新教材同步備課2024春高中物理第6章圓周運(yùn)動(dòng)1.圓周運(yùn)動(dòng)教師用書新人教版必修第二冊(cè)

1．圓周運(yùn)動(dòng)1．掌握線速度的定義式，知道圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關(guān)系。3．知道周期、轉(zhuǎn)速的概念，掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系1．圓周運(yùn)動(dòng)：我們把軌跡為圓周或一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。2．線速度(1)表達(dá)式：v＝Δs(2)方向：線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。(3)物理意義：描述圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)快慢。(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等的運(yùn)動(dòng)。②性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，因此是一種變速運(yùn)動(dòng)。3．角速度(1)定義：半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間的比值。(2)定義式：ω＝Δθ(3)單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s或rad·s-1。(4)物理意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)。4．周期(1)周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時(shí)間，符號(hào)用T表示，單位是秒(s)。(2)轉(zhuǎn)速：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，常用符號(hào)n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。5．線速度與角速度的關(guān)系(1)兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。(2)關(guān)系式：v＝ωr。月球繞地球運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可看成是圓周運(yùn)動(dòng)，怎樣比較這兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？請(qǐng)看下面地球和月球的“對(duì)話”。地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運(yùn)動(dòng)1s要走29.79km，你繞我運(yùn)動(dòng)1s才走1.02km。月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？【問題】(1)請(qǐng)?jiān)u價(jià)地球和月球的兩種說法。(2)通過地球和月球的對(duì)話，判斷到底誰的線速度大？(3)月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大約為3.8×105km，地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大約為1.5×108km，是否線速度大就說明物體轉(zhuǎn)動(dòng)得快？提示：(1)描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量有線速度、角速度、周期，只用其中一個(gè)物理量無法準(zhǔn)確描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。地球和月球因?yàn)槊枋鰣A周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同，所以地球和月球的說法都是片面的。(2)從線速度的定義可以看出地球的線速度v1＝29.79km/s，月球的線速度v2＝1.02km/s，故地球的線速度大。(3)根據(jù)角速度和線速度的關(guān)系v＝ωr，也可以解得ω1＝v1r1＝29.79×103ω2＝v2r2＝1.02×103因此從角速度方面來講，線速度大的物體轉(zhuǎn)動(dòng)得不一定快。1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的分析技巧(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的分析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝2πT＝2πn(2)線速度與角速度之間關(guān)系的分析：由v＝ω·r知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝1r；ω一定時(shí)，v∝r【典例1】關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是()A．因?yàn)樵谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)度相等，所以線速度恒定B．如果物體在0.1s內(nèi)轉(zhuǎn)過30°角，則角速度為300rad/sC．若半徑r一定，則線速度與角速度成反比D．若半徑為r，周期為T，則線速度為v＝2D[物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，故A錯(cuò)誤；角速度ω＝ΔθΔt＝π60.1rad/s＝5π3rad/s，B錯(cuò)誤；線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，由該式可知，r一定時(shí)，v∝ω，C錯(cuò)誤；由線速度的定義可得，若半徑為r，周期為T，則線速度為[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫圓的過程中()A．筆尖的速率不變B．筆尖做的是勻速運(yùn)動(dòng)C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等D．兩相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不同A[由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時(shí)刻改變，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，但位移還要考慮方向，C錯(cuò)誤；兩相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，D錯(cuò)誤。]2．