遼寧省鞍山市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省鞍山市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，2.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）A．4 B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過左視圖，判斷幾何體的數(shù)據(jù)，然后求解側(cè)面積．【解答】解：∵正三棱柱的左視圖為：，正三棱柱的底面是正三角形，由圖知底面正三角形的高為，∴易求得正三角形的邊長(zhǎng)為2，∴正三棱柱的側(cè)面積為：2×2×3=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖側(cè)面積的求法，考查學(xué)生的視圖能力以及計(jì)算能力．4.函數(shù)的圖象(

)A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程a=的解，x=，故選：C．

6.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

7.把曲線：（為參數(shù)）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到的曲線為（

）A.B.C.

D.參考答案：B略8.圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若過點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡(jiǎn)能力．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A．若，，則

B.若，，則C．若，，則

D.若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)______參考答案：12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A與B的度數(shù)分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案為：213.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2的概率是________.參考答案：14.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：23115.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為___；參考答案：416.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略17.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．（3），若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此時(shí)．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列．--------16分（法二）因?yàn)?，故，即，，（以下同上）?/p>

--------------------14分20.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：21.2015年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績(jī)?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，由頻率分布直方圖得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計(jì)值．（2）從圖中知，成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出從數(shù)學(xué)成績(jī)[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，成績(jī)?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115．…設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位數(shù)的估計(jì)值為115…（2）從圖中知，成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2（人），成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為m2=0.010×10×40=4（人），設(shè)成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生記為a，b，成績(jī)?cè)赱90，100）的學(xué)生記為c，d，e，f．則從成績(jī)?cè)赱80，100）內(nèi)的學(xué)生中任取2人組成的基本事件有：（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（c，d）（c，e）（c，f