小學(xué)數(shù)學(xué)四年級講義：火車行程

第第頁小學(xué)數(shù)學(xué)四年級講義：火車行程四(1)班同學(xué)在王老師的帶領(lǐng)下去春游，當(dāng)他們通過一座漂亮的小橋時，王老師說：“同學(xué)們，我這里有一道與橋有關(guān)的題目，想考考你們。題目是這樣的：我們這支隊伍長30米，行走速度是每秒鐘走1米，這座橋長50米，請問隊伍通過這座橋需要多長時間？”聰明的你會做嗎？[解題方法和技巧]火車過橋問題屬于行程問題中的一種類型，它是火車過橋火車過隧道、兩列火車車頭相遇、車尾相離等這一類問題的統(tǒng)稱，其研究對象仍然是路程、速度、時間三個數(shù)量之間的關(guān)系，但是必須同時注意火車車頭、車身的長度。[題型一：火車過橋問題][模型解題法]火車過橋，最關(guān)鍵的是路程要考慮火車自身的長度。分為兩類：1.火車完全通過橋所用時間=（橋長+車長）÷車速2.火車完全在橋上的時間=（橋長－車長）÷車速[模型例題1]一列火車長180米，每秒行30米。這列火車通過長480米的大橋，需要多少秒？解析：由于火車車身具有一定長度，故火車過橋，指的是從車頭上橋算起到車尾離橋為止，因此火車運動的總路程是火車車身長與大橋長度的和，即180＋480＝660(米)，而火車的速度是每秒行30米，即可求出火車通過大橋的時間。解：（180+480）÷30=22（秒）答：需要22秒。[參照模型做練習(xí)]1.一座大橋長1200米，火車長300米，火車以每秒30米的速度過橋。火車從上橋到離橋需要多少秒鐘？2.一座大橋長600米，一列長200米的火車過橋用去40秒，這列火車每秒行多少米？3.一列火車長1200米，它從路旁的一棵大樹旁通過用了3分鐘；它以同樣的速度通過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋用了5分鐘。這座大橋長多少米？4.一列火車通過800米長的隧道用了55秒鐘，通過500米長的大橋用了40秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長多少米？[模型例題2]知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。解析：由題意可知:120秒所走路程是橋長+車長的和,80秒所走路程是橋長－車長的差，說明120秒比80秒多走了兩個車長，走一個車長要用（120-80）÷2=20（秒），那么走橋長要用120-20=100（秒）或者80+20=100（秒）。進一步可以求出車速和車長。解：走一個橋長的時間：（120-80）÷2+20=100（秒），車速：1000÷100=10（米/秒）車長：10×120－1000=200（米）。答：車速為10米/秒，車長為200米。[參照模型做練習(xí)]1.已知某一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳從不同的角度進行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過共用1分鐘．小芳：整個火車完全在橋上的時間為40秒鐘．請根據(jù)以上信息，求出火車的長度和火車的速度。2.一列火車以20米/秒的速度通過一座大橋，火車從上橋到完全通過用了1分鐘，火車完全在橋上的時間是40秒鐘，請問大橋長多少米？[題型二：車與車的相遇和追及問題][模型解題法]車與車的相遇和追及，相遇與追及路程都是快車與慢車的車長之和，時間都指兩車從相遇到分離的這段時間。1.快車與慢車從相遇到相離所用時間=兩車車長之和÷速度和2.快車從追上慢車到超過慢車的時間=兩車車長之和÷速度差[模型例題3]有兩列火車，一列車長260米，每秒行30米；另一列車長340米，每秒行20米。兩列火車相向而行，從相遇到離開一共需要幾秒鐘？解析：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開兩車所行的路程和實際就是兩列火車的車身長，即260＋340＝600(米)。而兩列火車的速度和是30＋20＝50(米/秒)。這樣就可以求出兩列火車從相遇到離開所用的時間。解：（260+340）÷（30+20）=12(秒)答：需要12秒鐘。[參照模型做練習(xí)]1.兩列火車相向而行，甲火車長290米，每秒行20米；乙火車長250米，每秒行25米。它們從相遇到離開一共需要多長時間？2.一列運客火車長200米，一列運貨火車長280米，若兩車同向而行，運客火車從追上運貨火車到完全超過運貨火車所用時間為1分；若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為16秒，求兩車的速度？[模型例題4]一列快車車身長210米，車速是每秒20米。一列慢車車身長150米，車速是每秒10米，慢車在前，快車在后，快車從追上慢車到完全超過慢車需要多少秒？解析:兩列火車同向而行，快車從追上慢車到超過慢車，快車比慢車多走的路程實際就是兩列火車的車身長，即210＋350＝560(米)。而兩列火車的速度差是20－10＝10(米/秒)。這樣就可以求出兩列火車從相遇到離開所用的時間。注：快車從追上慢車到超過慢車的時間=兩車車長之和÷速度差。解：（210+350）÷（20－10）=56（秒）答:快車從追上慢車到完全超過需要56秒。[參照模型做練習(xí)]1.一列快車的車身長是160米，每秒鐘行20米；一列慢車的車身長是120米，每秒鐘行15米。慢車在前快車在后，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少秒？2.已知快車長182米,每秒行20米,慢車長134米,每秒行18米.兩車同向而行,從快車車頭遇到慢車車尾，到快車車尾離開慢車車頭時,稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時間是幾秒？[題型三：車與人的相遇和追及問題][模型解題法]火車過人分為：火車與人的相遇和追及兩種情況?；疖囘^人的時間指的是車頭和人接觸到車尾和人相離這段時間的時間間隔。相遇的路程和與追及的路程差都等于火車的車長。