某高中開設(shè)了糕點(diǎn)制作的選修課，小明同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作的“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，如圖所示，他在繞中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上放了一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣上每隔4s“點(diǎn)”一次奶油，蛋糕隨圓盤轉(zhuǎn)一周后均勻“點(diǎn)”上了15次奶油，則下列說法正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速約為2πr/minB．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小約為π30C．蛋糕邊緣的奶油的線速度大小約為π3D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率約為14B[由題意可知，圓盤轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為15×4s＝60s，因此周期為60s，轉(zhuǎn)速為1r/min，A錯(cuò)誤；由角速度與周期的關(guān)系可得ω＝2πT＝2π60rad/s＝π30rad/s，B正確；蛋糕邊緣的奶油的線速度大小為v＝ωr＝π300m/s，C錯(cuò)誤；根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為f＝1T常見三種傳動(dòng)方式如圖為兩種傳動(dòng)裝置的模型圖。【問題】(1)甲圖為皮帶傳動(dòng)裝置，A、B兩點(diǎn)線速度大小有什么關(guān)系？(2)能否根據(jù)A、B兩點(diǎn)的線速度分析角速度關(guān)系？(3)乙圖為同軸傳動(dòng)裝置，試分析C、D兩點(diǎn)的角速度及線速度關(guān)系。提示：(1)皮帶傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、B兩點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)相等，所以兩點(diǎn)的線速度大小相等。(2)能，根據(jù)v＝ωr，當(dāng)v一定時(shí)，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。(3)同軸傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，C、D兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相等，所以這兩點(diǎn)的角速度相同，又因?yàn)関＝ωr，當(dāng)ω一定時(shí)，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大，故D點(diǎn)線速度大。1．三種傳動(dòng)裝置方式同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點(diǎn)角速度、周期相等線速度大小相等線速度大小相等轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：vAv角速度與半徑成反比：ωAω周期與半徑成正比：TAT角速度與半徑成反比：ωAωB＝周期與半徑成正比：TAT2．求解傳動(dòng)問題的思路(1)分清傳動(dòng)特點(diǎn)：若屬于皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等；若屬于同軸傳動(dòng)，則輪上各點(diǎn)的角速度相等。(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系，或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝1r分析，若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r【典例2】常見的轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞方式有皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)。如圖是一種皮帶傳動(dòng)裝置示意圖，A、B兩點(diǎn)分別是兩輪輪緣上的點(diǎn)，C是O2B連線的中點(diǎn)，大輪與小輪的半徑之比為2∶1。若皮帶不打滑，試分別求出A、B、C這三個(gè)點(diǎn)的線速度、角速度和周期的比例關(guān)系。[思路點(diǎn)撥]皮帶不打滑，所以兩輪輪緣上和皮帶接觸的A、B兩點(diǎn)具有大小相等的線速度。又因?yàn)锽、C在同一個(gè)轉(zhuǎn)輪上繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B、C兩點(diǎn)具有相同的角速度。[解析]A、B具有大小相等的線速度，即vA∶vB＝1∶1又因?yàn)锽與C在同一個(gè)轉(zhuǎn)輪上，所以B、C具有相同的角速度，即ωB∶ωC＝1∶1再由v＝rω及rB＝2rC可得vB∶vC＝2∶1因此vA∶vB∶vC＝2∶2∶1由rB＝2rA及ω＝vr可得ωA∶ωB＝2∶因此ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1由T＝2πω可得TA∶TB∶TC＝1∶2∶[答案]見解析解決傳動(dòng)問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v與半徑r成正比。(2)在皮帶不打滑的情況下，和皮帶連接的輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω與半徑r成反比。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示是中國古代玩具飲水鳥的示意圖，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會(huì)俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點(diǎn)不停擺動(dòng)，一會(huì)兒它又會(huì)俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥上兩點(diǎn)，且rOP>rOQ，則在擺動(dòng)過程中()A．P點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)的線速度B．P點(diǎn)的角速度等于Q點(diǎn)的角速度C．P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期大于Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期D．P、Q兩點(diǎn)的線速度方向相反BD[鳥繞著O點(diǎn)不停擺動(dòng)，P、Q是飲水鳥上兩點(diǎn)，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等知P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相同，P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期也相同，故B正確，C錯(cuò)誤；P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等，P點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大，根據(jù)v＝ωr知，P點(diǎn)的線速度較大，故A錯(cuò)誤；P、Q在O點(diǎn)兩端，兩點(diǎn)的線速度均與桿垂直，方向相反，故D正確。]