第十章 齒輪系

第十章齒輪系第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【知識目標(biāo)】了解輪系的分類及應(yīng)用，掌握定軸輪系和行星輪系的傳動比計算方法及轉(zhuǎn)向判斷，了解混合輪系的傳動比計算。了解特殊行星齒輪傳動類型和特點?！灸芰δ繕?biāo)】能對輪系各輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)向進(jìn)行計算和判斷。第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【觀察與思考】（1）設(shè)計圖示的一大傳動比的齒輪傳動，請思考該齒輪傳動的傳動比有什么決定？兩齒輪齒數(shù)相差如何？從結(jié)構(gòu)和使用壽命方面分析這對齒輪傳動存在什么問題？有無其他辦法來獲得同樣大小的傳動比來避免上述問題？第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）如圖10-2所示為一鐘表的傳動機(jī)構(gòu)。通過仔細(xì)觀察，請思考時針、分針和秒針的運動是怎樣獲得的？時針、分針和秒針之間轉(zhuǎn)速關(guān)系如何？是怎樣保證這種轉(zhuǎn)速關(guān)系的？第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

在機(jī)械和儀表中，僅用一對齒輪傳動往往不能滿足實際工作要求，例如要得到較大的傳動比、變速、變向及回轉(zhuǎn)運動的合成或分解等。因此，通常用一系列齒輪組合在一起來進(jìn)行傳動。這種由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系（簡稱輪系）。

第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月一、齒輪系的類型2.按輪系運轉(zhuǎn)時齒輪的軸線位置相對于機(jī)架是否固定可分為：1.按各齒輪（或構(gòu)件）的軸線是否相互平行可分為：平面輪系空間輪系齒輪系中各齒輪的軸線互相平行。齒輪系中各齒輪的軸線不互相平行。

各齒輪的幾何軸線位置保持固定的輪系。

齒輪系運轉(zhuǎn)時，至少有一個齒輪的幾何軸線繞另一齒輪的幾何軸線回轉(zhuǎn)的輪系。既含有定軸輪系又含有行星輪系，或包含有幾個基本周轉(zhuǎn)輪系的復(fù)雜輪系。行星輪系定軸輪系混合輪系第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、齒輪簡圖符號

齒輪簡圖符號三、嚙合關(guān)系線圖

嚙合關(guān)系線圖對分析輪系很有幫助。在線圖中，通常用“—”表示兩輪相嚙合，用“…”將行星輪與行星架H相連，“＝”表示兩零件是同一構(gòu)件。嚙合關(guān)系線圖為：1—2=2′—3—4=4′—5嚙合關(guān)系線圖為：1—2—3第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、齒輪系的傳動比輪系的傳動比：是指輪系中輸入軸（主動輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）與輸出軸（從動輪）的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，即:角標(biāo)a和b分別表示輸入和輸出

輪系的傳動比計算，包括計算其傳動比的大小和確定輸出軸的轉(zhuǎn)向兩個內(nèi)容。

第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月

第一節(jié)定軸輪系的傳動比一、傳動比大小的計算

則第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明：定軸輪系傳動比的大小等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的連乘積與所有主動輪齒數(shù)的連乘積之比