[模型例題5]一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是150米，慢車的車長是200米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是8秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？解析：坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是8秒，也就是說，兩列火車8秒鐘所行的路程是慢車的車身長，即8秒鐘行了200米，每秒鐘一共行200÷8＝25(米)，速度和是25米/秒；那么再求坐在慢車上的人看見快車駛過的時間就比較容易了。關(guān)鍵：坐在快車上的人看見慢車駛過時，所行的路程就是慢車的車長；坐在慢車上的人看見快車駛過時，所行的路程就是快車的車身長。解：150÷（200÷8）=6（秒）答：那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是6秒。[參照模型做練習(xí)]1.快慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米。如果坐在慢車上的人看見快車駛過窗口的時間是5秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過窗口的時間是多少秒？2.一列慢車車身長150米，車速是每秒10米，一列快車車身長210米，車速是每秒20米?？燔嚭吐囅嘞蚨校燔嚿系哪橙撕吐噺南嘤龅诫x開需要多少秒？（2）慢車上的某人和快車從相遇到離開需要多少秒？3.一列快車和一列慢車相向而行，慢車車身長465米。坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是12秒，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是15秒，求快車的車身長度。[模型例題6]一列慢車車身長150米，車速是每秒10米，一列快車車身長210米，車速是每秒20米?？燔嚭吐囃蚨校燔噺穆嚹硞€人身旁駛過要多少秒？解析：快車從車頭接觸到慢車上某人到車尾離開此人快車比慢車多走的路程等于快車的車長，即路程差是210米。根據(jù)追及時間=路程差÷速度差即可求出追及時間。此題與慢車車長無關(guān)。解：210÷（20－10）=21(秒)答：快車從慢車某個人身旁駛過要21秒。[參照模型做練習(xí)]1.一列火車長119米，它以每秒19米的速度行駛，小華以每秒2米的速度在火車前面走，火車從小華身邊通過需要幾秒鐘？2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,速度為8米/秒,求步行人每小時走多少千米?[題型四：火車行程的變形問題][模型例題7]有一支由海、陸、空三個兵種組成的儀仗隊，每兵種隊伍有400人，都平均分成8豎行并排前進。海軍前后兩排間隔1米，陸軍前后兩排間隔2米，空軍前后兩排間隔3米，各兵種隊伍之間相隔5米。三種士兵每分鐘都走90米，儀仗隊通過檢閱臺需4分鐘，那么檢閱臺總長為多少米？解析：各兵種每豎行有400÷8＝50(人)，故海軍隊伍長1×(50－1)＝49(米)，陸軍隊伍長2×(50－1)＝98(米)，空軍隊伍長3×(50－1)＝147(米)，各兵種隊伍之間相隔5米，因此儀仗隊總長為49＋98＋147＋5×2＝304(米)。儀仗隊通過檢閱臺的總路程為儀仗隊的長度與檢閱臺的長度之和。儀仗隊士兵每分鐘走90米，4分鐘一共走90×4＝360(米)，這樣即可求出檢閱臺的總長。解：400÷8=50（排）1×（50-1）+2×（50-1）+3×（50-1）+5×2=304（米）90×4-304=56（米）答：檢閱臺長度為56米。[參照模型做練習(xí)]1.一列貨車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長都是30米，節(jié)與節(jié)之間相隔1米。這列貨車以每分鐘1千米的速度通過一個隧道，恰好用了2分鐘，這個隧道長多少米？2.一列火車共10節(jié)，每節(jié)長5米，每兩節(jié)之間相距1米。這列火車以每分鐘20米的速度通過101米長的隧道，需要多少分鐘？A級(基礎(chǔ)卷)1.一個隧道長1600米，火車長200米?；疖囈悦棵?0米的速度通過一個隧道，需要多少秒？2.一座大橋長1200米，一列長300米的火車過橋用去50秒，這列火車每秒行多少米？3.一列火車以每秒25米的速度通過一座大橋用去40秒。如果這列火車長240米，那么這座大橋長多少米？4.一列火車長221米，它從路邊的一棵樹旁經(jīng)過用了13秒。這列火車以同樣的速度通過187米長的橋，需要多長時間？5.一列火車經(jīng)過一座300米長的橋，從車頭上橋到車尾下橋一共用了30秒，火車的速度是15米/秒。求火車的長度？6.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？7.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是多少？8.李叔叔騎自行車每秒鐘行5米，一列火車從對面開來，從他身邊開過用了6秒鐘。已知火車長為300米，那么這列火車每秒鐘行多少米？9.一名鐵道工人以每分鐘10米的速度沿道邊小路行走，身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，共用時4秒，那么火車長多少米？10.有兩列火車，一列火車長238米，每秒鐘行16米；另一列火車長357米，每秒鐘行19米。兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？11.解放軍叔叔排著300米長的隊伍行軍，速度是每秒4米。走在隊伍最后面的通訊員接到命令后，立即以每秒8米的速度追趕走在最前面的指揮員，追到后又立即返回到原來的位置。從通訊員接到命令到返回原位共用多少秒時間？12.