4．(2022·廣東深圳二中月考)如圖所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的靠背輪。A是主動(dòng)輪，B是從動(dòng)輪，它們的半徑RA＝2RB，a和b兩點(diǎn)在各輪的邊緣，c和d在各輪半徑的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．va＝2vb B．ωa＝2ωcC．ωd＝ωc D．vb＝2vcD[由于A、B兩輪之間通過摩擦傳動(dòng)，故A、B兩輪的邊緣的線速度大小相等，所以va＝vb，故A錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，所以ωa＝ωc，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，則ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，a、c兩點(diǎn)角速度相等，b、d兩點(diǎn)角速度相等，所以ωd＝2ωc，故C錯(cuò)誤；由于ωa＝ωc，Ra＝2Rc，故va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，又va＝vb，所以vb＝2vc，故D正確。]圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題1．問題特點(diǎn)(1)研究對(duì)象：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)等)。(3)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：由于兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)等時(shí)性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)。(2)先特殊后一般：先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律?！镜淅?】如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是()A．dv02＝B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3，…)C．v0＝ωdD．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)[思路點(diǎn)撥]圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一個(gè)周期物體都會(huì)回到原來的位置，本題中飛鏢恰好擊中A點(diǎn)說明在飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)圓盤應(yīng)轉(zhuǎn)過的弧度為(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飛鏢的水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為d，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求解。B[依題意，飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)時(shí)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，平拋的時(shí)間t＝Lv0，則有Lv0＝2n+1πω(n＝0，1，2，3，…)，B正確，C錯(cuò)誤；平拋的豎直位移為d，則d＝12gt2，聯(lián)立有dω2＝12gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，解決圓周運(yùn)動(dòng)多解問題的方法(1)明確兩個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和求解的問題，兩個(gè)物體參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)雖然獨(dú)立進(jìn)行，但一定有聯(lián)系點(diǎn)，其聯(lián)系點(diǎn)一般是時(shí)間或位移等，抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn)是解題關(guān)鍵。(2)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解。分析問題時(shí)可暫時(shí)不考慮周期性，表示出一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．子彈以初速度v0水平向右射出，沿水平直線穿過一個(gè)正在沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的薄壁圓筒，在圓筒上只留下一個(gè)彈孔(從A位置射入，B位置射出，如圖所示)。OA、OB之間的夾角θ＝π3，已知圓筒半徑R＝0.5m，子彈始終以v0＝60m/s的速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)(不考慮重力的作用)，則圓筒的轉(zhuǎn)速可能是(A．20r/s B．60r/sC．100r/s D．140r/sC[根據(jù)幾何關(guān)系可得A與B之間的距離為R，在子彈飛行距離為R的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θ′＝2n-13π(n＝1，2，3，…)，由θ′＝ωt得t＝2n-13πω＝6n-1π3ω(n＝1，2，3，…)，設(shè)圓筒的轉(zhuǎn)速為N，由ω＝2πN得時(shí)間t＝6n-1π3×2πN＝6n-16N(n＝1，2，3…)，由題意知R＝v0t，解得N＝20(6n－1)r/s(n＝1，2，1．(多選)(2022·安陽市第三十六中學(xué)期中考試)以下關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不變D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變BD[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，是一種變速運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中角速度不變，D正確。]2．(2022·廣東廣州期末)某品牌的機(jī)械鼠標(biāo)內(nèi)部構(gòu)造如圖所示，機(jī)械鼠標(biāo)中的定位球的直徑是2cm，某次操作中將鼠標(biāo)沿直線勻速移動(dòng)12cm需要1s，則定位球的角速度為()A．