2023-2024學年八年級上學期數(shù)學滬科版期末達標測試卷B卷

2023-2024學年八年級上學期數(shù)學滬科版

期末達標測試卷B卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸

對稱圖形的是（）

2.一次函數(shù)y=+l的圖象不經(jīng)過的象限是（）

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖是某學校的部分平面示意圖，在同一平面直角坐標系中，若體育館A的坐標為

（-2,4）,科技館3的坐標為（-5,1）,則教學樓C的坐標為（）

A

C

B

A.(0,2)C.(2,0)D.(-l,2)

4.若函數(shù)y=（吁1）.xW-5是一次函數(shù)，則m的值為（）

A.±lB.1C.-1D.2

5.如圖，已知點A,3的坐標分別為（4,0）、（0,3）,將線段A3平移到CD,若點C的坐

標為（6,3）,則點。的坐標為（）

Ax

A.(2,6)B.(2,5)C.(6,2)D.(3,6)

6.如圖,。是的BC邊上一點,ZB=Z1,Z3=80°,ZBAC=70°.則Z2的大小是()

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.如果a=b,那么

C.鈍角三角形中有兩個銳角D.對頂角相等

8.如圖，已知=添加下列條件還不能判定△ABC也△B4￡）的依據(jù)是（）

A.AC=BDB.ZDAB=ZCBAC.NC=NDD.BC=AD

9.已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡—|c-a-目的結(jié)果為（）

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.O

10.如圖，D,E是△ABC的BC邊上的兩點，DM,EN分別垂直平分A3,AC,垂足分

別為M,N.若NDAE=2N,則NBA。的度數(shù)為（）

DE

A.100°B.105°C.110°D.120°

11.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻

速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升

的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是（）

A.5s時，兩架無人機都上升了40m

B.lOs時，兩架無人機的高度差為20m

C.乙無人機上升的速度為8m/s

D.lOs時，甲無人機距離地面的高度是60m

12.已知，如圖，等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,AO,6c于點。，點P是

出延長線上一點，點。是線段上一點，OP=OC,下列結(jié)論：①AC平分

/PAD；②NPAO=NDCO；③△OPC是等邊三角形；@AC=AO+AP,其中正確的

序號是（）

A.①③④B.②③C.①②④D.①③

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.已知點M（T,y）與點N（x,-3）關(guān)于x軸對稱，則（x+的值為.

14.已知A6,%）,5（%,%）是一次函數(shù)y=依+2的圖像上的不同兩個

點,々）（X—%）＞0時次的取值范圍是-

15.如圖，△ABC9ADEC,點3的對應(yīng)點E在線段A3上，ZDG4=40°,則NB的度

數(shù)是.

D

C

AEB

16.如圖，在銳角△ABC中，NS4c=40。，NBAC的平分線交3C于點D,M,N分別

是AD和AB上的動點，當+有最小值時，ZABM=°.

17.如圖，/XABC中，AB=AC,。在3C下方且AZ）=AC,AE平分/DAC交3。的

延長線于E,連接EC,則NBAC與NBEC的數(shù)量關(guān)系式為.

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）平面直角坐標系是由原點重合且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成的，它是溝通代

數(shù)與幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學工具.最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形

的數(shù)學家是笛卡爾.在數(shù)學活動課上，老師與同學們一起探究如下問題：△ABC在平面

直角坐標系中的位置如圖，將AABC向右平移3個單位長度，然后再向上平移2個單

位長度，可以得到△A"G.

（1）畫出平移后的△44G,并寫出△44G三個頂點的坐標:

A（>）;

Bl（,）；

G（，）.

（2）計算△ABC的面積為；

（3）己知點尸在y軸上，以A、C、尸為頂點的三角形面積為4,則P點的坐標為

19.（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A-2,1）和點8（1,4）.

⑴求直線的表達式；

（2）求鉆的面積.

20.（8分）如圖，已知點3、C、。在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角

形，BE交AC于F,AD交CE于H.

(1)求證：△BCEZzXACD；

(2)求證：FH//BD.

