湖南省岳陽市華容梅田湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市華容梅田湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則(

)

A.

B.C.

D.或參考答案：D略2.數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，并且．則a10+a11=（）A．

B．

C.

D．

參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項公式，得到an，則答案可求．【解答】解：由，得，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，又a1=2，a2=1，∴數(shù)列{}的公差為d=，則，∴．則a10+a11=．故選：C．3.函數(shù)的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題．4.在中，角A、B、C的對邊分別為，若,則一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.參考答案：C6.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)值大小的比較．【分析】因為10＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因為1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.化簡（）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列命題中，正確的命題是

（A）三點確定一個平面

（B）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略10.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個面的什么位置？A．正三角形的頂點

B．正三角形的中心

C.正三角形各邊的中點

D．無法確定參考答案：B繪制正三棱錐的內(nèi)切球效果如圖所示，很明顯切點在面內(nèi)而不在邊上，則選項AC錯誤，由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個面的正三角形的中心.本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程至少有一個負數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要12.在數(shù)列中，＝2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項和，則的值為

.參考答案：13.在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為__________．（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：①男女，種；②男女，種；③男女，種；∴一共有種．14.在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.參考答案：考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．15.高考數(shù)學(xué)有三道選做題，要求每個學(xué)生從中選擇一題作答．已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機選做了其中的一題，則甲乙兩人選做的是同一題的概率是．參考答案：考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：兩個任意選擇，共有3×3=9種不同的情況，甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答：解：高考數(shù)學(xué)有三道選做題，甲、乙兩人各自在這三題中隨機選做了其中的一題，共有3×3=9種不同的情況，如果甲乙兩人選做的是同一題時，共有3×1=3種不同的情況，故甲乙兩人選做的是同一題的概率P==，故答案為：點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略17.，時，若，則的最小值為

．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1．（I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值的定義得出a，b的值，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值，根據(jù)極值求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1處的極值為﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1當(dāng)f′（x）≥0時，或x≥1，∴增區(qū)間為當(dāng)f′（x）≤0時，，∴減區(qū)間為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時，f（x）取極大值為，當(dāng)x=1時，f（x）取極大值為﹣1∴當(dāng)時，關(guān)于x的方程f（x）=a有三個不同的實根．19.已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

參考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增由表可得當(dāng)時，函數(shù)有極大值；當(dāng)時，函數(shù)有極小值；…8分（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如圖（大致即可）ks5u問題“方程有兩個不同的實數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個不同的交點，

………………10分故實數(shù)的取值范圍為.

…………………13分

略20.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由可得，n=1時，，又S1=a1，可得a1．由可得，，n∈N*，可得：，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．可得an．（2）由（1）可得，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）由可得，n=1時，，又S1=a1，所以a1=3．由可得，，n∈N*，又an＞0，所以Sn＞0，∴，當(dāng)n≥2時，，由（1）可知，此式對n=1也成立，∴an=3n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可得，∴，∴，∴，即=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.求過直線2x－y＋1＝0與x－y＋5＝0的交點，且與直線2x＋y－5＝0平行的直線方程。參考答案：略22.（12分）某單位實行休年假制度三年以來，10名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)1243根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，則必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）當(dāng)η=4時，P1==，當(dāng)η=5時，η=