π12rad/s B．πC．6rad/s D．12rad/sD[根據(jù)線速度定義式v＝ΔsΔt，那么定位球的線速度為v＝12cm1s＝12cm/s，而線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，則定位球的角速度為ω＝vr＝12cm/s1cm＝12rad/s，故A、B3．如圖所示為某型號(hào)汽車無極變速器工作原理簡(jiǎn)化圖。主動(dòng)帶輪和被動(dòng)帶輪均有若干同軸輪組成，金屬帶不打滑，車輪與被動(dòng)帶輪一側(cè)的輸出軸同軸，甲、乙、丙三圖所示為變速器的三個(gè)工作擋位，若主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速恒定不變，車輪與路面之間不打滑，則下列說法正確的是()A．甲圖所示擋位，車速最快B．乙圖所示擋位，車速最快C．丙圖所示擋位，車速最快D．甲、乙、丙三圖所示擋位車速從大到小順序?yàn)榧住⒈?、乙B[由題意知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速恒定，則角速度恒定，根據(jù)v＝ωr可知，金屬帶所在主動(dòng)輪半徑越大，線速度越大，所以乙圖所示擋位金屬帶線速度最大，丙圖所示擋位金屬帶線速度最小；由題圖可知金屬帶與所接觸被動(dòng)輪邊緣的線速度相等，根據(jù)ω＝vr，可知，被動(dòng)輪半徑越小，角速度越大，所以乙圖所示擋位被動(dòng)輪即輸出軸的角速度最大，車輪與輸出軸同軸，即乙圖所示擋位車輪角速度最大；車輪半徑一定，車輪不打滑，車速等于車輪邊緣的線速度，根據(jù)v＝ωr，可知，角速度越大，車速越快，所以乙圖所示擋位車速最快，故B正確，A、C錯(cuò)誤；車速從大到小順序?yàn)橐?、甲、丙，故D錯(cuò)誤。4．水平放置的圓筒繞其中心對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2.5πrad/s，筒壁上P處有一小圓孔，筒壁很薄，筒的半徑R＝2m；如圖所示，圓孔正上方某高度h處有一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑，試通過計(jì)算求小球恰好落入圓筒小孔時(shí)，釋放小球的高度h(空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2)。[解析]設(shè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)下落高度h時(shí)所用的時(shí)間為t，則：h＝12gt要使小球恰好落入小孔，對(duì)于圓筒的運(yùn)動(dòng)需滿足：2kπ＝ωt，(k＝1，2，3，…)聯(lián)立解得釋放小球的高度h為：h＝165k2(k＝1，2，3，…)[答案]165k2(k＝1，2，3，…回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：1．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些？提示：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速。2．線速度、角速度、周期和半徑滿足什么關(guān)系？提示：v＝ωr，T＝2πω＝3．“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝vr可得ω∝1r。提示：不對(duì)，應(yīng)用控制變量法進(jìn)行討論。課時(shí)分層作業(yè)(四)圓周運(yùn)動(dòng)◎題組一圓周運(yùn)動(dòng)及其物理量1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相同B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過的路程都相等C．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同D．在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等BD[質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在任意相等的時(shí)間內(nèi)，通過的弧長(zhǎng)、連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等，但位移只是大小相等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故B、D正確。]2．(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來說，不變的物理量是()A．周期 B．速率C．角速度 D．線速度ABC[勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。]3．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的線速度、角速度、周期之間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小D[由v＝ωr可知只有當(dāng)半徑r一定時(shí)，角速度ω才與線速度v成正比；只有當(dāng)線速度v一定時(shí)，角速度ω才與半徑r成反比，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由v＝2πrT知，只有當(dāng)半徑r一定時(shí)，線速度v才與周期T成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由ω＝2πT知，角速度ω與周期4．(2022·平頂山第一中學(xué)檢測(cè))如圖為車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，直桿可繞O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。某汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為4.5s，自助識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s。如果汽車到道閘位置時(shí)，直桿剛好由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，則直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角速度大小為()A．π2rad/s B．πC．π9rad/s D．πB[由題知，汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為4.5s，自助識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，則說明直桿有4s的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，則直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平均角速度大小為ω＝π2t＝π8rad/s。故選◎題組二常見三種傳動(dòng)方式5．