18.1.1 平行四邊形的性質（1）- 初中數(shù)學人教版八年級下冊教學課件

人教版八年級下冊數(shù)學18.1.1平行四邊形（1）

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？

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平行四邊形是常見的圖形.小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護欄等，都有平行四邊形的形象，你還能舉出一些例子嗎？新課導入兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？注意：對邊的位置關系探究新知1、定義:２、記作:6、幾何語言:

∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD在四邊形ABCD中，

∵AB∥CDAD∥BC3、讀作：有兩組對邊分別平行的四邊形

叫做平行四邊形。平行四邊形ABCDAB與CD，AD與BC4、對邊：5、對角：

∠A與∠C，∠B與∠D反之:∴AB∥CD,AD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形DCAB探究新知

將兩個剛做好的完全一樣的平行四邊形中一個固定，另一個旋轉1800，看看旋轉后是否和固定的一個重合。平行四邊形旋轉180°之后能與自身

。完全重合●ADOCBDBOCA你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對邊有什么樣的數(shù)量關系嗎探究新知拼一拼

取兩個全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。你拼出了怎樣的四邊形？探究新知拼一拼探究新知

用兩個全等的三角形紙片可以拼出三種形狀不同的三個平行四邊形。從拼圖可以得到什么啟示？小結：平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B結對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題。探究新知

請用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量ABCD用你以前所學的知識證明猜想.探究新知ABCD1234

如圖，連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

又∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AD＝BC，AB＝CD∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3即∠BAD＝∠DCB方法小結：有關平行四邊形的問題常?？赊D化為三角形問題來處理。不添加輔助線能證明對角相等嗎？已知

ABCD。求證：AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD（平行四邊形的定義）∴∠A+∠B=1800,∠C+∠B=1800,∴∠A=∠C同理：∠B=∠D探究新知平行四邊形的性質幾何語言：定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）或∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

定理2：平行四邊形的兩組對角分別相等探究新知例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.BACDEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴∠A=∠C（平行四邊形對角相等）AD=BC（平行四邊形對邊相等）∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠A=∠C∠AED=∠CFBAD=BC∴△AED≌△CFB

（AAS）∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）探究新知DE=HG=FB如圖，a//b，DE、CF垂直于b，交

a于D、F，交b于E、B.HGEBFDab點到直線的距離兩條平行線間的距離定義：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離（這點和垂足之間的線段的長度），叫做這兩條平行線之間的距離.平行線之間有多少條距離？無數(shù)條結論：平行線間的距離相等.探究新知HABCDG如圖，a//b，作AD//GH//BC，分別交a于D、H、C，交b于A、G、B.GH=AD=BCba結論：

兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.探究新知1、如圖，

ABCD中，∠A=50°則∠C=

；∠B=

；∠D=

．

BCDA2(1)□

ABCD中,AB=3cm,BC=5cm，則AD=

，CD=

.(2)在□ABCD中,∠ B+∠D=120°，

∠A=

；∠C=

；50°130°130°3cm5cm120°120°ABCD鞏固練習3.在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE9cm125cm9cm3鞏固練習解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B=∠D=180°－∠A=180o－52°=128°

4.在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個角的度數(shù)。ABCD52°鞏固練習ABCD5.已知：ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對邊相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）鞏固練習6.如圖小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10mADBC8cm鞏固練習7.學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學校希望這四棵樹