2.1.1 用字母表示數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1.1用字母表示數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，用字母表示數(shù)是系統(tǒng)展開“代數(shù)”的起始課,是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在小學(xué)接觸的數(shù)學(xué)公式和簡單方程及第一章有理數(shù)的學(xué)習(xí)之中，都曾出現(xiàn)過用字母表示數(shù)的內(nèi)容，從本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，為接下來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和整式的加減運(yùn)算做鋪墊．通過用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，可以使學(xué)生體會抽象的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步理解字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，幫助學(xué)生體會數(shù)式通性，發(fā)展學(xué)生的符號意識、數(shù)學(xué)抽象能力等．概念解析用字母表示數(shù)就是要通過實(shí)際生活中的實(shí)際問題，分析并列出數(shù)量關(guān)系，用運(yùn)算符號把數(shù)和字母聯(lián)系起來，讓學(xué)生從中更好地感悟字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，這是本節(jié)課的核心所在．用字母表示數(shù)也是學(xué)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的知識鋪墊.思想方法從具體的數(shù)到抽象的字母和符號，是代數(shù)思想的體現(xiàn)，從特殊的數(shù)到一般（抽象）的字母有著非常重要的意義，對發(fā)展學(xué)生的符號意識也十分重要.知識類型用字母表示數(shù)屬于程序性知識.由于知識類型所決定，教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到用字母表示數(shù)量關(guān)系的抽象的過程，要設(shè)置較多的學(xué)生熟知的生活實(shí)例，分析其中的數(shù)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)數(shù)量間的關(guān)系用運(yùn)算符號把數(shù)和（表示數(shù)的）字母連接起來，逐步完成知識的建構(gòu)和生成.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，給出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會用字母表示問題情境中的數(shù)量關(guān)系，感受其中的“抽象”思想．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．會用字母正確表示數(shù)．2．會說出具體情境中字母的含義．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：通過對生活實(shí)例、和學(xué)生熟知的問題的分析和訓(xùn)練，使學(xué)生能規(guī)范地用乘號把數(shù)和字母聯(lián)系起來列出數(shù)量關(guān)系式.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：通過對生活實(shí)例、具體問題情景中的數(shù)量關(guān)系的分析和訓(xùn)練，使學(xué)生能規(guī)范地用四則運(yùn)算符號把數(shù)和字母聯(lián)系起來列出數(shù)量關(guān)系式.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生是在學(xué)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)、有理數(shù)的知識之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系．對字母像數(shù)一樣參加運(yùn)算已經(jīng)有所感知.與本課目標(biāo)的差距分析在本課及后續(xù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將面對更復(fù)雜的概念和運(yùn)算，需要學(xué)生有較強(qiáng)的符號意識和以及代數(shù)運(yùn)算的能力.存在的問題用字母表示數(shù)的抽象程度較高，學(xué)生剛剛開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)代數(shù)知識，用符號表示數(shù)量關(guān)系部分學(xué)生會有困難，規(guī)范表達(dá)和書寫也需要一個過程；對字母像數(shù)一樣參加運(yùn)算的意義的理解也不夠深刻.應(yīng)對策略從具體的數(shù)到抽象的字母，學(xué)生需要經(jīng)歷一定的過程和時間去慢慢領(lǐng)悟，這也是本節(jié)課的難點(diǎn).為此本節(jié)課要注重從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際問題入手，也可以選取學(xué)生小學(xué)學(xué)過的公式，進(jìn)行用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí).在探究新知的過程中，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行討論或者反思，深化學(xué)生對字母代替數(shù)的意義的領(lǐng)悟.再通過分層練習(xí)和一題多解，進(jìn)一步使學(xué)生體會字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，發(fā)展符號意識.教學(xué)難點(diǎn)基于上述分析確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：類比數(shù)的運(yùn)算，體會字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算．教學(xué)支持條件分析在教學(xué)環(huán)節(jié)上有意識地安排審題習(xí)慣的培養(yǎng)．