。推廣：設(shè)輪1為起始主動輪，輪Ｎ為輸出從動輪，則定軸輪系的傳動比的一般公式為:第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、輸出輪轉(zhuǎn)向的確定1.箭頭法（適合各種定軸輪系）箭頭方向：表示可見側(cè)的速度方向一對蝸輪蝸桿傳動，用左右手螺旋定則。一對外嚙合圓柱齒輪傳動：一對內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動，一對圓錐齒輪傳動，外嚙合圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動圓錐齒輪傳動箭頭反向；兩輪轉(zhuǎn)向相反，兩輪轉(zhuǎn)向相同，箭頭同向；箭頭相背或相向；兩輪節(jié)點處速度方向同向，例：第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月傳動比正負(fù)號規(guī)定：兩輪轉(zhuǎn)向相同(內(nèi)嚙合)時傳動比取正號，兩輪轉(zhuǎn)向相反(外嚙合)時傳動比取負(fù)號，輪系中從動輪與主動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系，可根據(jù)其傳動比的正負(fù)號確定。外嚙合次數(shù)m為偶數(shù)（奇數(shù)）時，輪系的傳動比為正（負(fù)），進(jìn)而可確定從動件的轉(zhuǎn)向。2.公式法（只適合平面定軸輪系）對于平面定軸輪系，各輪的轉(zhuǎn)向不相同則相反?！嗥矫娑ㄝS齒輪系傳動比計算式為：惰輪：不影響傳動比大小，只起改變從動輪轉(zhuǎn)向作用的齒輪。第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】如圖所示為一汽車變速箱，主動軸Ⅰ的轉(zhuǎn)速nⅠ=1000r/min，當(dāng)兩半離合器x、y接合時，Ⅰ軸直接驅(qū)動從動軸Ⅲ，此時為高速前進(jìn)；兩半離合器脫開，滑移齒輪4與齒輪3嚙合時為中速前進(jìn)；滑移齒輪6與齒輪5嚙合時為低速前進(jìn)；滑移齒輪6與齒輪8嚙合時為倒車。已知各輪齒數(shù)為z1=19，z2=38，z3=31，z4=26，z5=21，z6=36，z7=14，z8=12。試求從動軸Ⅲ的四種轉(zhuǎn)速。解：1.高速前進(jìn)時，兩半離合器x、y接合，nⅢ=nⅠ=1000r/min。2.中速前進(jìn)時，滑移齒輪4與齒輪3嚙合時，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z3—z4═Ⅲ

故nⅢ=n4，nⅠ=n1nⅢ=n4=

r/min中速前進(jìn)第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3.低速前進(jìn)時，滑移齒輪6與齒輪5嚙合，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z5—z6═Ⅲ

故nⅢ=n6nⅢ=n6=

r/min4.倒車時，移齒輪6與齒輪8嚙合，其嚙合關(guān)系線圖為Ⅰ═z1—z2═z7—z8—z6═Ⅲ

故nⅢ=n6

nⅢ=n6=r/min.低速前進(jìn)倒車第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】圖所示空間定軸輪系中，已知各輪的齒數(shù)為z1=15，z2=25，z3=14，z4=20，z5=14，z6=20，z7=30，z8=40，z9=2（右旋），z10=60。試求：（1）傳動比i17和i110；（2）若n1=200r/min，從A向看去，齒輪1順時針轉(zhuǎn)動，求n7和n10。解：該輪系嚙合關(guān)系線圖為z1—z2═z3—z4—z5═z6—z7—z8═z9—z10（1）求傳動比i17和i1

10

（2）求n7和n10因故

（r/min）故

（r/min）因用畫箭頭的方法表示各輪的轉(zhuǎn)向，如圖所示。第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月太陽輪(中心輪)：與行星架同軸線、與行星輪相嚙合、軸線固定的齒輪（圖中輪1、3）。第二節(jié)行星輪系傳動比的計算

一、行星輪系的組成行星輪、太陽輪、行星架以及機(jī)架組成行星輪系。運動演示行星輪：軸線活動的齒輪，既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)（如圖中齒輪2）。行星架或系桿：支承行星輪的構(gòu)件（圖中H）。行星輪系的嚙合關(guān)系線：以行星輪為核心，至與之嚙合的太陽輪為止。一個基本行星輪系中，行星輪可有多個，行星架只能有一個。結(jié)構(gòu)演示第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月假想對整個行星輪系加上一個與行星架轉(zhuǎn)速nH大小相等而方向相反的公共轉(zhuǎn)速-nH，使系桿H變?yōu)橄鄬潭ê螅玫降募傧氲亩ㄝS輪系。二、行星輪系傳動比計算

