吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列正確的是

A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A2.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12

C．－12

D．－15參考答案：A4.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最?。?，解得，即A（1，1），此時(shí)z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B6.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)求導(dǎo)可求得，，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng)和B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)，故選A.

8.【題文】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）

A．

B.?C.

D.參考答案：B9.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

x(月份)12345y(萬(wàn)盒)55668

若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為，估計(jì)該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（

）A．7.2萬(wàn)盒

B．7.6萬(wàn)盒

C.

7.8萬(wàn)盒

D．8.6萬(wàn)盒參考答案：C由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：，即樣本中心為，代入回歸直線，解得，即令，解得萬(wàn)盒，故選C．

10.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．12.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開(kāi)式的通項(xiàng)共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開(kāi)式的通項(xiàng)共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．13.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案為：120°．14.若則_______.參考答案：15.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：116.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣1）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則xdx=_________．參考答案：.因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，.17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計(jì)10個(gè)基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個(gè)--------12分 所以月均用水量最多的居民被選中概率---------------------------13分19.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應(yīng)一真一假，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根則，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真．又p且q為假，所以p，q至少有一個(gè)為假．因此，p，q兩命題應(yīng)一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得﹣2＜m＜﹣1；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得m＜﹣3．綜上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．20.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由為上的奇函數(shù)，知，由此解得，故.（2）設(shè)的值域?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程有根，當(dāng)時(shí)，根為符合；當(dāng)時(shí)，，于是且；綜上，值域?yàn)?略21.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，（1）是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：