新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)3排列新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(三)排列一、選擇題1．要從甲、乙、丙、丁、戊5個人中選出1名班長和1名副班長，則不同的選法種數(shù)是()A．20B．16C．10D．62．(多選)下列問題中是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數(shù)學和物理學習小組B．從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動C．從a，b，c，d四個字母中取出2個字母D．從1～9這九個數(shù)字中取出4個數(shù)字組成一個四位數(shù)3．由1，2，3，4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)有()A．9個 B．12個C．15個 D．18個4．(多選)用一顆骰子連擲兩次，投擲出的數(shù)字順序排成一個兩位數(shù)，則()A．可以排出30個不同的兩位數(shù)B．可以排出36個不同的兩位數(shù)C．可以排出30個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)D．可以排出36個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)5．從甲、乙等5人中選3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)有()A．12 B．24C．36 D．48二、填空題6．車展期間，某調(diào)研機構(gòu)準備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為________．7．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有________種不同站法．8．一次演出，因臨時有變化，擬在已安排好的4個節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個小品節(jié)目，且2個小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種．三、解答題9．判斷下列問題是不是排列問題．(1)從2，3，5，7，9中任取兩數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可得多少個不同的對數(shù)值？(2)空間有10個點，任何三點不共線，任何四點不共面，則這10個點共可組成多少個不同的四面體？(3)某班有10名三好學生，5名后進生，班委會決定選5名三好學生對5名后進生實行一幫一活動，共有多少種安排方式？(4)若從10名三好學生中選出5名和5名后進生組成一個學習小組，共有多少種安排方式？10．某班上午要上語文、數(shù)學、體育和外語4門課，又體育老師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A．24 B．22C．20 D．1211．四張卡片上分別標有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為()A．6 B．9C．12 D．2412．字母f，a，c，e總的排列種數(shù)為________種，若把英語單詞“face”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．13．現(xiàn)從8名學生干部中選出3名同學分別參加全?！百Y源”“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是________．14．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個三位數(shù)，此時：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數(shù)？15．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時使用，試寫出所有不同試驗方法．課時分層作業(yè)(三)1．A[先從5個人中任選1名當班長有5種選法，再從剩下4個人中任選1名當副班長有4種選法，共有5×4＝20(種)選法．]2．AD[A是排列問題，因為兩名同學參加的學習小組與順序有關(guān)；B不是排列問題，因為兩名同學參加的活動與順序無關(guān)；C不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)；D是排列問題，因為取出的4個數(shù)字還需要按順序排成一列．]3．B[本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個相同的數(shù)字，用樹狀圖表示為：由此可知共有12個．]4．BC[對于A，B選項，兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中的一個，共有這樣的兩位數(shù)6×6＝36(個)．對于C，D選項，兩位數(shù)中每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中的一個．第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果，第二步，得個位數(shù)字，有5種不同結(jié)果，故可得無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有6×5＝30(個)．]5．D[記另外3人為丙、丁、戊，則甲不在排頭的排法有：(1)不選甲：(2)選甲：所以共有48種不同的排法．]6．60[由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種)．]7．18[作出樹狀圖如下：共有18種不同的站法．]8．20[從原來的4個節(jié)目形成的5個空中選2個空排列，共有5×4＝20(種)添加方法．]9．解：(1)對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同，所得的結(jié)果不同，是排列問題．(2)四面體與四個頂點的順序無關(guān)，不是排列問題．(3)選出的5名三好學生與5名后進生進行一幫一活動與順序有關(guān)，是排列問題．(4)選出的5名三好學生與5名后進生組成一個學習小組與順序無關(guān)，不是排列問題．綜上所述，(1)(3)屬于排列問題．10．D[分兩步排課：體育可以排第二節(jié)或第三節(jié)兩種排法；其他科目有語文、數(shù)學、外語語文、外語、數(shù)學數(shù)學、語文、外語數(shù)學、外語、語文外語、語文、數(shù)學外語、數(shù)學、語文共6種排法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有2×6＝12(種)排課方案．]11．B[第一類，0在個位有2110，1210，1120，共3個；第二類，0在十位有2101，1201，1102，共3個；第三類，0在百位有2011，1021，1012，共3個，故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為9．]12．2423[f，a，c，e的排列共有4×3×2×1＝24(種)，其中“face”是正確的，只有一種，其余均錯，故錯誤的有24－1＝23(種)．]13．336[從8名學生干部中選出3名同學排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．]14．解：(1)三位數(shù)的每位上的數(shù)字均為1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第2步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第3步，得個位數(shù)字，有4種不同結(jié)果，故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個)．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中得一個，共有這樣的三位數(shù)6×6×6＝216(