由于行星輪系中行星輪的軸線不固定，因此其傳動比不能直接用定軸輪系傳動比的公式來計算。設(shè)法使行星架H固定不動，將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。1．轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的概念根據(jù)相對運動原理，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對運動關(guān)系并不改變。

第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月由于轉(zhuǎn)化輪系為定軸輪系，故根據(jù)定軸輪系傳動比計算式可得輪1、3傳動比為：2.轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的各構(gòu)件轉(zhuǎn)速為區(qū)分起見，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的轉(zhuǎn)速右上角加上H表示。

3．轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比計算第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：將上式推廣到一般情況，可得行星輪系轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的計算式：（1）上式只適用于輪A、輪K和行星架H的轉(zhuǎn)動軸線相互平行或重合的情況。（2）齒數(shù)連乘積之比前的“”號表示轉(zhuǎn)化輪系中A、K輪的轉(zhuǎn)向相同或相反，“”號可按畫箭頭的方法來確定。對平面行星輪系，也可根據(jù)外嚙合次數(shù)確定（-1）m。（3）將nA、nK、nH的數(shù)值代入上式時，必須帶正號或負(fù)號。（4），是轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比，即齒輪A、K相對于行星架H的傳動比，而是行星齒輪系中A、K兩齒輪的傳動比。借助轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比，建立起A、K兩輪的轉(zhuǎn)速nA、nK間的關(guān)系，從而計算。第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】如圖所示某花鍵磨床的讀數(shù)機(jī)構(gòu)為一行星輪系，通過刻度盤轉(zhuǎn)過的格數(shù)來記錄手輪的轉(zhuǎn)速，即絲桿的轉(zhuǎn)速。若已知各輪齒數(shù)z1=60，z2=20，z3=20及z4=59，齒輪4固定，試求手輪（即絲桿）與刻度盤（即齒輪1）的傳動比iH1。解：圖示輪系中，因雙聯(lián)齒輪2-3的幾何軸線隨H桿（絲桿）一起轉(zhuǎn)動，故為行星輪系，雙聯(lián)齒輪2=3為行星輪，與行星輪2嚙合的齒輪1為活動太陽輪，與行星輪3嚙合的齒輪4為固定太陽輪，H為行星架。其嚙合關(guān)系線圖為：H

1—2═3—4

將n4=0代入上式得所以

若改變上述行星輪系中各齒輪的齒數(shù)，使z1=100，z2=101，z3=100，z4=99，則求得傳動比iH1=10000，即手輪轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)，刻度盤才轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，且兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。由此可見，行星齒輪系用少數(shù)幾個齒輪就能獲得很大的傳動比。nH與n1同向。第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】如圖所示為由錐齒輪組成的差動行星輪系。已知z1=60，z2=40，z2/=z3=20，若n1和n3均為120r/min，但轉(zhuǎn)向相反（如圖中實線箭頭所示）試求nH.。雙聯(lián)錐齒輪2=2/的幾何軸線隨H桿一起轉(zhuǎn)動，故雙聯(lián)錐齒輪2=2/為行星輪，與行星輪2嚙合的太陽輪是齒輪1，與行星輪2/嚙合太陽輪是齒輪3，H為行星架。其嚙合關(guān)系線圖為H

