2023年重慶巴南中考數(shù)學(xué)真題及答案(A卷)

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2023年重慶巴南中考數(shù)學(xué)真題及答案（A卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色26鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線

'b4ac-b2yb

y="+〃x+c（aH。））的頂點坐標(biāo)為［2a4aJ,對稱軸/-2a

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代

號為4、B、a〃的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑.

1.8的相反數(shù)是（）

c1I

A.-8B.8C.-D.一一

88

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8，

故選A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）

【答案】D

【解析】

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【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看第一層是2個小正方形，第二層右邊1個小正方形，

故選：D.

【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4

3.反比例函數(shù)），=一一的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.（1,4）B.（-1,-4）C.（-2,2）D.（2,2）

【答案】C

【解析】

4

［分析］根據(jù)題意將各項的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=--即可解答.

x

4

【詳解】解：A、將x=l代入反比例函數(shù)》=一一得到丁=-1/4,故A項不符合題意；

x

4

B、項將x=—1代入反比例函數(shù)＞=一一得到y(tǒng)=4x-4,故B項不符合題意；

x

4

C、項將x冰入反比例函數(shù)丁=一一得到y(tǒng)=2=2,故C項符合題意；

x

4

D、項將x=2代入反比例函數(shù)y=-嚏得到y(tǒng)=-2*2,故D項不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿

足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4.若兩個相似三角形周長的比為1:4，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比即可解答.

【詳解】解：：兩個相似三角形周長的比為1:4,

相似三角形的對應(yīng)邊比為1:4,

故選B.

【點睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB//CD.ADLAC,若Nl=55°,則/2的度數(shù)為（）

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4B

A.35°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得NC48的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得

ZC4￡>=90°,然后根據(jù)？2?CAB?C4D即可得出答案.

【詳解】解：；A8〃CQ，Nl=55°,

?CAB180?55?125?,

:AD±AC,

：.ZCAD=9O°,

.-.?2?CAB?CAD125?90?35?,

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解本題

的關(guān)鍵.

6.估計夜（而+屈）的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間

C9和10之間D.10和11之間

【答案】B

【解析】

【分析】先計算二次根式的混合運算，再估算結(jié)果的大小即可判斷.

【詳解】解：V2（^+Vio）

=716+^0

=4+2百

2<x/5<2.5，

4<2石<5，

???8<4+2A/5<9.

故選:B.

【點瞄】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，正確掌握二次根式的混合運第法

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則是解題的關(guān)鍵.

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖

案用「14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用「24根木棍，……，按此規(guī)

律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

qg<no^ooo…

①②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案.

【詳解】解：笫①個圖案用了4+5=9根木棍，

第②個圖案用了4+5x2=14根木棍，

第③個圖案用了4+5x3=19根木棍，

第④個圖案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5x8=44根，

故選：B.

【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探窕，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計算

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，4C是O的切線，8為切點，連接04,OC.若NA=30°,A8=2&，8c=3,

則OC的長度是（）

上

ABC

A.3B.2A/3C.V13D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)及正切的定義得到06=2,再根據(jù)勾股定理得到0C=

【詳解】解：連接OB,

是。的切線，8為切點，

：.OB1AC,

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-ZL4=30°，AB--2G>

:?在Rt中，OB=A8tanNA=2百x9=2，

3

,:BC=3,

:?在Rt08（沖，OC^^OB2+BC1=V13-

故選C.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理,

ABC

掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形A8CO中，點E，/分別在8C,CDL,連接AE，AF.EF，

ZEAF=45°.若NBAE=a,則NbEC一定等于（）

90°-a

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理即可求解.

