重慶第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

重慶第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D2.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,

（

）A. B. C. D. 參考答案：B4.一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到90分為及格）率可估計(jì)為（

）A.90% B.84% C.76% D.68%參考答案：B【分析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.（擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，再利用所給函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結(jié)果是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，二所給的4個(gè)函數(shù)中，只有f（x）=sinx是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，其余的三個(gè)函數(shù)都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數(shù)；③f（x）=是奇函數(shù)但它沒有零點(diǎn)；④f（x）=log2x是非奇非偶函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的零點(diǎn)的定義，術(shù)語基礎(chǔ)題．8.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A.

B.1

C.

D.

參考答案：C9.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）則z+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略12.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

13.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.設(shè)，若，則

.參考答案：1試題分析：因?yàn)?，所以，所以?？键c(diǎn)：1分段函數(shù)；2定積分。15.二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：86

16.圓與雙曲線的漸近線相切，則的值是

.參考答案：17.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).19.已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，P滿足的概率．參考答案：解：（1）如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部（含邊界），滿足的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐詾閳A心，2為半徑的圓面（含邊界）．所求的概率…………6分

（2）滿足，且的點(diǎn)有25個(gè)，滿足，且的點(diǎn)有6個(gè)，所求的概率…………14分答：（1）當(dāng)時(shí)，P滿足的概率為；（2）當(dāng)時(shí)，P滿足的概率為?！?5分

20.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，DE是⊙O的切線．AD，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．（1）求證：A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接EO，證明對(duì)角互補(bǔ)，可得A、O、E、D四點(diǎn)共圓；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接EO

∵AD，DE是⊙O的切線∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四點(diǎn)共線．（2）解：連接AE，∵CE=1，∴AO=，AB=2

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=90°Rt△ABE中，∠B=30°，故AE=AB=，BE=3

△ADE中，∠DAE=∠DEA=∠B=30°，∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割線定理得AC2=CE?CB=1×4=4，∴AC=2故CD=AC﹣AD=1．21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)為==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求線性回歸方程為=0.7x+0.35；（3）由（2）的線性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100