字為1，2，4，5； 又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾， 在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 即能被5整除的三位數(shù)共有6個； （2）若x=9，則四個數(shù)字為1，2，4，9； 又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個數(shù)字為1、2、9或2、4、9， 取出的三個數(shù)字為1、2、9時，有A33=6種情況， 取出的三個數(shù)字為2、4、9時，有A33=6種情況， 則此時一共有6+6=12個能被3整除的三位數(shù)； （3）若x=0，則四個數(shù)字為1，2，4，0； 又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4， 當(dāng)末位是0時，在1、2、4三個數(shù)字中任選2個，放在前2位，有A32=6種情況， 當(dāng)末位是2或4時，有A21×A21×A21=8種情況， 此時三位偶數(shù)一共有6+8=14個， （4）若x=0，可以組成C31×C31×C21=3×3×2=18個三位數(shù)，即1、2、4、0四個數(shù)字最多出現(xiàn)18次， 則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）×18=126，不合題意， 故x=0不成立； 當(dāng)x≠0時，可以組成無重復(fù)三位數(shù)共有C41×C31×C21=4×3×2=24種，共用了24×3=72個數(shù)字， 則每個數(shù)字用了=18次， 則有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【點評】本題考查排列知識，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論． 20.如圖，在直三棱柱中，，，點是的中點，（1）求證：∥平面；（2）設(shè)點在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

參考答案：略21.頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2