第四章：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末綜合檢測卷（解析版）

第四章：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可知，解得且，故選：C2．下列方程中不能用二分法求近似解的為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)二分法的要求，在上，有才能用二分法，對于A，顯然在定義域上單調(diào)遞增，且，可以使用二分法，故A錯誤；對于B，在定義域上連續(xù)，有，可以使用二分法，故B錯誤；對于C，在定義域上連續(xù)，且有，可以使用二分法，故C錯誤；對于D，，且只有一個零點，故不可以使用二分法，故D正確.故選：D3．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的景度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）A．7B．8C．10D．11【答案】B【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，所以，∴他至少經(jīng)過8小時才能駕駛.故選：B.4．已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)在定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：A.5．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，故選：A.6．函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為函數(shù)與在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)．因為，，所以函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)．故選：B7．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)．當時，，易知此時單調(diào)遞增，所以，所以，解得或，故選：C8．已知函數(shù)，當時，方程的根的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】設(shè)，則，即，故，因為，故，畫出的大致圖象，由圖象可知與共有6個公共點，故原方程共有6個根.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】對于A：，故選項A正確；對于B：，故選項B錯誤；對于C：，故選項C正確；對于D：，所以選項D正確.故選：ACD.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)【答案】BC【解析】因為的定義域為：，則，，所以是奇函數(shù)，故A錯誤；B正確.，令，則在上單調(diào)遞減，又因為在定義域上單調(diào)遞減，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，在在上是增函數(shù)，故C正確；D錯誤.故選：BC.11．已知是奇函數(shù)，則（）A．B．在上單調(diào)遞增C．的值域為D．的解集為【答案】ACD【解析】令，解得，可知的定義域為，因為是奇函數(shù)，則，可得，故A正確；因為，可知在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；因為，則，即，可得所以的值域為，故C正確；因為均為正數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，可得，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ACD.12．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，則B．C．若，則或D．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則【答案】ABC【解析】對于：當時，，解得；當時，，解得，則或，故選項不正確；對于：，故選項不正確；對于：當時，，即，解得；當時，，解得，則或，故選項不正確；對于：函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為，則時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域為，則時，，因此，方程有兩個不同的實數(shù)根，則，故選項正確.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則=【答案】2【解析】由，又，則，所以.14．若為奇函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【解析】由為奇函數(shù)，則，解得，當時，，則，滿足題意.當時，，由解得或，令，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；則的單調(diào)遞減區(qū)間是.15．已知定義域為R的函數(shù)，則滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.【答案】或.【解析】，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，則，即，解得：或.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，當時，令，即，解得，符合題意；當時，令，即，即，要使得函數(shù)有3個零點，在方程有兩個小于的實根，設(shè)，即函數(shù)在上與軸有兩個交點，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以，所以（2），，即，，，即，，，即，或，，即，符合題意，舍去，18．化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上遞增，證明見解析；（2）【解析】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，所以，在上遞增，證明如下：任取，且，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（2），，所以對任意恒成立，設(shè)，當，時等號成立.所以20．已知函數(shù).（1）判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）判定的單調(diào)性（不用證明），并求不等式的解集.【答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）在定義域上單調(diào)遞增，【解析】（1）是奇函數(shù)，理由如下：由題意，解得，即的定義域關(guān)于原點對稱，且，即，所以是奇函數(shù).（2）由于，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可知在定義域上單調(diào)遞增，由（1）可知的定義域為，且是奇函數(shù)，所以，因為在定義域上單調(diào)遞增，所以有，解不等式組得，即，所以不等式的解集為.21．已知為偶函數(shù)、為奇函數(shù)，且滿足.（1）求，；（2）若方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依題意，為偶函數(shù)、為奇函數(shù)，且滿足，所以，則，解得.（2）若方程有解，即有解，即，對于方程①，當時，方程左邊為，右邊為，所以不是①的解.當時，令，由于，所以，，則方程①可化為，當且僅當時等號成立，所以.22．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學的學習