湖南省婁底市馬溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市馬溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C2.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略3.第29屆奧運(yùn)會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A5.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。6.已知f′（x）是函數(shù)f（x），（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，滿足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的表達(dá)式，得到g（x）的表達(dá)式，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，從而求出x0的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=ke﹣x，則f（x）滿足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零點，故選：D．7.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為

（

）

A．80

B．40

C.

50

D.

30參考答案：B9.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D10.利用計算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的解集為________.

參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略13.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為__________．參考答案：因為點到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．14.已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：(1,2)15.右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當(dāng)輸入值為2時，則輸出值為_

▲

.參考答案：-316.已知點A(-2,3,4),在y軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標(biāo)為________________．參考答案：(0,17.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為____．參考答案：2【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時，在軸截距最大本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．19.已知橢圓的長軸長為6，且橢圓C與圓的公共弦長為（1）求橢圓C的方程.（2）過點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得為以AB為底邊的等腰三角形.若存在，求出點D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點為.假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.20.(本小題滿分12分)已知

求證：參考答案：證明：

，

略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x為正實數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．參考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分(2)設(shè)x1<x2，且x1，x2∈R.則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.……12分22.（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；（2）設(shè)，當(dāng)時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的