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每分鐘行多少千米？13.一列火車長150米，通過一座長850米的大橋用去50秒，這列火車每秒行多少米？14.小剛在輕軌旁的一條大道上散步，速度是每秒鐘走2米。這時迎面開來一列輕軌，列車全長342米，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。這輛輕軌列車的速度是多少？15.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是273米，慢車的車長是234米。坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是7秒，那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是多少秒？16.一列火車長800米，從路邊的一根電線桿旁通過用了2分鐘。以同樣的速度通過一條隧道共用了5分鐘。這條隧道長多少米？17.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？18.兩列火車相向而行，從碰上到錯過用了15秒，甲車車身長210米，車速是每秒18米；乙車車速是每秒12米，乙車車身長多少米？19.一座鐵路橋長1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁一信號桿需要15秒，求火車的速度和車身長？20.芳芳以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求貨車的速度？21.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車對面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.B級（提高卷）1.有一列火車，通過420米長的隧道用了27秒；以同樣的速度通過480米長的大橋用了30秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長多少米？2.一列長為150米的火車以每秒30米的速度經(jīng)過一座長為900米的鐵路橋，那么火車從車頭上橋開始到車尾下橋結(jié)束所經(jīng)過的總時間，比火車完全位于橋上的時間要長多少秒？3.小偉站著，見一列火車從旁邊開過去需要20秒。這列火車以同樣的速度通過一座長為300米的橋需要40秒。求這列火車的速度和車身的長度。4.一座鐵路橋全長1150米，一列火車從橋上經(jīng)過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用140秒，而整列火車在橋上的時間是90秒。那么這列火車的長度是多少米？5.一列火車通過一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度。6.一列火車以20米/秒的速度通過一座大橋，火車從上橋到完全通過用了1分鐘，火車完全在橋上的時間是40秒鐘，請問大橋長多少米？7.一列客車通過860米長的大橋需要45秒，用同樣速度穿過610米長的隧道需要35秒。求這列客車行駛的速度及車身的長度。8.一列180米長的火車途經(jīng)一隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進入隧道到完全離開隧道用時43秒；整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為23秒，問隧道有多長？9.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為22米/秒的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？10.一列火車通過一座1100米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過一座800米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度。11.一列140米長的火車途經(jīng)一隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進入隧道到完全離開隧道用時45秒；整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為25秒，問隧道有多長？12.一列火車途經(jīng)一條長980米的隧道，看監(jiān)控記錄得知火車從進入隧道到完全離開隧道用時45秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為25秒，問火車有多長？13.一列火車通過300米長的隧道用了15秒，以同樣的速度通過180米長的大橋用了12秒。這列火車每秒行多少米？火車的車身長多少米？14.一列火車以25米/秒的速度通過一座大橋，火車從上橋到完全通過用了2分鐘，火車完全在橋上的時間是100秒鐘，請問大橋長多少米？15.一列火車，通過300米長的隧道，已知由車頭開始進入洞口到車尾進入洞口共用9秒鐘，又過了10秒鐘，火車剛好全部通過隧道。求這列火車的長。16.一支隊伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行幾米？17.少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀畫展.隊伍行進的速度是23米/分，前面兩人都相距1米.現(xiàn)在隊伍要通過一座長702米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？18.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒。這列火車與另一列長88米、速度為每秒22米的列車相遇而過。問需要幾秒鐘？C級（培優(yōu)卷）1.從格爾木到拉薩的鐵路全長1142千米，平均海拔都