河南省新鄉(xiāng)市2023年數(shù)學九上期末調研試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市2023年數(shù)學九上期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°5．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．86．已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．若，下列結論正確的是（）A． B． C． D．以上結論均不正確8．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．19．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．412．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．14．如果關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．15．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.16．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．17．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．18．如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，連接．求證：（1）平分；（2）若，求的長．20．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．23．（10分）如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．24．（10分）化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.25．（12分）根據(jù)廣州市垃圾分類標準，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據(jù)表達式補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據(jù)圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．【點睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．2、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關鍵在于判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．4、C【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．5、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標的公式,比較簡單.6、C【解析】試題分析：∵P（，）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關于原點對稱的點的坐標．7、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．8、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．9、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側，函數(shù)圖象交于y軸的負半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選：D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關系.10、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關鍵.11、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關鍵．12、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.14、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項系數(shù)不為零是解題的關鍵．15、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．16、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．17、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個直角三角形是解題關鍵．18、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM=∠AMO，由OA=OM可得∠OAM=∠AMO，從而可得出結果；（2）先求出∠MOP的度數(shù)，OB的長度，則用弧長公式可求出的長．【詳解】解：（1）連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM=∠AMO，∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE=30°，∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，∵AB=4，∴OB=2，∴的長為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，弧長的計算，平行線的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質，直接得到答案即可．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）．【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過線段比例關系求出DE的長.【詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【點睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質，適當畫出正確的輔助線是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）△ACF、、、【分析】（1）在中，，是的中點，可得，再通過，得證，再通過證明，得證，即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；（2）根據(jù)題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可．【詳解】（1）證明：∵在中，，是的中點∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴又∵，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）∵四邊形是菱形∴，∵∴∴△BCE和△BEF是等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∴在△CDE和△CGE中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴∴∴∴△ACF是等邊三角形∴等邊三角形有△ACF，，，【點睛】本題考查了幾何圖形的綜合問題，掌握直角三角形的斜邊中線定理、平行的性質以及判定定理、平行四邊形的性質以及判定、菱形的性質是解題的關鍵．24、-x-1，-1.【分析】先將原分