河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知(4,2)是直線l被橢圓＋＝1所截得的線段的中點(diǎn),則l的方程是 （） A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0參考答案：B2.函數(shù)的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：A3.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.直線x﹣2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故選：C．5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn).若等邊的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長(zhǎng)為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

6.如圖10N的力能使彈簧被壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D略7.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下左圖的莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲、X乙,則下列結(jié)論正確的是()A.X甲<X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B.X甲>X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.X甲>X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D.X甲<X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：AX甲=81X乙=86.88.已知是直線，是平面，且，則是的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B9.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B10.若下面的程序框圖輸出的S是30，則條件①可為（）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，當(dāng)S=30時(shí)，此時(shí)n=5，退出循環(huán)，從而可得判斷框的條件．【解答】解：循環(huán)前，S=0，n=1，第1次判斷后循環(huán)，S=0+2=2，n=2，第2次判斷并循環(huán)，S=2+4=6，n=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6+8=14，n=4，第4次判斷并循環(huán)，S=14+16=30，n=5，第5次判斷不滿足條件①并退出循環(huán)，輸出S=30．∴條件①應(yīng)該是n≤4或n＜5故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術(shù)或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________參考答案：51略12.已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=113.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略14.拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：略15.當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在

象限．參考答案：二

解析：16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略17.在分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標(biāo)號(hào)，則較大標(biāo)號(hào)能被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：分別標(biāo)有號(hào)碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機(jī)取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標(biāo)號(hào)被較小標(biāo)號(hào)整除的概率是P=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：∵∴即∵∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴（2）∴

∴略20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：即

6x-y+11=0…………7或直線AB的斜率為

………3直線AB的方程為

…………………6即

6x-y+11=0…………7（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）………………9…………………1321.（14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）設(shè)BC為xcm，AB為ycm，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？

參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）設(shè)BC=x，求出AB，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則y=2，（其中0＜x＜30），（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V