吉林省四平市藍(lán)海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

吉林省四平市藍(lán)海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)l：y=kx﹣1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積最大值為(

) A． B． C．1 D．參考答案：B考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：由題意可得，△OAB的面積為sin∠AOB，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，求得它的最大值．解答： 解：由題意可得OA=OB=1，△OAB的面積為OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面積最大值為，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．2.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C3.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=﹣5，若對(duì)任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x﹣x2lnx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函數(shù)g（x）在[，]上遞減，則[，2]上遞增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若對(duì)任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即當(dāng)≤x≤2時(shí)，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，當(dāng)在≤x≤2時(shí)，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上單調(diào)遞減，由于h′（1）=0，∴當(dāng)≤x≤1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．5.若恒成立,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線(xiàn)4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線(xiàn)的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的應(yīng)用，利用弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A略8.已知，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比較數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，屬于中檔題.9.命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.在等比數(shù)列{an}中，a1=，q=，an=，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立等式關(guān)系，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)方程即可求出項(xiàng)數(shù)n．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列∴=a1qn﹣1=×==解得：n=5故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略12.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號(hào)是

(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上)

參考答案：①④13.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率為_(kāi)________.參考答案：14.在空間平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是_____________參考答案：平行15.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四略16.函數(shù)f（x）=2x在點(diǎn)A（1，2）處切線(xiàn)的斜率為．參考答案：2ln2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入f′（x）即可求出切線(xiàn)的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切線(xiàn)的斜率是：2ln2，故答案為：2ln2．17.從1，2，3，4中選擇數(shù)字，組成首位數(shù)字為1，有且只有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_____▲____個(gè)．參考答案：36

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長(zhǎng)度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為．.若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：19.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，參考答案：解：（1）連結(jié)，如圖，∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分

(2)VD1-ABC=

(14分)20.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

……………………

9分…………10分若n為偶數(shù)，則……11分若n為奇數(shù)，則……13分

……………………14分

略21.某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個(gè)物理成績(jī)，整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問(wèn)題．（1）分別指出甲乙兩班物理樣本成績(jī)的中位數(shù)；（2）分別求甲乙兩班物理樣板成績(jī)的平均值；（3）定義成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績(jī)中有放回地各隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè)成績(jī)，設(shè)ξ表示抽出的成績(jī)中優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲乙兩班物理樣本成績(jī)的中位數(shù)分別是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙兩班物理樣本成績(jī)的平均值分別是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值為0、1、2、3、4，甲、乙兩班各有5個(gè)優(yōu)秀成績(jī)，故從甲班中抽取一個(gè)成績(jī)是優(yōu)秀成績(jī)的