歷年高考數(shù)學(xué)（理）知識(shí)清單-專題11 空間幾何體（原卷+解析版）

專練1．沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為()2．某物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該物體的表面積為()3．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A24B4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π5．某四面體的三視圖如圖所示，在該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是()C．2＋D．4＋26．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中，最大值是()A.B．37．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()A.B．18．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()C．4＋4B．4＋2D．6＋49．三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可知此幾何體的表面積是()A．24cm2B64cm2C．(6＋2＋2)cm2D．(24＋8＋8)cm211．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．80B．160C．240D．48012．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π513．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()A．207B．216－C．216－36πD．216－18π14．三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()15．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()A.B.C.D.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．8π15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．32C32D35216．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()17．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為()A．136πB．34π18．如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．4π+96B．(2＋6)π+96C．(4＋4)π+64D．(4＋4)π+9619．四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()C.D.20．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是()21．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為()A．17π+12B．12π+12C．20π+12D．16π+1222．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()823．一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ削去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為()24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為()25．已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積為16π,則其底面邊長(zhǎng)為()26．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為C32D8027．在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.28．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為.29．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是.30．球面上有不同的三點(diǎn)A、B、C，且AB＝BC＝AC＝3，球心到A，B，C所在截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為.31．底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為.高考押題專練1．沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖分別為()【解析】由已知可得正視圖應(yīng)當(dāng)是②,排除D；側(cè)視圖是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，即側(cè)視圖應(yīng)當(dāng)是①,排除C；俯視圖應(yīng)當(dāng)是①,排除B.故選A.【答案】A2．某物體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該物體的表面積為()【解析】由三視圖可知，該物體的表面積為S=π×12+π×1×＋4π×12＝9π.故選D.【答案】D3．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A24B【解析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐P－ABCD.如圖所示，連接BD.該幾何體的體積V＝VB－PAD＋VB－PCD＝××【答案】B4．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π【解析】由三視圖可知，該幾何體為半圓柱與正方體的組合體，則其表面積S＝×2π×1×2＋×π×12×2+5×2×2＝20＋3π.故選B.【答案】B5．某四面體的三視圖如圖所示，在該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是()C．2＋D．4＋2【解析】由三視圖可得原幾何體如圖所示，由三視圖知該幾何體的高PO＝2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB＝90°,則BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以直角三角形有△PBC和△ACB，易求得PC又BC＝2，所以S△PBC＝×2×又S△ABC＝×2×2=2，所以該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和為2故選C.【答案】C6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中，最大值是()A.B．3【解析】由三視圖可知，該幾何體如圖所示，其棱共有9條，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3，BG＝3＋1＝4，DG＝FG故該多面體的所有棱中，最大值為3.【答案】C7．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為()A.B．1【解析】由三視圖知，該幾何體為四棱錐P－ABCD，如圖所示，設(shè)其內(nèi)切球的半徑為r，所以VP－ABCD＝S?ABCD×PD＝(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋S?ABCD)×r，所以×32×4＝×(×3×4＋×3×4＋×3×5＋×3×5＋32)r，解得r＝1，所以該幾何體的內(nèi)切球的直徑為2.【答案】C8．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()B．4＋2C．4＋4D．6＋4【解析】由題可知，該幾何體的底面為等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為，棱柱的高為2.所以其側(cè)面積S＝2×2＋2×2＝4＋4，故選C.【答案】C9．三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()【解析】依題意，設(shè)題中球的球心為O、半徑為R，△ABC的外接圓半徑為r，則＝,解得R=5，由πr2＝16π,解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為＝3，因此三棱錐P－ABC的高的最大值為5＋3＝8，選C.【答案】C10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可知此幾何體的表面積是()A．24cm2B64cm2C．(6＋2＋2)cm2D．(24＋8＋8)cm2【解析】如圖，依題意可知四棱錐P－ABCD是此幾何體的直觀圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAB與底面 ABCD垂直，底面ABCD是正方形，△PAD≌△PBC，△PAB是等腰三角形，設(shè)M是AB的中點(diǎn)，N是CD 的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，由題知PM＝AB＝4，MN＝4，PN＝4，故此幾何體的表面積為S＝S正方形ABCD+S△PAB＋2S△PBC＋S△PCD＝4×4＋×4×4＋2××4×2＋×4×4＝(24＋8＋8)cm2.