z1—z2═z2/—z3

由于齒輪1、齒輪3和行星架H的軸線互相平行，但與其余。齒輪軸線不平行，故轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比正負(fù)用畫箭頭法確定。轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各輪的轉(zhuǎn)向如圖中虛線箭頭所示，顯然，轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪1與齒輪3的轉(zhuǎn)向相同，其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動比取正。即有取n1為正值，則n3為負(fù)值，代入上式得解得nH=600r/minnH為正，表示與n1轉(zhuǎn)向相同。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)混合輪系混合輪系：由定軸輪系和行星輪系組合或幾個單一的行星輪系組成的輪系。關(guān)鍵是先要把其中的行星輪系部分劃分出來。（１）先找出幾何軸線位置變化的行星輪，然后找出行星架，以及與行星輪相嚙合的所有中心輪。（２）每一行星架，連同行星架上的行星輪和與行星輪相嚙合的中心輪就組成一個基本行星輪系。在將行星輪系一一找出之后，剩下的便是定軸輪系部分?；旌陷喯祩鲃颖扔嬎愕囊话悴襟E：行星輪系的找法：1.正確劃分輪系中的行星輪系和定軸輪系部分。3.將各傳動比關(guān)系式聯(lián)立求解。2.分別計算各輪系的傳動比。第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】如圖所示的電動卷揚(yáng)機(jī)的減速器中，已知各齒輪齒數(shù)分別為z1=24，z2=48，z2/=30，z3=90，z3/=20，z4=40，z5=80。電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為n1=1450r/min，試求傳動比i1H及卷筒H的轉(zhuǎn)速nH。解：由于卷筒1作定軸轉(zhuǎn)動，卷筒上裝有雙聯(lián)齒輪2=2/，故卷筒為行星架，齒輪2=2/為行星輪。與行星輪2=2/相嚙合的齒輪1、3為兩個活動的太陽輪。因此齒輪1、2=2/、3、行星架H組成了一基本行星輪系；齒輪3/、4、5組成了定軸輪系，其中n3=n3/，nH=n5。1.劃分輪系：其嚙合關(guān)系線圖為2.計算各輪系傳動比（１）行星輪系部分H

z1—z2==z2/—z3

（２）定軸輪系部分其嚙合關(guān)系線圖為：z3/—z4—z5

３.將(2)式代入(1)式求解得r/min,與n1同向。第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知各輪齒數(shù)，求傳動比i1H1.劃分輪系1，2，2'，3——定軸輪系

1'，4，3'，H——行星輪系

2.分別寫出各輪系的傳動比

定軸輪系

：

周轉(zhuǎn)輪系

：

3.找出輪系之間的運動關(guān)系

4.聯(lián)立求解：

122'33'41'H輸入輸出第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)輪系的功用一、獲得較大的傳動比一對外嚙合圓柱齒輪傳動，其傳動比一般可為i≤5-7。但是行星輪系傳動比可達(dá)i=10000,而且結(jié)構(gòu)緊湊。二、實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時，若僅采用一對齒輪來傳動（圖中虛線），則齒輪的尺寸會很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動（圖中實線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。三、實現(xiàn)換向傳動二、實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時，若僅采用一對齒輪來傳動（圖中虛線），則齒輪的尺寸會很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動（圖中實線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。二、實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳動當(dāng)兩軸相距較遠(yuǎn)時，若僅采用一對齒輪來傳動（圖中虛線），則齒輪的尺寸會很大，致使機(jī)構(gòu)的重量和結(jié)構(gòu)尺寸增大。若改用輪系來傳動（圖中實線），則可以大大減小齒輪的尺寸，而且制造、安裝也比較方便。第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、實現(xiàn)變速傳動第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月五、實現(xiàn)分路傳動

利用輪系，可用一個主動軸帶動若干從動軸同時轉(zhuǎn)動，從而將運動從不同的傳動路線傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)運動的分路傳動。第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月1.運動的合成如圖所示為滾齒機(jī)中的差動行星輪系工作時，齒輪4和蝸輪5兩路輸入，經(jīng)差動行星輪系合成，獲得齒輪3的轉(zhuǎn)速n3，n3即輸出軸轉(zhuǎn)速。六、實現(xiàn)運動的合成與分解

2.運動的分解如圖所示汽車后橋差速器的差動行星輪系。當(dāng)汽車在直線上行駛時，輪1與輪3形同一個整體，轉(zhuǎn)速相同；當(dāng)汽車?yán)@圖示P點向左轉(zhuǎn)彎時，為減少車輪磨損，應(yīng)使車輪與地面作純滾動。則左、右兩輪的轉(zhuǎn)速必須有快慢之