湖南省長(zhǎng)沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市黃金鄉(xiāng)黃金中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A3.已知雙曲線(xiàn)E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)l與E相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】已知條件易得直線(xiàn)l的斜率為1，設(shè)雙曲線(xiàn)方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線(xiàn)l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x(chóng)1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．4.已知圓C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x－y－1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1參考答案：D5.直線(xiàn)MN與雙曲線(xiàn)C：的左、右支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.

B．1

C．2

D.參考答案：A6.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，I是△F1PF2內(nèi)切圓的圓心，直線(xiàn)PI交x軸于點(diǎn)M,則∣PI∣:∣IM∣的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確

B．獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴(lài)小概率原理C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法參考答案：A8.已知平面，直線(xiàn)，直線(xiàn)m?，則“直線(xiàn)∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B9.某家具廠(chǎng)的原材料費(fèi)支出x與銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線(xiàn)性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

10.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到軸的距離為_(kāi)____________．參考答案：12.函數(shù)y=arccos(x2–)的定義域是

，值域是

。參考答案：[–，]，[0，π]13.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．15.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

16.已知直線(xiàn)x＋2y－2＝0經(jīng)過(guò)橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于___________。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線(xiàn)在x軸上的截距為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的截距式方程．【分析】欲求在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率得到直線(xiàn)方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時(shí)，y'=7得切線(xiàn)的斜率為7，所以k=7；所以曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，10）處的切線(xiàn)方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分20.(13分)根據(jù)下面的要求，求滿(mǎn)足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有3處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正；（2）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖。

參考答案：（1）錯(cuò)誤1

S=1，改為S=0；錯(cuò)誤2

S≥500，改為

S≤500；錯(cuò)誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；

略21.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線(xiàn)方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線(xiàn)方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)(百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5百