【詳解】將ADF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ABH，

；四邊形ABC。是正方形，

A=NB=ND=/BAD=NC=90°,

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由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZDAF=NBAH，ND=NA8”=90°,AF=AH，

：.ZAHB+ZABC=18O°，

???點”，B,。三點共線，

VZBAE=a,ZE4F=45°.ZBAD=ZHAF=90°,

：.ZDAF=ZBAH=45°-a,^EAF=ZEAH=45°,

■:ZAHB+NBAH=9CP,

ZAHB=450+a，

在AEF和A￡〃中

AF=AH

<NFAE=NHAE,

AE=AE

：.AFE^AHE（SAS）,

ZAHE=Z4FE=450+a，

:.ZAHE=ZAFD=ZAFE=45°+a,

：.NDFE=ZAFD+ZAFE=900+2a,

???ZDFE=NFEC+ZC=ZFEC+90°,

NFEC=2a,

故選：A.

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度.

10.在多項式*一y一2一加一〃（其中工>丁>2>/〃>〃）中，對相鄰的兩個字母間任意添

加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對

操作”.例如：x-y-\z-n^-n=x-y-z+m-n,

\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,.......

下列說法：

①存在"絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等：

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

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【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答.

【詳解】解：

/.\x-y\-z-tn-n=x-y-z-m-n,

存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等，

故①正確；

根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式x-y-z一機一"（其中x>y>z>/〃>〃）中，經(jīng)過

絕對操作后，z、〃、〃?的符號都有可能改變，但是x、y的符合不會改變，

二不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0,

故②正確；

?.?在多項式x-y-z-，〃一“（其中x>y>z>/">〃）中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生的

結(jié)果如下：

/.\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n,

x-\y—z^-/n-n=x—y+z—m-n,

x-y-\z-nA-n=\x—y\-\z—n^-n=x—y-z+m-n,

x-y-z-\m-r^=\x-y\-z-\in-n\=x-y-z-m+n,

x-\y-=x-y+z-m+n,

共有5種不同運算結(jié)果，

故③錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了新定義“絕對操作”，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運算，掌握絕對值的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

11.計算2.1+3°=.

【答案】1.5

【解析】

【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)惠及零指數(shù)凝化筒，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.

【詳解】2-1+3°=」+1=1.5.

2

故答案1.5.

【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)轅及零指數(shù)幕的意義，任何不等于0的數(shù)的負(fù)整數(shù)次幕，等

于這個數(shù)的正整數(shù)次基的倒數(shù)，非零數(shù)的零次幕等于1.

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12.如圖，在正五邊形后中，連接4G則/劭。的度數(shù)為

【解析】

【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利

用等腰三角形的性質(zhì)可得NBAC的度數(shù).

【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5-2）X1800=3X180°=540°

ZB=^-=108,

5

.?.4ACJ8O、NBJ8O-O8.A

22

故答案為36°.

【點瞄】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）X1800是

解答此題的關(guān)鍵.

13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從

中隨機摸出一個球，記卜一顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的

概率是

【答案】"

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下:

紅球白球藍(lán)球

紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍(lán)球，紅球）

白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍(lán)球，白球）

藍(lán)球（紅球，藍(lán)球）（白球，藍(lán)球）（藍(lán)球，藍(lán)球）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果,

所以兩次摸到球的顏色相同的概率為工,

9

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故答案為：一.

9

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將

提供崗位1815個.設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可

列方程為.

【答案】1501(l+x)2=1815

【解析】

【分析】設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方

程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為X,根據(jù)題意得，

1501(1+X)2=1815,

故答案為：1501(l+x)2=1815.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在中，Z5AC=90，AB=AC,點〃為BC上一點，連接AO.過

點6作于點￡，過點C作CE_LA。交A￡＞的延長線于點色若BE=4,CF=\,

則EF的長度為.

【答案】3

【解析】

【分析】證明△AFC空△8E4,得到8E=A￡CE=AE,即可得解.

【詳解】解：???/班。=90。，

:.ZE4fi+ZEAC=90°.

