華師大版九年級上冊數(shù)學期末試卷及答案

九年級上冊數(shù)學試卷

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(

A.每2次必有I次正面向上B.必有5次正面向上

C.可能有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

3.給出下面四種解答過程：

①7(-25)x(-16)=4^25x7^16=(-5)x(T)=20；

②7(-25)x(-16)=±V25xV16=±(5)x(4)=±20；

(§)7(-25)x(-16)=^25x716=5x4=20；

④場二IF=35-21=14.其中，運算正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在RtaABC中，NC=90。，BC=\,AB=4,則sinB的值是()

V1511V15

A?-----B.-C.-D.-----

15434

5.一元二次方程—5=0經(jīng)過配方后，可變形為()

A.(x-2)2=1B.(x+2)2=-1A

22

C.(x-2)=9D.(x+2)=9nZ\g

6.如圖，在AABC中，如果￡>E〃BC,AD=3,AE=2,BD=5,/\

則AC的長為()B/----------------、c

A16105156題圖

3332

7.設關于x的方程/-3+份x+ab—l=0的兩個實數(shù)根為占、x2,現(xiàn)給出三個結(jié)論：()

①彳產(chǎn)了2；②玉工2<"；③X」+%2?</+32.則正確結(jié)論的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.無法確定

8.已知一張矩形紙片ABC。，AB=2.5,A￡>=1.5,將紙片折疊，使AO邊落在A2邊上，折痕為AE,再將

△AEO以4E為折痕向右折疊，AE與8c交于點F(如圖)，則CF的長為()

D.......B

嘛

A.0.5B.0.75D.1.25

二、填空題:

9.二次根式J2x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為.

10.已知實數(shù)1在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞碼,

則化簡yja2-\a+b\的結(jié)果為.

y

11.已知孫70,且3x2-2孫一8y2=0,那么—的值為

y

12.某機械廠七月生產(chǎn)某零件50萬個，第三季度共生產(chǎn)這種零件196萬個，設該廠八、九月平均每月的增

長率為x,則可列出方程為.

13.已知河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的

坡度為1：則48的長為米.

14.如圖，當太陽在A處時，測得某樹的影長為2m,在8處時，

又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直，

則樹的高度為m.

15.若點G是△ABC的重心，CG、BG的延長線分別交48、AC邊于點。、

E,則4DEG和4ABC的面積比是.

16.如圖，在RtAABC中，AB=BC,/ABC=90。，點D是AB的中點，連結(jié)

CD,過點B作BG±CD,分別交CD,CA于點E,F,與過點A且垂直于

AB的直線相交于點G,連結(jié)DF,給出以下幾個結(jié)論：

①一=—;②NADF=NCDB；③點尸是GE的中點；

ABFB

16題圖

@AF=^-AB.其中正確的結(jié)論是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題：

17.若x=A/5+V3>y=Vs—>/3,求廣一xy+y~的值.

18.已知關于x的方程一一2/一1?+左2=。有兩個實數(shù)根匹，%2.

（1）求人的取值范圍：（2）若|七+々|=玉%2—1，求女的值?

19.經(jīng)過某十字路口的汽車，按交通規(guī)定它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)三種行駛方向.如果這

三種行駛方向的可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.

（I）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

20.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為A8,PQ,并且A8〃PQ.建筑物的一端所在的直線MNAB

于點M,交PQ于點N.小強從勝利街的A處，沿著AB方向直行，小明站在點P的位置等候小強.

（1）請你在圖中畫出小強恰好能看見小明時的視線，并標出此

時小強所在位置（用點C標出）；

（2）已知：MN=20m,MD=Sm,PN=24m,求（1）中的點C

到勝利街口CM的長.

20題圖

21.某校九年級二班的一個數(shù)學綜合實踐小組去沃爾瑪超市調(diào)查某種商品“十?一”節(jié)期間的銷售情況，下面

是調(diào)查后小陽與其他兩位同學交流的情況：

小陽：據(jù)調(diào)查，該商品的進價為12元/件.

小佳：該商品定價為20元時，每天可售出240件.

小欣：在定價為20元的基礎上，漲價1元，每天少售出20件；降價1元，則每天多售出40件.

根據(jù)他們的對話，若銷售的商品每天能獲利1920元時，應該怎樣定價更合理？

22.如圖，小強同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上8

處的小明同學，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏C處和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在8處測得旗桿頂點P的仰角為30。，A處測得點P的仰角為45。，試求

A、2之間的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75。，求4、C兩點間的距離（結(jié)果保留根號）.

22題圖

23.如圖，已知/D4C=/ECA=90。，點B在線段AC上，且BDLBE,AD=BC.

(1)求證：AC=AD+CE；

(2)若A￡>=3,CE=5,點尸為線段48上的動點，連接。P,作PQ_L￡>P,交直線BE于點Q.

DP

①當點P與A,8兩點不重合時，求"的值；

PQ

②當點P從A點運動到AC的中點時，求線段。。的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長.

