第34課　平面向量的數(shù)乘運算

ADDINCNKISM.UserStyle第四單元4.2.3《平面向量的數(shù)乘運算》教案ADDINCNKISM.UserStyle授課題目4.2.3平面向量的數(shù)乘運算授課課時2課型講授教學目標知識與技能：（1）理解并掌握實數(shù)與向量乘積的定義、幾何意義和運算法則.（2）熟練運用定義、運算律進行向量加、減法的代數(shù)運算和幾何運算.2.過程與方法：（1）通過向量加法的幾何運算，理解向量的數(shù)乘運算，使學生能理解向量數(shù)乘運算的內(nèi)涵.（2）通過具體實例引入數(shù)乘概念，從具體到抽象，層層深入的方法，一步一步地引導學生，要求學生能理解并掌握向量的數(shù)乘和加減法的混合運算，結(jié)合前面所學的知識說明其幾何意義.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)形結(jié)合，由淺入深地學習，讓學生加強對向量混合運算的接受和領(lǐng)悟，對自己的學習更加自信，進而減少學習的畏難情緒，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性．教學重難點教學重點：1.理解實數(shù)與向量乘積的幾何意義.2.熟練地進行向量加、減法、數(shù)乘等代數(shù)運算和幾何運算.教學難點：1.向量加法、減法、數(shù)乘等代數(shù)運算.2.兩個非零向量共線的條件的理解和運用.第1課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣問題：青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長、氣候條件最惡劣的高原鐵路.大家有沒有發(fā)現(xiàn)：這趟列車有兩個火車頭，這是為什么呢?分析：兩臺火車機車掛接在一起擔任列車牽引任務(wù)叫作機車雙機重聯(lián)，這種運行模式可以實現(xiàn)一臺機車兩車動力，可以提高速度，加大運量.由于青藏鐵路部分段落坡度較陡,機車一般采用雙機重聯(lián).上圖采用雙機重聯(lián)的“雪域神舟”號就是我國自行研制的高原機車.假設(shè)每一臺機車的牽引力均為，雙機重聯(lián)后能產(chǎn)生兩車動力，即,如圖4-25所示.二、自主探究講授新知上例中，根據(jù)向量的加法法則，三臺機車重聯(lián)，牽引力；如果機車倒車，牽引力相反，.如果臺機車重聯(lián)，則牽引力為.實數(shù)與向量的乘法：一般地，實數(shù)與向量??的乘積仍是一個向量，記作??.它的模與方向規(guī)定如下：(1)a=(2)(3)當=0(4)當a=定義：求實數(shù)與向量乘積的運算叫做向量的數(shù)乘運算.2.向量的數(shù)乘運算滿足以下的運算法則：設(shè)λ，μ∈R，對任意向量??，(λ+μ)??=λ??+μ??；λλ3.向量的線性運算如圖4-26，已知向量??，可以作出2??，-2??，??.數(shù)乘向量??的幾何意義是把向量??沿著相同或相反的方向，伸長(或縮短)到原來的倍（或），這些向量均為共線向量.向量的加法、減法、數(shù)乘運算都叫作向量的線性運算.一般地，λa+μb叫作??，??的一個線性組合(其中若向量c=λa+μb叫,則稱c可以用??，??4.兩個非零向量共線的條件：根據(jù)實數(shù)與向量的乘積的概念，有如下定理：向量a

（??≠0）與b共線，當且僅當存在唯一一個實數(shù)，使b=a.當了解觀看課件思考分析討論回答理解領(lǐng)會理解記憶思考歸納聯(lián)想理解觀察求解領(lǐng)會掌握理解記憶通過引入雙車重聯(lián)兩車動力情境，激發(fā)學生興趣帶領(lǐng)學生分析引導啟發(fā)學生得出結(jié)果引導啟發(fā)學生思考注意觀察學生是否理解知識點加深記憶幫助學生更好理解掌握反復(fù)強調(diào)引導學生思考理解知識第2課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路三、典型例題鞏固知識例1計算.(1)3(??-2??)-2(2??+??)；(2)3??-2(3??-4??)+3(??-??).解：類比多項式計算中的合并同類項，可得(1)3(??-2??)-2(2??+??)=3??-6??-4??-2??=-??-8??；(2)3??-2(3??-4??)+3(??-??)=3??-6??+8??+3??-3??=5??例2在?ABCD中，為兩對角線的交點.如圖4-27，=??，=??，試用表示??，??向量，.解：因為=??+??，=??+（-??）=??-??，而為，的中點，所以，=（??+??）=??+??，=（??-??）=-??+??.例3若??=2??（??≠0），c=??-3??，求證：c∥??.證明：因為??=2??，所以c=??-3??=(2??)-3??=??-3??=-2??.因此c∥??.注意：(1)向量的加、減與數(shù)乘運算的結(jié)果一定是向量，而不是一個數(shù).(2)向量的線性運算在形式上與實數(shù)的有關(guān)運算規(guī)律類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可直接應(yīng)用于向量的線性運算中，但要注意向量的線性運算與實數(shù)的運算意義是不同的.四、隨堂練習強化運用1.化簡.（1）(-6??)；（2）-3(??-??)；（3）2(??-2??)+4(??-??).2.填空.（1）已知??=5??，??=3c，則??=_______c；（2）已知??=??，??=c，??=3c，則=_______；3.已知??=??，??為非零向量，且2|??|=2|??|，則=____.A.2B.C.±2D.±課堂小結(jié)歸納提高實數(shù)與向量??的乘積仍是一個向量，記作??.2.它的模與方向規(guī)定如下：(1)a=(2)(3)當=0(4)當a=03.兩個向量共線的條件：向量a

（??≠0）與b共線，當且僅當存在唯一一個實數(shù)，使b=a.六、布置作業(yè)拓展延伸1.分層作業(yè)：（必做）習題4.2.3水平一；（選做）水平二2.讀書部分：教材思考求解領(lǐng)會掌握觀察分析思考歸納主動求解練習掌握歸納小結(jié)反思領(lǐng)會記