21.(10分)如圖1,△ABC中，AB=AC,點。在A3上，且AD=CD=5C.

圖1圖2

⑴求NA的大?。?/p>

⑵如圖2,?！辏?。于石，DFLBC于F,連接班7交CD于點H,求證：CD垂直平

分線段EF.

22.(12分)荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,3兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售.已知

1400元采購A種的件數(shù)是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比B種的進價每件

多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購3種的

件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,3飾品每件的進價分別為多少元.

(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種

超過的部分按進價打6折.設(shè)購進A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計能讓這次

采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

23.(13分)綜合與實踐

【問題提出】

(1)如圖1,點。在等邊△ABC的邊上，連接AD,將繞點A旋轉(zhuǎn)，使得

旋轉(zhuǎn)后點3的對應(yīng)點為點C,得到△ACD',連接判斷△AZ?'的形狀，并說明

理由.

【類比遷移】

(2)如圖2,2XABC是等邊三角形，點。在△ABC外，ZCDB=120°,AD=4,求

△ABC面積的最小值.

【拓展應(yīng)用】

⑶如圖3,445。是等腰直角三角形，若CDLBD于點。，AD=4y/2,CD=2,

請直接寫出的長.

答案以及解析

L答案：D

解析：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，本選項符合題意.

故選：D.

2.答案：C

解析：一次函數(shù)丁=—工％+1中左=—工<0，b=l>O^

22

/.此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

一次函數(shù)丁=—Lx+l的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限.

2

故選C.

故選：D

4.答案：C

解析：根據(jù)題意得，網(wǎng)=1且772-1WO,

解得=±1且mW1,

所以，m=-l.

故選：C.

5.答案：A

解析：?.A(4,0)、C(6,3)是對應(yīng)點,

.??平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位,

0+2=2,3+3=6,

??.(2,6).

故選A.

6.答案：C

解析：/3是的一個外角，

.-.Z3=ZB+Z1,

又Z3=80°,ZB=Zl,

.-.Zl=-Z3=-x80°=40°,

22

ZBAC=70。,

:.Z2=ZBAC-Zl=70°-40°=30°

故選:C.

7.答案：A

解析：A.逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

該逆命題是真命題，故A符合題意；

B.逆命題：若/=〃，則。=6，

,若/=戶，則a=±￡>,

.??該逆命題是假命題，故B不符合題意；

C.逆命題：三角形中有兩個銳角的三角形是鈍角三角形,

該逆命題是假命題，故C不符合題意；

D.逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；

.??該逆命題是假命題，故D不符合題意.

故選：A.

8.答案：D

解析：由題意得，ZABD^ZBAC,

A.在AABC與4BAD中，

AC=BD

<ABAC=NABD,

AB=BA

.-.△ABC^ABADCSAS）；

故選項正確；

B.在△ABC與△&LD中，

NABD=ZBCA

<AB=BA)

NDAB=NCBA

△ABC也△BAD(ASA),

故選項正確；

C.在/XABC與Z\BAD中，

ZC=ZD

<ZBAC=ZABD,

AB=BA

△ABC也△BAZXAAS),

故選項正確；

D.在/XABC與△&LD中，

BC=AD,AB=BA,ZBAC=ZABD(SSA),△ABC與△&!￡)不全等，故錯誤;

故選：D.

9.答案：D

解析：a、b、c為△ABC的三條邊長，

；.a+b—c>0,c—Q—b<0?

原式=a+〃—c+(c—。―Z?)=0.

故選：D.

10.答案：A

解析：在△ABC中，ZB+ZC+ZSAC=180°,

則ZB+ZC=180°-ZBAC,

DM,EN分別垂直平分AB、AC,

:.DA=DB,EA=EC,

:.ZDAB=ZB,AEAC=Z.C,

ZB+ZC=ZDAB+ZEAC,

ZDAE=20°,

ZBAC-(ZDAB+ZEAC)=20°,

Za4C-（ZB+ZC）=20°,

ZBAC-（1800-ZBAC）=20°,

解得：ZBAC=100°,

故選：A.

