最佳組隊方案概率統(tǒng)計中樣本

最佳組隊方案[摘要]:本文以隊員能力及隊員間配合為主線,運(yùn)用概率記錄中數(shù)學(xué)盼望、方差等，對每個隊員在所有隊員中水平高低用原則分來衡量，使得每個隊員綜合能力比較更科學(xué)化、合理化。并對每個組建隊伍進(jìn)行一種綜合能力比較，并把她們能力作一種均衡性比較，得出整體最優(yōu)組隊方案。核心詞：數(shù)學(xué)盼望;方差;原則分;專項指標(biāo)1問題提出在一年一度全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中,我校將組隊去參加,而參賽隊員是集訓(xùn)隊員中選出，既有20名集訓(xùn)隊員準(zhǔn)備參加競賽,依照隊員能力和水平要選出18名先進(jìn)隊員分別構(gòu)成6個隊(每個隊3名隊員)去參加比賽,選拔隊員重要考慮條件依次為關(guān)于學(xué)科成績、智力水平(反映思維能力、分析問題很解決問題能力等)、動手能力(計算機(jī)使用和其他方面實際操作能力)、寫作能力、外語能力、協(xié)作能力(團(tuán)結(jié)協(xié)作能力)和其他特長,每個隊員基本條件量化后如表1.表1隊員基本條件量化數(shù)據(jù)表隊員條件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科學(xué)水平智力水平動手能力寫作能力外語能力協(xié)作能力其他特長A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.59.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.7.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.49.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06當(dāng)前問題是：在20名隊員中選取18名先進(jìn)隊員參加競賽；擬定一種最佳組隊方案；給出由18名隊員構(gòu)成6個隊組隊方案，使整體競賽技術(shù)水平最高，并給出每個隊競賽技術(shù)水平.符號商定模型建立、求解及成果分析3.1第一種問題解答問題分析對于第一種問，要在20名隊員中選取18名先進(jìn)隊員參加競賽，這里所說先進(jìn)概念是指這些隊員綜合能力水平（即是指反映題目所給七種能力一種綜合指標(biāo)）較高。咱們就是要從這些隊員中選用某些綜合能力水利最高隊員參賽。這里就涉及到各種能力綜合體現(xiàn)，各項指標(biāo)能力輕重是同樣,故咱們要從概率方面解決它，要把各個隊員各個方面能力水平與所有隊員相應(yīng)方面能力聯(lián)系起來，從而得出反映各項能力綜合指標(biāo)。分析環(huán)節(jié)所有隊員第j項指標(biāo)數(shù)學(xué)盼望為：而其根方差為：以上只是求出了各個項目中所有隊員能力偏離限度，并未反映到詳細(xì)個人上，故咱們構(gòu)造如下式子,它可以完全反映這一特性指標(biāo).構(gòu)造反映此問題函數(shù)反映第i個隊員第j項能力在所有隊員中水平高低指標(biāo)（相稱于原則分）：反映第i個隊員綜合能力水平指標(biāo)（7項指標(biāo)原則分平均數(shù)）：咱們就可以依照以上指標(biāo)公式，得出n個隊員綜合能力水平指標(biāo),然后,咱們對這n個隊員各個指標(biāo)進(jìn)行比,，選出某些最先進(jìn)(即綜合指標(biāo)最高)隊員去參加比賽.詳細(xì)問題求解及成果分析咱們可以用Matlab計算出這所有20個隊員綜合指標(biāo)，如下表：隊員號1234567綜合能力481.3517380.3860528.7071581.4350496.4771499.4327561.5119隊員號891011121314綜合能力465.4197447.2319436.2650479.8503565.2166549.8685453.5127隊員號151617181920綜合能力515.3737519.7910505.0710524.3241527.5385481.2356以上數(shù)據(jù)是衡量各個隊員綜合素質(zhì)指標(biāo),從中咱們可以懂得隊員為2、10這兩個隊員能力最差,故咱們把這兩個隊員裁減出來,故咱們在這所有隊員中選取第1、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20隊員參加競賽.對如下兩個問題討論,咱們需要對本來已有數(shù)據(jù)進(jìn)行某些變動：n(為篩選出來隊員數(shù),而這里n=18),咱們對上一種問題篩選出來隊員進(jìn)行重新排序得出新隊員名單順序，并按照新順序?qū)Φ趇個隊員第j項指標(biāo)能力進(jìn)行重新賦值.則本來隊員好變化了,如下表：新隊員號123456789原隊員號ACDEFGHIK新隊員號101112131415161718原隊員號LMNOPQRST而后來咱們對如下問題討論,均以新隊員號來計算.3.2第二個問題解答a)問題分析第二個問題是規(guī)定從上問篩選出來n個隊員中再次挑選出3個隊員構(gòu)成一種最先進(jìn)隊伍,咱們在這個問題討論中假設(shè)已經(jīng)選出了一支最先進(jìn)隊伍,隊員號分別是:b)分析環(huán)節(jié)這個隊這支隊中第j項指標(biāo)數(shù)學(xué)盼望為:反映第j項指標(biāo)中三個隊員能力偏離限度（方差）為：而其根方差為：反映第個隊員第j項能力在整個隊中水平高低指標(biāo)（相稱于原則分）：反映第個隊員綜合能力水平指標(biāo)（m項指標(biāo)原則分平均數(shù)）：c)構(gòu)造反映問題函數(shù)反映整個隊綜合