VBELAD，CFLAD,

：.ZAEB=ZAFC=90°,

：.ZACF+ZEAC=90°,

/.ZACF=/BAE,

在△AFC和△8E4中：

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NAEB=ZCE4

<ZACF=NBAE,

AB=AC

：.AAFC^ABEA（AAS）,

AF^BE^4,AE^CF^\,

：.EF=AF-AE^4-\=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì).利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，。是矩形A8C。的外接圓，若A8=4,AO=3,則圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留》）

【解析】

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及勾股定理得到8。=5,再根據(jù)圓的面積及矩形的

性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：連接80，

?.?四邊形ABC。是矩形，

3。是。的直徑，

?；AB=4,AD=3,

BD=yjAB2+AD2=5,

。的半徑為之，

2

25

???。的面積為一）,矩形的面積為3x4=12,

4

25

???陰影部分的面積為一江-12；

4

25

故答案為一九一12；

4

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【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的面積，矩形的面積，勾股定

理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x+3.

---44

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組《2,至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x-a>2

ci-14.

一^+不-=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

y-22-y

【答案】4

【解析】

【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,

解得y=\l，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.

①"①

【詳解】解：\2

2x-a>2?

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x>l+1,

.?.不等式的解集為1+產(chǎn)XV5,

不等式組至少有2個整數(shù)解，

1+-<4,

2

解得：a<6：

ci-\4

:關(guān)于y的分式方程--+--=2有非負(fù)整數(shù)解,

y-22-y

a-[-4=2（y-2）

解得：丁=早，

即”20且佇1工2,

22

解得：且

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，a的取值范圍是lWaW6，且

；.a可以?。?,3,

.?.1+3=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.

18.如果一個四位自然數(shù)兩的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足瓦_(dá)應(yīng)=萬，

那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,???41—12=29,；.4129是“遞減

數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,?；53-32=21。24,二5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減

數(shù)”為麗，則這個數(shù)為;若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)詼

與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)放的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

【答案】①.4312(2).8165

【解析】

【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；^312遞減數(shù)，

/.10A+3-31=12.

a=4,

.?.這個數(shù)為4312：

故答案為：4312

?一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)次與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)國的和能

被9整除，

/.10a+b-l()b-c=10c+d,

abc+bed=H)0a+10/?+c+10()/?+10c+d，

，abc+Z7cd=1()0。+1()/?+。+100〃+10。+〃-10/?—。=11()〃+1()1人，

V110?+101b=99(?+/?)+lla+2/?,能被9整除,

??.11。+功能被9整除,

?.?各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

a=1卜=2卜=3a=4[a=5fa=6a=74=8

[/=8'jb=7'[b=6'<

?b=5[b=^[b=3b=2'b=\

?.?最大的遞減數(shù),

，a=8,〃=1,

???10x8—9xl—c=10c+d,即：llc+d=71,

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c最大取6,此時"=5,

，這個最大的遞減數(shù)為8165.

故答案為：8165.

【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用.理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書

寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.計算：

(1)a(2-ti)+(a+l)(a-l)；

x2(x)

(2)-$-------------X-------------.

X'+2x+lIX+1)

【答案】(1)2a-\

x+1

【解析】

【分析】(1)先計算單項式乘多項式，平方差公式，再合并同類項即可;

(2)先通分計算括號內(nèi)，再利用分式的除法法則進(jìn)行計算.

【小問1詳解】

解：原式=2a-1

=2?—1；

【小問2詳解】

(x+1)2X+]

X2X+1

(X+1)2X2

1

-x+T-

【點睛】本題考查整式的混合運算，分式的混合運算.熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算,

是解題的關(guān)鍵.

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線

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的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她

的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以K

作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交。。于點反交AB于點F，垂足為點。.(只保留作

圖痕跡)

I)(,

1H

己知：如圖，四邊形A8CD是平行四邊形，AC是對角線，放垂直平分AC,垂足為點

0.

求證：OE=OF*

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.DC//AB.

：.Z.ECO=@

E尸垂直平分AC，

?

又/LEOC=?.

/.ACOE=MOF(AS4).

OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形?組對邊相交形

成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線④.

