河南省洛陽(yáng)市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣山底鄉(xiāng)西山底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞b＞c，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C試題分析：，，，且，又，，故的最大整數(shù)為，故選C.考點(diǎn):1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問(wèn)題.2.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次命中目標(biāo)的概率為0.9，記他在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9參考答案：D【分析】在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，利用方差的公式，即可求解．【詳解】由題意，在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算，其中解答根據(jù)題意得到在10次獨(dú)立射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．不充分也不必要條件

參考答案：A4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為A．

B．

C．5

D．6參考答案：A6.已知雙曲線E：的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）可得=1，進(jìn)而由離心率計(jì)算公式e==計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由其一條漸近線過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），則有=1，則E的離心率e===；故選：A．7.在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡(jiǎn)的最終形式，判斷三角形的形狀．【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形狀為等腰三角形．故選：B8.由0到9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（） A．720個(gè) B． 684個(gè) C． 648個(gè) D． 744個(gè)參考答案：D略9.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)P為圓C：上任意一點(diǎn)，Q為直線任意一點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍是______________.參考答案：12.設(shè)直線x﹣2y﹣3=0與圓x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q兩點(diǎn)，則弦PQ的長(zhǎng)是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓心與半徑，求出圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=6，圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離為=，∴|PQ|=2=2，故答案為2．13.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},則A∩B=＿＿＿參考答案：略14.已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：由題意，,.

15.已知P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的性質(zhì)求解即可．【解答】解：曲線是橢圓，右焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，由橢圓的性質(zhì)可得，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的范圍是[2，4]，P，Q分別在曲線、（x﹣1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．故答案為：[1，5]．16.直線l：ax–y–(a+5)=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=(x+1)2的相交弦是AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是

。

參考答案：y=2x2–7（x≥4或x≤–2）

17.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_________．參考答案：

2+略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的和為12，曲線C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，且位于x軸上方，．（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)G是曲線C上任一點(diǎn)，依題意，∴曲線C是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓的長(zhǎng)半軸a=6，半焦距c=4，∴短半軸b=，∴所求的橢圓方程為；

（Ⅱ）由已知,，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由已知得則，解之得，由于，所以只能取，于是，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（Ⅲ）圓O的圓心為（0，0），半徑為6，其方程為，若過(guò)P的直線l與x軸垂直，則直線l的方程為，這時(shí)，圓心到l的距離，∴，符合題意；若過(guò)P的直線l不與x軸垂直，設(shè)其斜率為k，則直線l的方程為，即，這時(shí)，圓心到l的距離

∴，化簡(jiǎn)得，，∴，∴直線l的方程為，綜上，所求的直線l的方程為或略19.（本題滿分20分）設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點(diǎn)到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值參考答案：解：（Ⅰ）反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.即l1與l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1方法二：交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x≠0，從而代入k1k2＋1＝0，得·＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得證。（Ⅲ）方法一：方法二：為矩形，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”20.(本小題12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值