第55課　平面與平面平行

6.4.1《平面與平面平行》教案授課題目平面與平面平行授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠通過(guò)直觀感受和操作確認(rèn)，歸納并理解面面平行的判定定理，并能用它證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；能準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)圖形的直觀感知，合理推出平面與平面平行的判定定理；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力和空間想象能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)平面之間的關(guān)系、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用；2.教學(xué)難點(diǎn)：平面與平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用。第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境如圖6-45(1),觀察教室的天花板、地面、墻面以及桌面,思考如下幾個(gè)問(wèn)題.(1)天花板所在平面與地面所在平面的位置關(guān)系是什么?(2)墻面所在平面與地面所在平面的位置關(guān)系又是什么?(3)技術(shù)人員經(jīng)常用水平儀(如圖6-45(2))檢測(cè)桌面是否水平,他們將水平儀在桌面上交叉放置兩次,如果每次水平儀的水泡都在正中央,就表示桌面是水平的,檢測(cè)過(guò)程中用到了直線與平面以及直線與直線的哪些位置關(guān)系?分析理解天花板所在平面與地面所在平面,沒(méi)有公共點(diǎn);墻面所在平面與地面所在平面有公共點(diǎn),而且所有的公共點(diǎn)構(gòu)成一條直線.水平儀放置兩次,水泡都在正中央,說(shuō)明水平儀所在的直線與地面都平行,并且這兩次放置時(shí)水平儀所在直線是相交關(guān)系.觀看課件，在教師引導(dǎo)下思考、討論、回答問(wèn)題從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)抽象概括由上述實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考,我們可以看出,兩個(gè)平面之間的關(guān)系有且只有兩種.(1)兩個(gè)平面平行,即兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).如圖6-46(1),平面α與平面β平行,記作α//β.(2)兩個(gè)平面相交,即兩個(gè)平面有且只有一條公共直線.如圖6-46(2),平面α與平面β交于直線l,記作α∩β=l.觀察長(zhǎng)方體模型,如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線和另一個(gè)平面平行,不能判斷兩個(gè)平面是否平行;如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個(gè)平面都平行,也不能判斷這兩個(gè)平面平行.在水平儀檢測(cè)的過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)兩次放置水平儀時(shí),它們所在的直線是相交的.由此,我們引出平面與平面平行的判定定理.定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.如圖6-47,上述定理可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:a∥β,b∥β,a?α,b?α,a∩b=P?α∥β.根據(jù)平面與平面平行的判定定理以及直線與平面平行的判定定理可以得到如下推論.推論如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另外一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面平行.如圖6-48,上述推論可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:a∥a',b∥b',a?α,b?α,a∩b=P,a'?β,b'?β,a'∩b'=P'?α∥β.我們知道,如果平面α與平面β平行,那么平面α內(nèi)的直線與平面β內(nèi)的直線就沒(méi)有公共點(diǎn),所以平面α內(nèi)的直線與平面β內(nèi)的直線的位置關(guān)系只可能是平行或異面,哪些情況是平行呢?一般地,我們有下面的平面與平面平行的性質(zhì)定理.定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.如圖6-49,上述定理可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b觀察圖片、積極思考、掌握平面與平面平行的相關(guān)概念及判定定理通過(guò)師生互動(dòng)，理解并掌握平面與平面平行的相關(guān)概念及判定定理典型例題例1如圖6-50,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為棱PA,PB,PC的中點(diǎn),求證:平面ABC∥平面DEF.分析要想證明兩個(gè)平面平行,可以用平面與平面平行的判定定理,也可以用它對(duì)應(yīng)的推論.根據(jù)本題的實(shí)際情況,在兩個(gè)平面內(nèi)各找兩條相交直線分別平行可以更快地證明面面平行.證明連接DE,DF,EF.因?yàn)镈,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn),所以DE∥AB,DF∥AC.又因?yàn)镈E?平面DEF,DF?平面DEF,DE∩DF=D,AB?平面ABC,AC?平面ABC,AB∩AC=A,所以由平面與平面平行的判定定理的推論得平面ABC∥平面DEF.例2如圖6-51,平面α與平面β平行,直線AB分別交平面α,β于點(diǎn)A,B,直線CD分別交平面α,β于點(diǎn)C,D,AB∩CD=O,點(diǎn)O在兩個(gè)平面之間,AO=5,BO=10,CO=6,求CD.分析通過(guò)初步觀察,猜測(cè)直線AC∥BD.若這兩條直線平行,我們可以證得△OAC∽△OBD,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD.那么如何證明AC∥BD,這就需要用到平面與平面平行的性質(zhì)定理.證明因?yàn)锳B∩CD=O,所以AB與CD可以確定一個(gè)平面,記為平面γ,所以點(diǎn)A,B,C,D,O都在平面γ內(nèi),所以α∩γ=AC,β∩γ=BD.又因?yàn)棣痢桅?所以由平面與平面平行的性質(zhì)定理得AC∥BD,所以∠A=∠B,∠C=∠D,所以△OAC∽△OBD,所以AO/BO=CO/DO.又因?yàn)锳O=5,BO=10,CO=6,所以DO=12,所以CD=CO+DO=18.在教師引導(dǎo)下讀題思考解題過(guò)程回答教師提出的問(wèn)題，學(xué)會(huì)證明面面平行讀題思考解題過(guò)程回答教師提出的問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面面平行的結(jié)論解題通過(guò)例題分析求解進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)如何證明面面平行。通過(guò)例題分析求解進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)如何利用面面平行的結(jié)論解題。隨堂練習(xí)1.已知α∥β,a?α,b?β,則a與b的關(guān)系為().A.相交B.平行C.異面D.平行或異面2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.如果一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都平行于另外一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.B.如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另外一個(gè)平面.C.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線一定平行.D.若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,則交線必平行.3.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系有______和______