IL答案：B

解析：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為明="，

把（5,40）代入得：40=5a,解得a=8,

y甲=8x,

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為%=履+。，把（0,20）,（5,40）代入得：

'b=20叩/"左=4

5,解得1,

[5k+b=40[b=20

y乙=4x+20,

A、5s時，甲無人機上升了40m,乙無人機上升了20m,不符合題意;

B、10sHt,甲無人機離地面8xl0=80m,

乙無人機離地面4x10+20=60m,相差20m,符合題意；

C、乙無人機上升的速度為絲券=4m/s,不符合題意；

D、10s時，甲無人機距離地面的高度是80m.

故選：B.

12.答案：A

解析：①。AB=AC,ZBAC=120°,AD±BC；

ZCAD=-ZBAC=60°,ZPAC=180°-ZCAB=60°,

2

APAC=ADAC,

平分NPAO,故①正確；

②由①知：ZAPO=ZABO,ZDCO=ZDBO,

?點。是線段AD上一點，

.?.NABO與NOBO不一定相等，則NAPO與"CO不一定相等，

故②不正確；

③?，ZAPC+ZDCP+ZPBC=180°,

ZAPC+ZDCP=150°,

ZAPO+ZDCO=30°,

ZOPC+ZOCP=120°,

ZPOC=180?！?NOPC+ZOCP)=60°,

OP=OC,

.?.△OPC是等邊三角形；

故③正確；

④如圖，在AC上截取=

ZPAE=1SO°-ZBAC=60°,

.?.△APE是等邊三角形，

:.ZPEA=ZAPE^60°,PE=PA,

ZAPO+ZOPE=60°,

ZOPE+ZCPE=ZCPO=60°,

:.ZAPO=ZCPE,

OP=CP,

在△QPA和中，

PA=PE

<ZAPO=ZCPE,

OP=CP

:.△OPWACPE(SAS),

AO-CE,

:.AC^AE+CE=AO+AP；

故④正確.

故選：A.

13.答案：-1

解析：點"（-4,y）與點N。,-3）關(guān)于x軸對稱,

x=—4,y=3,

.-.（x+y）2021=（T+3嚴=（一1嚴=一1,

故答案為：-1.

14.答案：k>0

解析：（%-%）（乂-%）>。，

?■?X1一%與％一%同號，

當％〉%時,M>%，當％<%時,％<%，

隨無增大而增大，

.,.左>0,

故答案為:左>0.

15.答案：70。

解析：△AB8ADEC,

:.ZACB=ZDCE,CE=CB,

:.NBCE=NDCA=4。。.

：,ZB=ZCEB=|x(180°-40°)=70°,

故答案為：70°.

16.答案:50

解析：如圖，在AC上截取AE=AN,連接BE,

ABAC的平分線交BC于點D,

：.ZEAM=ZNAM,

AM=AM,

.,.Z\AME=/\AMN,

:.ME=MN,

:.BM+MN^BM+ME>BE.

有最小值，

當BE是點3到直線AC的距離時，BE±AC,

ZABM=90°-ZBAC=90°-40°=50°；

故答案為：50.

17.答案：ZBAC+ZBEC=1SO°

解析：如圖，設(shè)AE與3C交于點連接CD,與AE交于點G,連接DE

AE平分/ZMC,

:.ZDAG=ZCAG.

在△ADG與△ACG中,

AD=AC

<ZDAG=ZCAG,

AG=AG

:.Z\ADG^Z\ACG(SAS),

:.ZAGD=ZAGC,DG=CG,

ZAGD+ZAGC=180%

:.ZAGD=ZAGC=90°,

」.AE垂直平分CD,

：.FD=FC,ED=EC,

:.N4=N5,Z6=Z7.

AC=AD,

:.ZADC=ZACD,

即N3+N4=N2+N5,

.-.Z3=Z2.

AB=AC,AD=AC,

AB=AD,

:.ZABD=Z1,

.-.ZABE+ZACE=Zl+Z2+Z5+Z7=Zl+Z3+Z4+Z6=180o.

