湖南省益陽市枳木山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市枳木山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0，若是與的等比中項(xiàng)，則＋的最小值為()A．8

B．4

C．1

D.參考答案：B略2.已知二面角的大小為，若平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則在平面內(nèi)的射影到平面的距離是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．8

B．6

C．－8

D．參考答案：B可行域如圖,則直線過點(diǎn)A(2,-2)時(shí)取最大值6,選B.

4.若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由整理可得：，且，即表示以為圓心，為半徑的圓位于直線下方的部分，直線表示斜率為的直線系，如圖所示，考查滿足題意的臨界條件：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)：，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合題中的臨界條件可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

5.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題中正確的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C略10.在等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前n項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)n的值．【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n項(xiàng)之和是100=，解得n=10，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量和是否有關(guān)系時(shí)，如果的觀測值，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過__________的前提下認(rèn)為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系。12.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為C（2，），半徑為1，求圓C的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：在圓C上任意取一點(diǎn)P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化簡可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．當(dāng)O、P、C共線時(shí)，此方程也成立，故圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略13.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________參考答案：略14.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點(diǎn)，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：15.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計(jì)算能力，屬于較易題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值，進(jìn)而求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列，，；（2），兩式相減可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查錯(cuò)位相減求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.（本小題滿分12分）設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++.參考答案：證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)，∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號成立；……4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號成立；……6分（＋）≥≥．……8分三個(gè)不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立.……12分略20.(本小題滿分12分)如圖，在正方體ABCD中，E、F分別為、中點(diǎn)。（1）求證：EF//平面ABCD；（2）求兩異面直線BD與所成角的大小。參考答案：(1）連接AC，E、F分別為、中點(diǎn)，

又， …..…..……………6分（2）連接,,容易證明四邊形是平行四邊形,, 兩異面直線BD與所成角為,易知是等邊三角形, 兩異面直線BD與所成角的大小為……….…..………..12分21.如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，,,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（Ⅰ）求的關(guān)系式；（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個(gè)三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡析】(Ⅰ)解法一：由題意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，兩式相除可得，化簡?其中，).(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為(為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號成立.答：當(dāng)，(單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少.22.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關(guān)系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于．參考答案：(10分)解：(1)依題意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依題意，