【答案】作圖：見解析；ZE4O：AO=CO；ZFOA；被平行四邊形一組對邊所截，截

得的線段被對角線中點平分

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，即為所求：

D\/C

\

V\\

A8

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

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DC//AB.

：.ZECO=ZFAO.

石尸垂直平分AC，

，AO=CO.

又乙EOC=ZFOA.

：.COE^AOF{ASA）.

：.OE=OF.

故答案為：ZE4O；40=CO：NFVA；

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被

對角線中點平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21.為了解力、8兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員

分別隨機調(diào)查了4、4兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并

對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格604x<70,中

等704x<80,優(yōu)等X280）,下面給出了部分信息：

4款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

6款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：

70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，6款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

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根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中4=,b-機=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由

即可）；

（3）若某玩具倉庫有/款智能玩具飛機200架、6款智能玩具飛機120架，估計兩款智能

玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

【答案】（1）72,70.5,10；

（2）8款智能玩具飛機運行性能更好；因為〃款智能玩具飛機運行時間的方差比4款智能

玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定：

（3）兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

【解析】

【分析】（1）由/款數(shù)據(jù)可得力款的眾數(shù)，即可求出“，由5款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)

秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；

（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷：

（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體，分別求出兩款匕機中等及以上的架次相加即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知10架/款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有72出現(xiàn)了三次，且

次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72,即。=72；

由6款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為40%,

則8款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：10x40%=4（架）

則，款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的架次為：10-4-5=1（架）

則6款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：70,71,

故6款智能玩具飛機運行時間的中位數(shù)為：四5=70.5

2

6款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的百分比為：得x100%=10%

即，〃=10

故答案為：72,70.5,10；

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【小問2詳解】

6款智能玩具飛機運行性能更好；因為4款智能玩具飛機運行時間的方差比力款智能玩具飛

機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定：

【小問3詳解】

200架｛款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

200x9=120(架)

10

200架/1款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

120x—=72(架)

10

則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計總體;

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識綜合求解.

22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價

格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性

購買雜醬而、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬

面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

【答案】(1)購買雜醬面80份，購買牛肉面90份

(2)購買牛肉面90份

【解析】

【分析】(1)設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170-x)份，由題意知，

15x+20x(170-x)=30(X),解方程可得x的值，然后代入170—x,計算求解，進(jìn)而可得

結(jié)果：

(2)設(shè)購買牛肉面。份，則購買雜醬面1.5。份，由題意知，也+6=幽，計算求出

1.5aa

滿足要求的解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170—x)份，

由題意知，15x+20x(170-x)=3000,

解得，x=8O,

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170—x=90.

二購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

【小問2詳解】

解：設(shè)購買牛肉面4份，則購買雜醬面1.54份,

1260/1200

由題意知,-------+6=--------

1.5。a

解得a=90,

經(jīng)檢驗，a=90是分式方程的解，

購買牛肉面90份.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確

的列方程.

23.如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，動點下分別以每秒1個單位長度的速度同

時從點4出發(fā)，點“沿折線Af3fC方向運動，點廠沿折線A—C78方向運動，當(dāng)

兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為r秒，點E,尸的距離為y.

ZV

9

8

7

6

5

4

3

2

1

C

O1

(1)請直接寫出y關(guān)于］的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量r的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點￡尸相距3個單位長度時t的值.

【答案】(1)當(dāng)0＜rW4時，y=t.當(dāng)4＜fW6時，y=\2-2t-

(2)圖象見解析，當(dāng)0＜，W4時，y隨X的增大而增大

(3)￡的值為3或4.5

【解析】

【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)0＜，44時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4＜，W6時,

利用周長減去2AE即可；

(2)在直角坐標(biāo)系中描點連線即可；

(3)利用y=3分別求解即可.

【小問1詳解】

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解：當(dāng)0<，44時,

連接E/7，

防是等邊三角形，

y=.；

當(dāng)4<Y6時，y=12-2r；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<fW4時，y隨x的增大而增大；

【小問3詳解】

當(dāng)0<r44時，y=3即，=3；

當(dāng)4<rW6時，y=3即12-2，=3,解得，=4.5,

故t的值為3或4.5.

