第10章 含有耦合電感的電路(4h)v4

第10章含有耦合電感的電路10.1互感10.2含有耦合電感電路的計(jì)算

10.3耦合電感的功率

10.5全耦合變壓器和理想變壓器10.4變壓器原理本章重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計(jì)算

3.變壓器和理想變壓器原理10.1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。中周、振蕩線圈整流變壓器電力變壓器電源變壓器環(huán)形變壓器調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器這些耦合電感元件的共同特點(diǎn)是通過互感工作！即依賴于兩個(gè)靠得很近的電感線圈之間磁的耦合作用！+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。一、互感和互感電壓Fs1+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：

：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，

11、

21與i1成正比。Fs1u11、u21等第一下標(biāo)表示第幾線圈，第二下標(biāo)表示哪個(gè)電流作用！

(mutualinductancecoefficient)(self-inductancecoefficient)+–u11+–u21i1

11

21N1N2當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，

11、

21與i1成正比。Fs1+–u12+–u22i2

12

22N1N2根據(jù)物理知識(shí)：M12=M21=M。同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通

22，

12

。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。Fs2當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)在正弦交流電路中，其相量形式的方程為每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：+–u1+–u2i1

1

2N1N2Fs1Fs2i2

1=

11+

12

2=

21+

22M12=M21=M互感的性質(zhì)①?gòu)哪芰拷嵌瓤芍?，?duì)于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有M

N1N2（L

N2）

耦合系數(shù)k

(couplingcoefficient)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12k1。+–u1+–u2i1

1

2N1N2i2Fs1Fs2+–u1+–u2i1

1

2N1N2i2具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。i1u11二、互感線圈的同名端對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s1引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**

同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。并用不同的符號(hào)表示。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？

有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**u21+-M三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

i2注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來(lái)標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不只和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–10.2含有耦合電感電路的計(jì)算2.反串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：*全耦合當(dāng)L1=L2時(shí),M=L1=L24M順接0反接L=互感的測(cè)量方法：在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–相量圖：(a)順串(b)反串1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–二、互感線圈的并聯(lián)2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–1.T型去耦等效電路(兩電感有公共端)**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M整理得(a)同名端同側(cè)聯(lián)接三、互感消去法**j

L1123j

L2j

Mj

(L1+M)123j

(L2+M)j

(-M)整理得(b)同名端異側(cè)聯(lián)接2.受控源等效電路–+–+j

L1j

L2+––++–+–**j

L1j

L2j

M+–+–兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡(jiǎn)單，等值電路與參考方向無(wú)關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。例Lab=9H-4.5H+0.5H=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H有互感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例1、列寫下圖電路的支路電流和回路電流方程。M12+_+_

L1L2L3R1R2R3四、有互感的電路的計(jì)算方法M12+_+_

L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M12+_+_

L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。M12例2.M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3支路法：12M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：例2:此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)消):M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1R2R3回路法：M+_+_

L1L2R1R2例3:已知:求其戴維南等效電路。+_Z1–++–M

L1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi（法1）加壓求流列回路電流方程M

L1L2R1R2（法2）去耦等效：R1R2第19講結(jié)束習(xí)題：10-2、10-4、10-5

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?*j

L1j

L2j

M+–R1R2例求圖示電路的復(fù)功率10.3耦合電感的功率**j

L1j

L2j

M+–R1R2**j

L1j

L2j

M+–R1R2**j

L1j

L2j

M+–R1R2線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率**j

L1j

L2j

M+–R1R2互為共軛復(fù)數(shù)，實(shí)部同號(hào)，虛部異號(hào)，但乘以j后，變?yōu)樘摬客?hào)，實(shí)部異號(hào)。線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXZ11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11原邊等效電路10.4變壓器原理1.空心變壓器原邊等效電路原邊副邊Zl=Rl+j

Xl：副邊對(duì)原邊的引入阻抗。負(fù)號(hào)反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX+–Z11原邊等效電路Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)這說(shuō)明了副邊回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗Zl來(lái)考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說(shuō)

:不論變壓器的繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX+–Z11同樣可解得：+–Z22—原邊對(duì)副邊的引入阻抗?？招淖儔浩鞲边叺牡刃щ娐?，同樣可以利用戴維南定理求得。副邊等效電路—副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。Z11=R1+jL1

Z22=(R2+R)+j(L2+X)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX2.空心變壓器副邊等效電路原邊副邊例a：已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例b：

L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心變壓器原邊等效電路。**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11+–Z22又解：副邊等效電路**j

L1j

L2j

M+–+–1.全耦合變壓器(transformer)10.5全耦合變壓器和理想變壓器從磁通分析:11'22'N1N2u1u2i1i2則:全耦合:Fs1=Fs2=0當(dāng)L1,M,

L2

，L1/L2比值不變(磁導(dǎo)率m),則有2.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–n:1全耦合變壓器的電壓、電流關(guān)系：理想變壓器的元件特性理想變壓器的電路模型**j

L1j

L2j

M+–+–

(a)阻抗變換性質(zhì)理想變壓器的性質(zhì)：**+–+–n:1Z+–n2Z

(b)功率性質(zhì)：理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只