能力水平量是：反映整個隊里各個隊員特長特點(diǎn)量是：d)建立數(shù)學(xué)模型于是，咱們就可以得出求解此問題一種雙目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（Ⅱ）：詳細(xì)問題求解及成果分析以上模型（Ⅱ）是一種雙目的規(guī)劃，故咱們必要給這兩個目的一種權(quán)重,運(yùn)用Saatry比較尺度法(即1—9標(biāo)度法)令取值范疇為則以上雙目的規(guī)劃問題就進(jìn)一步變?yōu)橐环N單目的規(guī)劃問題,列出這一種單目的規(guī)劃模型:以上規(guī)劃,咱們可以用Matlab編制程序，得出每一種取定值9個單目的函數(shù)規(guī)劃，并求解出相應(yīng)各個方案及函數(shù)最大值，數(shù)據(jù)如下表：0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.58970.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96700.96706,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,106,7,10從上面數(shù)據(jù),可以懂得咱們在0.1，…，0.9范疇內(nèi)取值時,咱們都得出相似答案-----6、7、10隊員組隊,但我還對=1時,進(jìn)行了計算，成果是第3、6、10隊員組隊(其中),但是此方案純粹是考慮隊員能力之和，并未體現(xiàn)出她們各自特長特點(diǎn)。故咱們擬定一種隊員名單為6、7、10組隊方案為最佳組隊。咱們看下表，這支隊不但顯示了每個隊員具備很強(qiáng)能力，并且充分體現(xiàn)了隊員們在特長特色方面都各有千秋。隊員條件ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ科學(xué)水平智力水平動手能力寫作能力外語能力協(xié)作能力其他特長69.29.69.07.29.19.2977.08.09.86.28.79.76109.69.18.09.98.79.763.3第三個問題解答問題分析在第三個問題中,規(guī)定把第一種問中選出n名隊員構(gòu)成c個隊,給出一種組隊方案，使整體競賽技術(shù)水平最高，并給出了每個隊競賽技術(shù)水平,此問規(guī)定其實是兩點(diǎn):1、各個隊綜合實力要盡量接近,2、每個隊中各個隊員特長要不同，意指盡量地把特長各不相似人組在一種隊中，如下咱們就要構(gòu)造出能反映以上兩點(diǎn)規(guī)定一種雙目的規(guī)劃模型出來。分析環(huán)節(jié)咱們在這個問題討論中假設(shè)已經(jīng)選出了六支先進(jìn)隊伍,用來表達(dá)第k個隊中第d個隊員隊員號，其中第k個隊中每個隊員第j項指標(biāo)數(shù)學(xué)盼望為：反映第k個隊中三個隊員在第j項指標(biāo)能力偏離限度（方差）為：則所有組建隊伍中各個專項指標(biāo)偏離限度之和為：第k個隊中第d個隊員綜合能力水平指標(biāo)(7項指標(biāo)原則分?jǐn)?shù)學(xué)盼望)(我在求解第一種問時已求出,即),則反映第k個隊中隊員綜合能力之和：所有組建隊伍綜合能力數(shù)學(xué)盼望為：所有這些隊伍綜合能力偏離限度（方差）：構(gòu)造反映此問題函數(shù)反映每一種隊里各個隊員特長特點(diǎn)量是：反映各個隊綜合能力均衡限度量是：建立數(shù)學(xué)模型于是，咱們就可以得出求解此問題一種雙目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型（Ⅰ）：詳細(xì)問題求解及成果分析先給這兩個目的函數(shù)一種權(quán)值，則使得上模型由雙目的規(guī)劃模型轉(zhuǎn)為單目的規(guī)劃模型,目的函數(shù)為用matlab編程計算即可得出最優(yōu)解,目的函數(shù)最大值為0.157,則分隊原則為下表：隊號123隊員號11417471061213隊號456隊員號2916381551118各隊綜合實力比較為：隊號123456綜合實力235.7794230.7780237.8558236.9800239.8965242.0685可以看出各隊綜合實力都比較平均，并且各隊中各個隊員能力及各項特長均達(dá)到了較好配合，真正達(dá)到了最優(yōu)組隊原則.模型評價及推廣本模型運(yùn)用概率記錄知識,從數(shù)學(xué)盼望、方差方面著手,得出一系列隊員綜合能力更科學(xué)比較，并運(yùn)用方差作為各隊員單項能力比較，得出該隊特長偏離限度比較，并對詳細(xì)問題建立了相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，用數(shù)學(xué)軟件求解出答案.本模型可以很容易推廣到n個隊員狀況，并可以自由增長或減少能力項數(shù)。本模型是一種最佳組隊方案，故可以由本來數(shù)學(xué)建模組隊推廣到其他方面最優(yōu)組隊，例如中華人民共和國國家足球、籃球隊篩選最優(yōu)組隊問題，由于這里涉及到各個隊員配合問題及個人技術(shù)問題，故運(yùn)用本題模型即可以構(gòu)成一支攻打、防守、配合方面均一流球隊。參照文獻(xiàn)：[1]牛映武等.運(yùn)籌學(xué)[M].西安.西安交通大學(xué)出版社.1998,1[2]魏宗舒等.概率論與數(shù)理記錄教程.北京.高等教誨出版社.,3[3]嚴(yán)蔚敏等.數(shù)據(jù)構(gòu)造(C語言版)[M].北京.清華大學(xué)出版社.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