北師大版2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步3.9弧長及扇形的面積(原卷版+解析)

3.9弧長及扇形的面積分層練習(xí)考查題型一弧長的計算（2022秋?鞍山期末）已知一個扇形的圓心角為，半徑是6，則這個扇形的弧長是A． B． C． D．（2022秋?泗洪縣期末）半徑為6，圓心角為的弧長為A．6 B． C． D．（2022秋?邢臺期末）如圖，是劣弧上一點，，．則劣弧的長度為A． B． C． D．考查題型二扇形面積（2023?五華區(qū)校級四模）如圖，，是以為直徑的半圓周的三等分點，，則陰影部分的面積是A． B． C． D．（2023秋?長春期末）如圖，在圓形紙板上裁剪兩個扇面．具體操作如下：作的任意一條直徑，以點為圓心、長為半徑作圓，與相交于點、；以點為圓心、長為半徑作圓，與相交于點、；連結(jié)、、、，得到兩個扇形，并裁剪下來．若的半徑為，則剩余紙板（圖中陰影部分圖形）的面積為A． B． C． D．（2023?廣元）如圖，半徑為5的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為A． B． C． D．（2023?濱州）如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓，，相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為A． B． C． D．（2023春?曹縣期末）如圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為A． B． C． D．不能確定（2023秋?下城區(qū)校級期中）如圖，是的圓周角，若的半徑為5，，則弧長為A． B． C． D．

3.9弧長及扇形的面積分層練習(xí)考查題型一弧長的計算（2022秋?鞍山期末）已知一個扇形的圓心角為，半徑是6，則這個扇形的弧長是A． B． C． D．【分析】根據(jù)弧長公式可得．【解答】解：扇形的弧長為．故選：．（2022秋?泗洪縣期末）半徑為6，圓心角為的弧長為A．6 B． C． D．【分析】根據(jù)弧長公式得出半徑為6，圓心角為的弧長為，再求出答案即可．【解答】解：半徑為6，圓心角為的弧長為，故選：．（2022秋?邢臺期末）如圖，是劣弧上一點，，．則劣弧的長度為A． B． C． D．【分析】作圓周角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，再由弧長計算公式求解即可．【解答】解：如圖，作圓周角，使在優(yōu)弧上，、、、四點共圓，，，．．劣弧的長度為：故選：．考查題型二扇形面積（2023?五華區(qū)校級四模）如圖，，是以為直徑的半圓周的三等分點，，則陰影部分的面積是A． B． C． D．【分析】連接、，根據(jù)，是以為直徑的半圓周的三等分點，可得，是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積求解即可．【解答】解：如圖，連接、．，是以為直徑的半圓周的三等分點，，又，是等邊三角形，，，，，．故選：．（2023秋?長春期末）如圖，在圓形紙板上裁剪兩個扇面．具體操作如下：作的任意一條直徑，以點為圓心、長為半徑作圓，與相交于點、；以點為圓心、長為半徑作圓，與相交于點、；連結(jié)、、、，得到兩個扇形，并裁剪下來．若的半徑為，則剩余紙板（圖中陰影部分圖形）的面積為A． B． C． D．【分析】連接，，將圖中陰影部分面積拼補為扇形與扇形面積之和，進(jìn)一步利用扇形的面積公式從而求出陰影部分的面積，即可求解．【解答】解：連接，，，的面積與弓形，的面積相等，弓形，的面積與弓形，的面積相等，圖中陰影部分的面積，，、是正三角形，陰影部分的面積．故選：．（2023?廣元）如圖，半徑為5的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為A． B． C． D．【分析】先連接，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：連接，如圖所示，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，和全等，，故選：．（2023?濱州）如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓，，相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為A． B． C． D．【分析】根據(jù)扇形面積的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：如圖，連接，，，，，，，，，則△，△，△，△是邊長為1的正三角形，所以，，故選：．（2023春?曹縣期末）如圖是一塊四邊形綠化園地，四角都做有直徑為的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地（陰影部分）的面積為A． B． C． D．不能確定【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是將陰影部分4個扇形拼成一個直徑為的圓，由圓面積的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：由于四邊形的內(nèi)角和是，所以陰影部分4個扇形可以拼成直徑為的圓，因此面積