?在四邊形ABEC中，ZABE+ZBAC+ZACE+ZBEC=360°,

:.ZBAC+ZBEC=1SO0.

故答案為：Z￡L4C+ZBEC=180°.

18.答案:⑴4(1,0);4(6,3)；G(3,4);圖見解析；

(2)7；

⑶(6,0)或(-2,0)；

解析：(1)如圖，4G即為所求；

(2)z\ABC的面積為5x4—gx5x3—；xlx3—；x4x2=7,

故答案為：7；

(3)△ACP的面積為4,

:.-xCPx2=4,

2

:.CP=4,

尸(0,6)或(0,-2),

故答案為：(0,6)或(0,-2).

19.答案：(l)y=x+3；

(2)4；

解析：(1)設(shè)過A(-2,1),3(1,4)的直線的解析式是：

y=kx+b,

-2k+b=l

<

k+b-4

解得：戶1,

b-3

/.直線的表達式是y=x+3；

(2)S^OAB=~b\XB~XA)

=；x3[l—(―2)]=4；

.?.△O4B的面積是4‘.

2

20.答案：(1)證明見解析

(2)證明見解析

解析：(1>△ABC和△CDE都是等邊三角形，

:.AC^BC,CE=CD,ZACS=ZECD=60°,

ZACB+ZACE=ZECD+ZACE,

即ZBCE=ZACD,

?在△BCE和△ACD中，

BC=AC

<ZBCE=ZACD,

CE=CD

.-.△BCE^AACD(SAS)；

(2)由(1)知,

:.ZCBF=ZCAH,BC=AC,

又,△ABC和都是等邊三角形，且點3、。在同一條直線上,

ZACH=1SQ°-ZACB-ZHCD=6Q°=ZBCF,

.?.在△BCF和△ACH中，

ZCBF=ZCBH

<CB=CA,

ZBCF=ZACH

.?.△BCF^AACf/(ASA),

CF=CH,

又ZFCH=6Q°,

.?.△CHF為等邊三角形,

ZFHC=ZHCD=60°,

:.FH//BD.

21.答案：(1)NA=36。

(2)見解析

解析：⑴設(shè)ZA=x。，

AD=CD,

：.ZACD^ZA=^,

ZCDB=ZA+ZACD=2x°,

又CD=BC,

NB=NCDB=2x。,

AB=AC,

ZACB=NB=2x。,

ZA+ZB+ZACB=180°,

x+2x+2x=180,

??JC—369

NA=36。.

(2)證明：由(1)知NACB=2B=72。，

ZACD=ZBCD=36°,

DEVAC,DFIBC,

ZCED=ZCFD=90°,

在△CED和△CEO中，

ZACD=NBCD

<ZCED=ZDFC,

CD=CD

.-.△CEZ^ACro(AAS),

；.CE=CF,DE=DF,

：.CD垂直平分線段EF

22.答案：(1)A種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元.

⑵@120<x<210

②當采購A種飾品210件，3種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

解析：(1)設(shè)A種飾品每件的進價為。元，則3種飾品每件的進價為(a-1)元.

由題意得幽=幽、2,解得a=10.

aa-1

經(jīng)檢驗，a=10是所列方程的根，且符合題意，

A種飾品每件進價為10元，3種飾品每件進價為9元.

(2)①根據(jù)題意得600239°，解得a。<%v210，

600-x<4x,

.?.X的取值范圍為120WXW210且X為整數(shù).

②設(shè)采購A種飾品x件時的總利潤為攻元.

當[20?xW]50時，w=15x600-1Ox-9(600—x)=—x+3600.

—l<0，隨x的增大而減小，

二.當尤=120時，w有最大值3480.

當150<x<210時，w=15x600-[10xl50+10x60%(x-150)]-9(600-x),

整理得w=3x+3000.

3>0,隨x的增大而增大，

,當％=210時，w有最大值3630.

3630>3480，

.?.w的最大值為3630