所以選D.【答案】D11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．80B．160C．240D．480【答案】B【解析】如圖所示，題中的幾何體是從直三棱柱ABCA′B′C′中截去一個(gè)三棱錐AA′B′C′后所剩余的部分， 其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10.因此題中的幾何體的體積為2 -××6×8×10＝××6×8×10＝160，故選B.12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4+π)×2＋4×2×2＋×2π×2×4＝72＋6π,故選A.13．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為()A．207B．216－C．216－36πD．216－18π【答案】B【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體挖去個(gè)底面半徑為3，高為6的圓錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝63－××π×32×6＝216－，故選B.14．三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為()【答案】C【解析】依題意，設(shè)題中球的球心為O，半徑為R，△ABC的外接圓半徑為r，則＝,解得R=5，由πr2＝16π,解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為＝3，因此三棱錐PABC的高的最大值15．已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐PABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為()ABC64πD80π【答案】D【解析】依題意，記三棱錐PABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，則由VPABC＝S△ABCh＝××42×h＝得h＝.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于 2h＝.又正△ABC的外接圓半徑為r＝=，因此R2＝r2＋32所以三棱錐PABC的外接 216．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．8π【答案】B【解析】依題意，題中的幾何體是由兩個(gè)完全相同的圓柱各自用一個(gè)不平行于其軸的平面去截后所得的部分拼接而成的組合體(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一個(gè)截后所得的部分的底面半徑為1，最短母線長(zhǎng)為3、最長(zhǎng)母線長(zhǎng)為5，將這兩個(gè)截后所得的部分拼接恰好形成一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為5＋3=8的圓柱，因此題中的幾何體的體積為π×12×8＝8π,故選B.15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B．32C32D352【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形(腰長(zhǎng)為4)、高為8的直三棱柱截去一個(gè)等底且高為4的三棱錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝×4×4×8－××4×4×4故選A.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()【答案】B【解析】由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面為直角三角形(直角邊分別為3,4)，高為6的三棱柱截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是矩形(邊長(zhǎng)分別為2,4)，高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V＝×3×4×6－2××2×4×3＝20，故選B.17．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為()A．136πB．34π【答案】B【解析】由三視圖知，該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為4，且有一條側(cè)棱垂直于底面，所以可將該四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為3,3,4的長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體外接球的半徑R即為該四棱錐外接球的半徑，所以2R解得R所以該四棱錐外接球的表面積為4πR2＝34π,故選B.18．如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．4π+96B．(2＋6)π+96C．(4＋4)π+64D．(4＋4)π+96【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體，正方體的棱長(zhǎng)為4，圓錐的高為4，底面半徑為2，所以該幾何體的表面積為S＝6×42+π×22+π×2×＝(4＋4)π+96.19．四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()C.D.【答案】D【解析】過點(diǎn)P作PH⊥平面ABCD于點(diǎn)H.由題知，四棱錐PABCD是正四棱錐，內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上．過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖，其中PE，PF是斜高，M為球面與側(cè)面的一個(gè)切點(diǎn)．設(shè)PH＝h，易知Rt△PMO∽R(shí)t△PHF，所以即解得h故選D.20．某幾何體的三視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是()【答案】C【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，其中邊長(zhǎng)為1的側(cè)棱與底面垂直，底面為底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為1的長(zhǎng)方體，所以該幾何體的外接球.22＋12.22＋122221．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個(gè)半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為()A．17π+12B．12π+12C．20π+12D．16π+12【答案】C【解析】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)由大半圓柱挖去一個(gè)小半圓柱得到的，兩個(gè)半圓柱的底面半徑11π×32-π×12分別為1和3，高均為3，所以該幾何體的表面積為2×2π×3×311π×32-π×12+12，故選C.22．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()【答案】C【解析】該幾何體是以左視圖為底面的五棱柱，高為2，底面積為2×1＋×2×1＝3，故其體積為3×2=23．一個(gè)半徑為1的球?qū)ΨQ削去了三部分，其俯視圖如圖所示，那么該立體圖形的表面積為()【答案】C【解析】由題中俯視圖可知該球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分為該幾何體，所以該立體圖形的表面積為2×π×12＋3×π×12＝5π,故選C.24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為()【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體的四分之一的組合體，則所求的幾何體的表面積為×4π×12+π×12+π×12＋2π×1×2＝7π,選B.25．已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積為16π,則其底面邊長(zhǎng)為()【答案】B【解析】由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則S球＝4πR2＝16π,所以R＝2，所以O(shè)E＝OF＝2，OP＝4.在Rt△OPF中，PF2.因?yàn)椤鱋PF∽△DPE，所以得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝26．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為C32D80【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體為直三棱柱ABCA1B1C1割去一個(gè)小三棱錐DABC后剩余的部分，如圖所示，故所求幾何體的體積為×43－××42×2＝.故選D.27．在矩形ABCD中，AB<BC，現(xiàn)將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個(gè)位置，使得