第三講：漸變流水面曲線的分析

水力分析與計算主講人：沈漢漸變流水面曲線的分析明渠水流的流態(tài)漸變流水深沿程變化微分方程漸變流水面曲線的分類水面線定性分析一、漸變流水深沿程變化微分方程對于人工渠道，渠底一般為平面，水深沿流程的變化能夠反映出水面線的變化。為了便于分析人工棱柱體渠道的水面線，可將明渠非均勻流的基本微分方程變換為水深沿程變化的微分方程如下：水面曲線是基于該微分方程來進(jìn)行定性分析。式中：h為水深s為沿程距離的物理意義

的物理意義

二、漸變流水面曲線的分類一般工程中的渠道在條件滿足后產(chǎn)生均勻流，其正常水深為h0，當(dāng)條件破壞后，均勻流水深h0變?yōu)榉蔷鶆蛄魉頷，均勻流水面線變?yōu)榉蔷鶆蛄鳚u變流水面線。因渠底坡不同，水面線形狀隨之不同，所以應(yīng)從渠底坡入手分析和研究漸變流水面線。明渠底坡分為5種。因臨界水深與渠道底坡無關(guān)，故5種底坡上都可以產(chǎn)生臨界流，用C-C線表示渠道的臨界水深線，只有正坡棱柱體渠道中可以產(chǎn)生均勻流用N-N線表示渠道的正常水深線N-N線和C-C線分別與渠底平行。N-N線、C-C線、渠底線3條線將渠道水流流過的空間分為3個區(qū)域。這樣就一共有5種底坡以及12種水面曲線。底坡五種底坡

水面曲線的分區(qū)與命名底坡的縮寫+下標(biāo)（所在分區(qū)）水面曲線的命名1區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之上；2區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之間；3區(qū)：水面線在N—N線和C—C線兩線之下。水面曲線分3個區(qū)漸變流水面曲線的分類由于平坡與反坡不可能產(chǎn)生均勻流，因此無N-N線；對于臨界底坡，均勻流水面線與臨界流水面線重合，因此N-N線與C-C線重合。所以5種底坡上一共產(chǎn)生12個分區(qū)。三、水面線定性分析——以緩坡為例棱柱體明渠中的各種水面線的定性分析，可以從漸變流水深沿程變化微分方程得出。下面以緩坡渠道為例，分析各區(qū)水面線的型式。（1）M1區(qū)該區(qū)水深為h，且有h>h0>hc，所以為緩流，故Fr<1，1-Fr2>0；h>h0，(水力坡度)摩阻坡度J<i，i-J>0，可得dh/ds>0，水深沿程增加，為雍水曲線。當(dāng)h→∞時,J→0，F(xiàn)r→0，dh/ds=i，水面線趨近水平線。這就是說M1區(qū)水面線的下游以水平線為漸近線。向上游水深減小，當(dāng)h→h0時，J→i，dh/ds→0，趨于均勻流動。所以M1區(qū)水面線的上游端以正常水深線N-N線為漸近線，下游以水平線為漸近線。（2）M2區(qū)該區(qū)水深為h，且有h0>h>hc，則Fr<1，1-Fr2>0；h<h0，J>i，i-J<0，dh/dl<0，故水深沿程減小，為降水曲線。向下游水深減小，當(dāng)h→hc時，F(xiàn)r→1，1-Fr2→0，dh/ds→∞，水面線與C-C線有成正交的趨勢，將出現(xiàn)從緩流向急流轉(zhuǎn)換的水跌現(xiàn)象。向上游水深增大，當(dāng)h→h0時，J→i，i-J→0，dh/ds→0，水深沿程不變，趨于均勻流動。三、水面線定性分析——以緩坡為例三、水面線定性分析——以緩坡為例（3）M3區(qū)

該區(qū)水深h<hc<h0。h<h0，J>i，i-J<0；h<hc，F(xiàn)r>1，1-Fr2<0，由dh/ds>0，水深沿程增加，為壅水曲線。向下游水深增大，當(dāng)h→hc時，F(xiàn)r→1，1-Fr2→0，dh/ds→∞，水面線有與C-C線成正交的趨勢，將產(chǎn)生水躍現(xiàn)象。M3區(qū)水面線的上游端的水深不可能為0，其最小水深通常是由水工建筑物控制的。三、水面線定性分析用同樣的方法，可以分析陡坡、臨界坡、平坡和逆坡棱柱體渠道上的水面線，這里不再一一進(jìn)行討論。12種水面線既有共同的規(guī)律，又有各自的特點，分析時應(yīng)注意以下幾點：（1）所有1區(qū)和3區(qū)只能產(chǎn)生壅水曲線，2區(qū)只能產(chǎn)生降水曲線；（2）遇到N-N線，以N—N線為漸近線，遇到C-C線，與C—C線垂直接近。小結(jié)本節(jié)課主要介紹了棱柱體渠道恒定非