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a和b是輪邊緣上的兩個(gè)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，a、b兩點(diǎn)()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．周期大小不同D．轉(zhuǎn)速大小不同A[a、b兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，周期、轉(zhuǎn)速都相等，選項(xiàng)A正確，C、D錯(cuò)誤；角速度大小相等，但轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，根據(jù)v＝ωr可知，線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]6．(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2，已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r1D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r2BC[主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由皮帶纏繞的方式可知從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；兩輪通過皮帶傳動(dòng)，邊緣的線速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn，可得2πn·r1＝2πn'·r2，解得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n′＝r1r27．如圖所示，A、B、C三點(diǎn)為奶茶塑封機(jī)手壓桿上的點(diǎn)，A在桿的頂端，O為桿轉(zhuǎn)動(dòng)的軸，且AB＝BC＝CO。在桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為1∶3B．B、C兩點(diǎn)周期之比為1∶1C．A、B兩點(diǎn)角速度之比為3∶2D．B、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為1∶2B[因?yàn)锳、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩點(diǎn)的角速度是相等的，由v＝rω可知，角速度一定時(shí)，線速度大小之比等于運(yùn)動(dòng)半徑之比，故A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為3∶2，A、C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B、C兩點(diǎn)的角速度是相等的，故周期相等，由v＝ωr可知，B、C兩點(diǎn)的線速度大小之比為2∶1，故B正確，D錯(cuò)誤。]◎題組三圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題8．為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個(gè)薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測(cè)得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示。則該子彈的速度可能是()A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/sC[子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πn＋π6(n＝0，1，2，…)，B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2πT＝2πN＝2π×360060rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于B盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，即2v＝θω，所以v＝2ωθ＝144012n+1m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0時(shí)，v＝1440m/s；n＝1時(shí)，v≈110.77m/s；n＝29．如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B物體的質(zhì)量為m，同時(shí)A物體在豎直面內(nèi)由M點(diǎn)開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。[解析]速度相同即大小、方向相同，B速度為水平向右，A一定要在最低點(diǎn)時(shí)才能保證速度水平向右。由題意可知：當(dāng)A從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)t＝nT＋34T(n＝0，1，2，…)，線速度v＝對(duì)于B(初速度為0)：v＝at＝FmnT+解得：F＝2mω2rπ4n+3(n＝0，1，[答案]2mω2rπ4n+3(n＝0，110．如圖為某種水輪機(jī)的示意圖，水平管出水口的水流速度恒定，為v0，當(dāng)水流沖擊到水輪機(jī)上某擋板時(shí)，水流的速度方向剛好與該擋板垂直，該擋板的延長(zhǎng)線過水輪機(jī)的轉(zhuǎn)軸O，且與水平方向的夾角為30°。當(dāng)水輪機(jī)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，擋板的線速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半。忽略擋板的大小，不計(jì)空氣阻力，若水輪機(jī)圓盤的半徑為R，則水輪機(jī)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為()A．v02R BC．3v0RB[水從管口流出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水流到達(dá)擋板時(shí)的速度大小為v，則v＝v0sin30°＝2v0，圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，擋板的線速度恰為沖擊擋板的水流速度的一半，即擋板的線速度為v′＝v2＝v0，根據(jù)v＝rω，可得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝v'R＝v0R，故11．如圖所示，A、B兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別是z1、z2，各自固定在過O1、O2的軸上。其中過O1的軸與電動(dòng)機(jī)相連接，此軸轉(zhuǎn)速為n1，求：(1)A、B兩齒輪的半徑r1、r2之比；(2)B齒輪的轉(zhuǎn)速n2。[解析](1)在齒輪傳動(dòng)裝置中，各齒輪在相