23題圖

24.如圖所示，已知4ABC中，AB=2,D在AB邊上移動(不與A、B重合)，DE〃BC交AC于E,

連CD.設SAsc=S,SDEC=S\

(1)當D為AB中點時，求Si：S的值；

⑵若AD=x,、=y,試用x的代數(shù)式表示y,并求x的取值范圍;

S

⑶是否存在點D,使得成立？若存在‘求出點D的位置；若不存在’請說明理由.

選擇題（每小題3分，共24分）

題號12345678

答案BCADCABC

二、填空題（每小題3分，共24分）

14,

9.x>一一；10.h；11.2或一一；12.50+50（1+%）+50（1+x）2=196；

23

13.12；14.4；15.1：12；16.①②④.

三、解答題：（本大題共8個題，共72分）

17.解：?.?x+y=（逐+目）+（正—百）=2正，.....（2分）

xy=（V5+73）（75-73）=2.....（4分）

二原式=（x+y）?—3孫=（2A/^）2—3x2=14.....（8分）

18.（1）根據(jù)題意，得△=[—2伏一1）『一4公20.解得Z....（3分）

2

（2）xt+x2=2（k-1）,x]x2=k.....（4分）

由//二二之。，知：%,.￡同號或有根為°，

2

當左=0時，方程變?yōu)閤+2x=0,%,=—2,x2—0,

|%1+x2xtx2-1）:.k^0,.....（6分）

又k&%1+x2=2（k-1）<0,兩根為負，即王+工2<0，

x}+x2=-（%]X2-1）......（7分）

2（Jt-l）=-（P-1）,即-2+2（一3=0

解得占=1,k.=-3k=-3

2

綜上，k=-3......（8分）

19.解法1：

（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹狀圖”：

第-一輛車左直右

第二輛車左直右左直右左直右

:.這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果......（5分）

（2）由（1）中“樹狀圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等

；.P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=-......（8分）

9

解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：

左直右

左（左，左）（左，直）（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右，左）（右，直）（右，右）

以下同解法1（略）

20.解：⑴連接尸。并延長，交A3于點C,則點C為小強所在的位置.....（3分）

(2)?;AB〃PQ

ZMCD=ZNPD,vNMDC=NNDP

：.AMOCs邱DP（5分）

.MCMD

.而一而

MC8

,_________（7分）22題圖

20-8

〃C=16

.,.點C到勝利街口CM的長為16......（8分）

21.解：當漲價時，設每件商品定價為x元，則每件商品的銷售利潤為（%-12）元,

根據(jù)題意，得［240-20（x—20）］?（%—12）=1920

整理，得-44X+480=0

解得，%］=20,x2=24.....（3分）

當降價時，設每件商品定價為y元，則每件商品的銷售利潤為（＞-12）元，

根據(jù)題意，得［240+40（20—），）］?（y—12）=1920

整理，得V-38丁+360=0

解得，y=20,y2=18.....（6分）

綜上所述，比較兩種方案后，定價為18元更合理......（8分）

22.解：（1）在RMQP中，???cot30°=器，

8Q=PQcot30°=10^/3（米）…（2分）

在RfAAQP中，?.?cot45°=躇，

AQ=PQ-cot45°=10（米）…（4分）

AB=BQ+AQ=（10A/3+10）米

."、8之間的距離為（10百+10）米......（5分）

（2）過點A作AE_L8C于點區(qū)

ApL

在火/AABE中，vsin30°=一，：.AE=A8-sin30°=（5百+5）米…（6分）

AB

在RfAACE中，:NC=NCAD—NB=75-30"=45°

且sin45°=—.....（8分）

AC

AC=叵AE-=V2（5A/3+5）=（576+5揚米

二繩子AC的長度為（5布+572）米.（10分）

23.（1）證明：如圖，；BD_LBE,

,N1+N2=180。-90。=90。，：ZECA=90°,

；./2+NE=90°,AZI=ZE,（1分）

N1=NE

在RtAABD和RtACEB中，，NDAC=NECA=90

AD=BC

.?.△ABD^ACEB（AAS）,（2分）

；.AB=CE,又AD=BC

.,.AC=AB+BC=AD+CE；（4分）

（2）①如圖，過點Q作QFLBC于F,

皿BFQF

則4BFQ^AABCE,——=,

BCCE

APBF

即至匕=”，。尸=°3尸，.....（5分）

353

,?NDAC=90。，ZADP+NAPD=90。，

VPQ1DP,AZDPQ=90°

ZFPQ+ZAPD=180°-90°=90°,.\ZADP=ZFPQ,

又：NA=NPFQ=90°,.".△ADP^AFPQ,

.ADAPAP

即-----=------（7分）

"~PF~~QF5-AP+BFQF

：.5AP-AP-+APBF=3-BF,

3

整理得，（AP—8F）（4P—5）=0,

?.?點P與A,B兩點不重合，；.AP#5,

：.AP=BF,PF=PB+BF=AB=5

DPAD.DP3

由4ADPs^FPQ得,>?-----——（9分）

~PQ~~PFPQ5

②線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）就是A