最簡二次根式教案及反思

教案系列最簡二次根式教案及反思最簡二次根式

教學(xué)建議

1．教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實際運算的客觀需要動身，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法．本小節(jié)內(nèi)容比較少（求同學(xué)了解最簡二次根式的概念并把握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)學(xué)問在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接．

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)

(2)重難點分析

①本節(jié)的重點Ⅰ．最簡二次根式概念

Ⅱ．利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式．

重點分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運算，但自始至終圍圍著二次根式的化簡和運算．二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進行的．因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡潔，在本章中卻起著穿針引線的作用，老師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不行因為內(nèi)容簡潔而實行弱化處理；同時初二同學(xué)代數(shù)成果的分化一般是由本節(jié)開頭的，分化的根本緣由就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步．

②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧．

難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質(zhì)的綜合運用．化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或肯定值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把肯定值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．所以對初學(xué)者來說，這一過程簡單消逝符號和計算出錯的問題．嫻熟把握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題力量．

③重難點的解決方法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求同學(xué)能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實際式子能夠加以推斷．因此建議在教學(xué)過程中對概念自身實行弱化處理，讓同學(xué)在反復(fù)練習(xí)中熟識這個概念；同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀看對比中引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)具體解決問題的方法技巧．

另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，同學(xué)在簡潔性和精確?????性上都簡單消逝問題，因此建議在教學(xué)過程中多要求同學(xué)觀看二次根式的特點――依據(jù)其特點分析運用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培育同學(xué)的分析力量和觀看力量――多要求同學(xué)留意每步運算的依據(jù)，培育同學(xué)的嚴謹習(xí)慣．

2．教法建議

素養(yǎng)訓(xùn)練和新的教改精神的根本是增加同學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和同學(xué)的參加意識，使每一個同學(xué)想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此老師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到同學(xué)心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使同學(xué)完全參加到整個教學(xué)中來。

⑴在復(fù)習(xí)引入時要留意每個同學(xué)的反映，對預(yù)備學(xué)問把握比較好的同學(xué)要用適當?shù)姆绞浇o于表揚，把握差一些的同學(xué)要賜予鼓舞和適當?shù)闹笇?dǎo)，使每一個同學(xué)快樂的進入下一個環(huán)節(jié)。

⑵同學(xué)自主學(xué)習(xí)時段，老師要留意同學(xué)的反饋狀況，依據(jù)同學(xué)的反饋狀況和同學(xué)的層次實行適當?shù)姆绞綄π枰P(guān)懷的同學(xué)賜予關(guān)懷，中上等的同學(xué)可以啟發(fā)，中等的同學(xué)可以與他探討，偏后的同學(xué)可以幫他分析．

一．教學(xué)目標

1．了解最簡二次根式的意義，并能作出精確?????推斷．

2．能嫻熟地把二次根式化為最簡二次根式．

3．了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用．

4．進一步培育同學(xué)運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的力量，提高運算力量．

5．通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點．

6．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二．重點難點

1．教學(xué)重點會把二次根式化簡為最簡二次根式

2．教學(xué)難點精確?????運用化二次根式為最簡二次根式的方法

三．教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四．課時支配

2課時

五．教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)引入

老師預(yù)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料．

【預(yù)備資料文件資料】

⑴．二次根式的性質(zhì)

⑵．二次根式性質(zhì)例題

⑶．二次根式性質(zhì)練習(xí)題

【引入材料】

看下面的問題：

已知：＝1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來便利．

2．概念講解與鞏固

同學(xué)閱讀老師預(yù)備的材料，理解后自主履行老師預(yù)備的正選練習(xí)題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續(xù)進行．老師要準時了解同學(xué)對最簡二次根式概念的反饋狀況，假如把握比較抱負，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與同學(xué)進行適當溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．

【概念講解材料】

滿意下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

如:都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分數(shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號．

又如也不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿意條件(2).留意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如．

推斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿意，同時滿意兩個條件的就是，否則就不是．

【概念理解學(xué)習(xí)材料1】

例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？

分析：推斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿意，同時滿意兩個條件的就是，否則就不是．

解：最簡二次根式有，因為

被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式．

說明：推斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是依據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀看被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀看。

【概念理解鞏固材料1】

正選練習(xí)題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題1

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學(xué)習(xí)材料2】

例2推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：（1）明顯滿意最簡二次根式的兩個條件．

（2）或

解：最簡二次根式只有，因為

或

說明：最簡二次根式應(yīng)當分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）．

【概念理解鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題2

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

【概念理解學(xué)習(xí)材料3】

例3推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：最簡二次根式應(yīng)當分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行推斷發(fā)覺和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為

在依據(jù)定義知也不是最簡二次根式，因為

解：最簡二次根式有和，因為

，

．

【概念理解鞏固材料3】

正選練習(xí)題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題3

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據(jù)同學(xué)實際狀況選擇2－3道．

【概念理解學(xué)習(xí)材料4】

例4推斷下列各式是否是最簡二次根式？

分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀看推斷．

（1）未能分解因式，明顯滿意最簡二次根式的兩個條件．

（2）

解：最簡二次根式只有，因為

．

說明：被開方數(shù)比較簡單時，應(yīng)先進行因式分解再觀看．

【概念理解鞏固材料4】

正選練習(xí)題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

備選選練習(xí)題4

推斷下列各式是否是最簡二次根式？

題目可依據(jù)同學(xué)實際狀況選擇2－3道．

3．化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固

同學(xué)閱讀老師預(yù)備的材料，理解后自主履行老師預(yù)備的正選練習(xí)題，每履行一套與老師溝通一次，在老師的指示下連續(xù)進行．老師要準時了解同學(xué)對二次根式化簡的反饋狀況，假如把握比較抱負，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與同學(xué)進行適當溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】

例1把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可．

解：

【化簡方法鞏固材料1】

正選練習(xí)題1

化簡

備選練習(xí)題1

化簡

題目可由老師依據(jù)同學(xué)狀況預(yù)備．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】

例2把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解．

解：

說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要留意符號問題．

在化簡二次根式時，要防止消逝如下的錯誤:

等等．

化簡二次根式的步驟是：

(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式．

(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化．

(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來．

【化簡方法鞏固材料2】

正選練習(xí)題2

化簡

備選練習(xí)題2

化簡

題目可由老師依據(jù)同學(xué)狀況預(yù)備．

【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】

例3把下列二次根式化為最簡二次根式

分析：被開方式比較簡單時，要先對被開方式進行處理。

解：

說明：運算中要留意運算的精確?????性和合理性．

【化簡方法鞏固材料3】

正選練習(xí)題3

化簡

備選練習(xí)題3

化簡