類比數(shù)的運(yùn)算分析數(shù)量關(guān)系并列出式子的過程，教給學(xué)生解決問題的具體方法，提高學(xué)生解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)中，練習(xí)和測試可結(jié)合課件使用“智慧課堂”系統(tǒng)或同類系統(tǒng)，實(shí)時監(jiān)控教學(xué)（測試）效果，對出現(xiàn)的問題及時補(bǔ)救.提高教學(xué)的針對性，提升教學(xué)效益.教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測1．長方形的面積公式是S=___________.2．?dāng)?shù)a的相反數(shù)是______.3．現(xiàn)實(shí)生活中，在哪些地方你見到過字母？請舉例說明.設(shè)計(jì)意圖：回顧用字母表示數(shù)的相關(guān)知識，為順利學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)做好鋪墊.補(bǔ)救思路：第1題如果學(xué)生回答不好，可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形面積公式，再來說長方形的面積，也可以順便熟悉一下圓的面積公式；第2題如果學(xué)生回答不好，可以通過具體的數(shù)字舉例，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示a的相反數(shù)；第3題如果學(xué)生回答不好，可以通過PPT進(jìn)行圖片展示，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活.創(chuàng)設(shè)情境在我們的生活中,到處可見字母的身影:問題1：結(jié)合圖片，談?wù)勛帜笧槭裁茨軌蛟谏钪斜粡V泛應(yīng)用？追問：在數(shù)學(xué)世界里，能用字母表示什么呢？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活入手，體會字母的必要性和簡潔美．自然引出對字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的探究．探究新知目標(biāo)1：會用字母正確表示數(shù)探究活動1兒歌中的字母這是一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水；三只青蛙____張嘴，___只眼睛____條腿，撲通____聲跳下水；……a只青蛙____張嘴，___只眼睛____條腿，撲通____聲跳下水……探究活動2公式中的字母(1)長方形的面積計(jì)算公式S=ab，S表示面積，a，b分別表示長與寬．(2)圓的面積計(jì)算公式S=πr2，S表示面積，r表示圓的半徑．(3)長方體的體積計(jì)算公式V=abc，V表示體積，a，b，c分別表示長方體的長、寬、高．(4)圓柱的體積計(jì)算公式V=πr2h，V表示體積，r表示底面半徑，h表示圓柱的高．(5)運(yùn)算律:a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，ab=ba，a(b+c)=ab+ac，其中a，b，c分別表示任何數(shù)．(6)解方程:5+x=2．問題2：探究1和探究2中，字母本質(zhì)上表示的是數(shù)量，用字母表示數(shù)的作用是什么？學(xué)生討論的基礎(chǔ)上得到結(jié)論：數(shù)學(xué)中經(jīng)常用字母表示任何數(shù)，但在一個問題中一個字母只能表示一個數(shù)．用字母表示數(shù)能使數(shù)量關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．說明：字母和字母乘，中間的乘號“×”可省略不寫或記作“·”．如：a×b可寫成a·b或ab．設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的知識入手，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，進(jìn)一步感知用字母表示數(shù)的普遍性和必要性及初步了解其書寫規(guī)范．為繼續(xù)用含有字母的式子列出數(shù)量關(guān)系作鋪墊．目標(biāo)2：會說出具體情境中字母的含義．例1(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù)和倒數(shù)．師生活動：在學(xué)生獨(dú)立思考列式的基礎(chǔ)上交流展示．問題3：用字母表示的數(shù)能否和數(shù)一樣參與運(yùn)算？【反思小結(jié)】字母代表的是數(shù)字，可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算．問題4：含有字母的式子，書寫時有什么要求？含有字母的式子，書寫時要注意以下幾點(diǎn)：1．?dāng)?shù)字和字母、字母和字母乘，中間的乘號“×”可省略不寫或記作“·”．如：a×b可寫成a·b或ab．?dāng)?shù)與字母乘時，數(shù)字要寫在字母的前面．如：a×4要寫成4·a或4a．帶分?jǐn)?shù)與字母乘時，要化為假分?jǐn)?shù)．?dāng)?shù)與數(shù)乘，乘號不能省略，如：15×3不能寫成15·3；其它運(yùn)算符號也不能省略，如：a+3不能寫成3a．2．?dāng)?shù)和字母相除或字母和字母相除，除號寫成分?jǐn)?shù)線．如a÷b應(yīng)寫成．3．±1與字母相乘時，1常省略不寫．如－1×b常寫成-b．4．生活中人們通常用某些特定的字母表示特殊的含義，如S表示面積、C表示周長，t表示時間，等等．設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為背景，用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，感受字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算；為理解單項(xiàng)式的概念做鋪墊．練習(xí)1用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系：(1)x與3的和______；(2)比x的8倍少5的數(shù)______；(3)x的平方減去a的3倍______；(4)m與n的平方和______；(5)a與b的和與a、b兩數(shù)的差的商______．問題5：正確地用字母表示上題中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)注意什么？【反思小結(jié)】一般要按“的”字讀題，列式表示數(shù)量關(guān)系時，搞清“和”、“差”、“積”、“倍”、“商”等關(guān)鍵詞，并注意書寫要求．