【點睛】此題考查了動點問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點問

題是解題的關(guān)鍵.

24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河A3兩側(cè)開辟/兩條長跑鍛煉線路，如圖；

①4一。一。-8；②A-E-B.經(jīng)勘測，點6在點4的正東方，點。在點8的正北方10

千米處，點〃在點C的正西方14千米處，點〃在點力的北偏東45°方向，點〃在點力的正

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南方，點后在點8的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)：立=1.41,63.73)

北

西一!~?東

南

(1)求的長度.(結(jié)果精確到1T?米)

(2)由于時間原因，小明決定選擇?條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①

還是線路②?

【答案】(1)的長度約為14千米

(2)小明應(yīng)該選擇路線①，理由見解析

【解析】

【分析】(1)過點。作DPLAB于點尸，根據(jù)題意可得四邊形8CDF是矩形，進(jìn)而得出

DF=BC=\O,然后解直角三角形即可;

(2)分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可.

【小問1詳解】

解：過點。作OFJ.A8于點E，

由題意可得：四邊形8儀＞尸是矩形,

/.。尸=8。=10千米,

?.?點〃在點A的北偏東45°方向,

/.?DAF2DAN45?,

AD=-DF-=10>/2?14千米,

sin45°

答：/簿的長度約為14千米;

【小問2詳解】

由題意可得：BC=I(),8=14,

二路線①的路程為：AD+DC+BC=10V2+14+10=24+10>/2?38（千米）,

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VDF=BC=IO,2DAF2DAN45?.ZDM=9O°,

尸為等腰直角三角形，

，AF=DF=\O,

:.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24.

由題意可得？E8S60?，

/.ZE=60°,

AE=AB=8A/3,BE=-AB=166,

tan60°sin60°

所以路線②的路程為：AE+BE=86+16x/3=246？42千米，

路線①的路程<路線②的路程，

故小明應(yīng)該選擇路線①.

【點睛】本題考杳了解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特

殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=以2+版+2過點(1,3),且交x軸于點A(-l,0),

4兩點，交y軸于點C

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點。是直線8C上方拋物線上的一動點，過點。作P￡>_LBC于點〃，過點尸作y軸的

平行線交直線于點E,求△出/周長的最大值及此時點廠的坐標(biāo)：

(3)在(2)中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線C8方向平移石個單

位長度，點”為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內(nèi)確定一點M使得以點月，P,,17,

.V為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點.V的坐標(biāo)，并寫出求解點,V的坐標(biāo)的其中

一種情況的過程.

【答案】（1）y=--x2+-X+2

22

(2)NDE周長的最大值。舊;1°,此時點尸(2,3)

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59fl3"ji3m

(3)以點4P,I/,川為頂點的四邊形是菱形時N或或白-

2122萬2)

【解析】

【分析】(1)把(1,3)、A(-l,0)代入y=ad+bx+2計算即可;

(2)延長PE交x軸于b,可得NO￡P(guān)=/8CO,進(jìn)而得到DPEOBC.

巖舞=能求出心的最大值即可;

(3)先求出平移后的解析式，再設(shè)出M,N的坐標(biāo)，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計算即可.

【小問1詳解】

3=a+b+2

把(1,3)、A(-1,0)代入y=加+&X+2得，＜

0=a-/?+2'

解得，%

b=一

2

...拋物線的表達(dá)式為丁=一;r+gx+Z；

【小問2詳解】

延長PE交x軸于產(chǎn)，

?.?過點。作PDLBCF點、D,過點一作y軸的平行線交直線BC于點E,

：.NDEP=ZBCO,NPDE=NCOB=90°,

/.DPEOBC,

.DPE周長_PE

"06c周長一~BC'

PF

：.DPE周長二——O8C周長，

BC

???當(dāng)尸E最大時NDE周長的最大

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13

?.?拋物線的表