設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)學(xué)問題為背景，展示分析數(shù)量關(guān)系及列式過程，指導(dǎo)學(xué)法，提高學(xué)生用字母表示數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，若練習(xí)1和問題5學(xué)生解答順利，可以接著對例2進(jìn)行探討；若出現(xiàn)問題較多時，建議根據(jù)前測結(jié)果進(jìn)行有針對性的補(bǔ)充教學(xué)．補(bǔ)充練習(xí),僅供參考：用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系：(1)a與b的差______；(2)比x的3倍大6的數(shù)______；(3)x的立方減去y的3倍______；(4)2m與3n的平方和______；(5)a、b兩數(shù)的差與2a與b的和的商______；(6)a、b兩數(shù)的差的平方______．例2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣?；?）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；（3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積．解：（1）順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e是（v+2.5）km/h，(v－2.5)km/h；（2）買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x+5y+2z）元；（3）三角尺的面積為（）cm2；（4）這所住宅的建筑面積為（x2+2x+18）m2．問題6：用字母表示數(shù)有什么意義？書寫時有什么要求？【反思?xì)w納】1．字母可以簡明的將數(shù)或數(shù)量關(guān)系表示出來.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系．2．順?biāo)旭倳r，船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度；逆水行駛時，船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度．3．有單位時，最后結(jié)果是和或差，應(yīng)該用括號把式子括起來再帶單位．如：“(v+2.5)km/h”，就不能寫成“v+2.5km/h”．設(shè)計(jì)意圖：在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系，體會其中字母的含義，進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算；為后面理解多項(xiàng)式的概念做鋪墊．練習(xí)21．求下面圖形中陰影部分的面積．（單位：cm）（1）（2）*2．如圖，搭1個正方形需要4根火柴棒．（1）搭2個正方形需要幾根火柴棒，搭3個正方形需要幾根火柴棒？（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？（4）如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？解：（1）2個正方形需7根；3個正方形需10根；（2）31根；（3）301根．將第一根火柴棒摘出來，后面每增加一個正方形火柴棒就增加3根，所以搭100個這樣的正方形需要火柴棒1+3×100=301(根)；（4）鼓勵學(xué)生一題多解，以下四種方法供參考．方法1：同（3）那樣思考可得(1+3x)根．方法2：[4+3(x-1)]根．方法3：假設(shè)每一個正方形都用4根火柴棒，則搭x個正方形需要火柴棒4x根，而這樣會多算火柴棒(x－1)根，所以搭x個這樣的正方形需要火柴棒[4x－(x－1)]根．方法4：上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了(x+1)根火柴棒，共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒．*問題7：(1+3x)，[4+3(x-1)]，[4x-(x-1)]，[x+x+(x+1)]這些式子形式不同，它們表示的結(jié)果一樣嗎？結(jié)果一樣．可以取x的不同數(shù)值驗(yàn)證，但要注意這個問題中x只能取正整數(shù)．【反思?xì)w納】1．找規(guī)律的結(jié)果的形式可以不同，但實(shí)質(zhì)仍是相同的．比如當(dāng)字母的取值確定時，不同形式所表示的數(shù)值一定是相同的．2．同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量．在實(shí)際問題中字母的取值不僅要使這個問題有意義，還要符合實(shí)際意義．設(shè)計(jì)意圖：一方面，使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；另一方面，為學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會．練習(xí)2的第2題和問題7，針對學(xué)有余力的學(xué)生和較優(yōu)秀的學(xué)生，用探索規(guī)律問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵優(yōu)秀學(xué)生深入思考和探索．課堂小結(jié)1．用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系．2．用字母表示陰影部分的面積．3．用字母表示規(guī)律、公式、法則、運(yùn)算律等．設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生逐步學(xué)會總結(jié)學(xué)過的知識．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．甲同學(xué)身高a厘米，乙同學(xué)比甲同學(xué)高6厘米，則乙同學(xué)身高為（）厘米.A.a-6B.6-aC.a+6D.6a2．全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占40%，則女生人數(shù)是（）A.60%B.40%C.40%xD.60%x3．m箱蘋果的質(zhì)量為a千克，則3箱蘋果的質(zhì)量為（）．A.3mB.3aC.D.4．下列式子書寫正確的有（）①2×b；②m÷3；③a3bc；④－1t；⑤18－cA.1個B.2個C.3個D.4個5．一個兩位數(shù)，個位數(shù)是x，十位數(shù)是y，這個兩位數(shù)為（）．A.xyB.x+yC.10x+yD.10y+x6．買一副羽毛球拍需要m元，買一副乒乓球板需要n元，則買6副羽毛球拍和8副乒乓球板共需要（）元．A.14mnB.6m+nC.14+m+mD.6m+8n7．某商品原價為a元，打7折后的價格為（）元．A.0.7aB.0.3aC.7a