2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

2023年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B-品C.2023D?忐

2.2023年1月22日電影《流浪地球2》上映，截止北京時間2023年2月10日，總票房已達38.6億元,

38.6億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.86X108B.3.86X109C.38.6X1O10D.O.386X1O10

3.如圖所示的六角螺檢，其左視圖是（)

)

A./B.22

C.(a-b)2=a2-b1D.(2a2)2=4/

5.下列因式分解正確的是（）

A./-3x-2=(x-1)(x-2)B.3?-27=3(x+3)(x-3)

C.x3-x2-x—x(x+1)(x-1)D.(x+2)(x-2)=/-4

6.如圖，一副直角三角尺如圖擺放，點。在8c的延長線上.EF//BD,尸=90°,/A=30°,

則NCEO的度數(shù)是（）

A.5°B.10°C.15°D.25°

7.隨著“二胎政策”出生的孩子越來越大，紛紛到了入學年齡，某校2021年學生數(shù)比2020年增長了8.5%,

2022年新學期開學統(tǒng)計，該校學生數(shù)又比2021年增長了9.6%,設2021、2022這兩年該校學生數(shù)平均增

長率為x,則x滿足的方程是()

A.2x=8.5%+9.6%

B.2(1+x)=(1+8.5%)(1+9.6%)

C.2(1+x)2=(1+8.5%+9.6%)

D.(1+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)

9.小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結

果比預計步行時間提前了3分鐘.小元離家路程S（米）與時間/（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖，那么從

家到火車站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

10.如圖，四邊形ABCQ是菱形，邊長為4,ZA=60°,垂直于AO的直線EF從點A出發(fā)，沿AO方向

以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線尸與菱形ABC。的兩邊分別交于點E,F（點E在點尸的上

方），若△4EF的面積為y,直線EF的運動時間為x秒（0WxW4）,則能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象

是（）

二、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

計算：而萼=-----------------------

12.因式分解：2〃?-8皿J+8〃2=.

13.如圖，點A,B,C,。在半徑為5的。0上，連接43,BC,CD,AD.若NA8C=108°,則劣弧AC

的長為.

14.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°,AB=\0,AC=8,。是4c的中點，點E在邊AB上，將△4DE沿

QE翻折，使得點A落在點A'處，當A'E_LAB時，則A'A=.

三、（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：（1）°+|-加|-2cos45°+（工）r

4

16.《九章算術》是我國古代數(shù)學經(jīng)典著作，書中記載著這個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之

重，適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？“大意是：甲袋中裝有9枚重量相等的黃金，

乙袋中裝有11枚重量相等的白銀，兩袋重量相等.兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重

量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩？

四、(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的8X14網(wǎng)格中，已知△A8C的頂點都在格點上，直

線/與網(wǎng)線重合.

(1)以直線/為對稱軸，畫出aABC關于/對稱的△A181C1；

(2)將△ABC向右平移10個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△4282C2,畫出△42&C2；

(3)連接B1B2、81A2,直接判斷四邊形A281B2c2的形狀.

18.觀察點陣圖中點與等式之間的關系，尋找規(guī)律.

②③④

①22-lX2=i+i；

@32-2X2=22+1；

③42-3X2=32+1；

④52-4X2=42+1；

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：

(1)第⑥個等式是；

(2)用含〃(〃為正整數(shù))的等式表示第〃個等式，并證明.

五、(本答題共2題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，某大樓上樹立一塊高為3米的廣告牌CD數(shù)學活動課上，立新老師帶領小燕和小娟同學測量樓

。，的高.測角儀支架高AE=Br=1.2米，小燕在E處測得廣告牌的頂點C的仰角為22°,小娟在尸處

測得廣告牌的底部點D的仰角為45°,AB=45米.請你根據(jù)兩位同學測得的數(shù)據(jù)，求出樓DH的高.(結

果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.37,cos22°七0.93,tan22°-0.40)

田

田

20.如圖，AB是0。的直徑，點P是54延長線上一點，過P作。。的切線尸Z),切點為。，連接AD、BD.

(1)若%=AZ),求證：DP=DB；、

(2)若tan/B=3,PA=6,求PQ的長.

4

六、（本大題滿分12分）

21.為了解某次數(shù)學考試情況，隨機抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為150分），并將成績分

組如下：第一組（75Wx<90）、第二組（90Wx〈105）、第三組（105Wx<120）、第四組（120Wx<135）、

第五組（135WxW150）.并將成績繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），根據(jù)圖中信息,

回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了名學生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）該年級共有1500名考生，估計成績120分以上（含120分）學生有名；

（3）如果第一組（75WxV90）中只有一名是女生，第五組（135WxW150）中只有一名是男生，現(xiàn)從第

一組、第五組分別隨機選出一名同學談答題感想，試求所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率.

七、（本大題滿分12分）

22.如圖，拋物線y=a/+bx-3與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點2,且經(jīng)過點（-2,5）,拋物線的

對稱軸為直線x-1.

（1）求拋物線的解析式.

(2)若戶是拋物線上位于第四象限上的點，求點尸到直線A8距離的最大值.

(3)已知M(-6,3),N(0,3),線段MN以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時拋物線以每秒

1個單位長度的速度向上平移，f秒后，若拋物線與線段MN有兩個交點，求，的取值范圍.

八、(本大題滿分14分)

23.在四邊形A8CD中，ZABC=90Q,AB=BC,對角線AC、相交于點E,過點C作CF垂直于

垂足為F,

且CF=DF.

(1)求證：AACD^ABCF；

(2)如圖2,連接AF,點尸、M、N分別為線段AB、AF.。下的中點，連接PM、MN、PN.

①求證：NPMN=135°；

②若AO=2也，求△「M義的面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1-5ABDDB6-10CDCCC

二、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.A12.2Cm-2n）213.4ir14_28點或_^/1

355

三、（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=1+&-2乂亞+4

2

=1+&-&+4

=5.

16.解：設黃金每枚重“兩，白銀每枚重6兩，

根據(jù)題意列方程組：19a=11b

I8a+b=10b+a~13

'143

a=4

解得：n7

r

答：黃金每枚重型兩，白銀每枚重生兩.

44

四、（本答題共2題，每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）如圖，△A181。即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求;

（3）四邊形A2B1B2c2是平行四邊形.

18.解：（1）根據(jù)規(guī)律得：72-6X2=62+l,

故答案為：72-6X2—62+1；

（2）（九+1）2-2〃=/+1,

證明：左邊=/+2〃+1-2n=ir+\,

右邊=川+1,

?.?左邊=右邊，...此等式成立.

五、(本答題共2題，每小題10分，滿分20分)

19.解：如圖，延長EF交CH于點G,則NCGF=90°,

田

田

VZDFG=45°,

：.DG=FG,

設。G=x米，則CG=CO+DG=(x+3)米,

EG=FG+EF=(x+45)米,

在RtaCEG中，tan/CEG=",

EG

；.tan22°=^11

x+45

0.42上"

x+45

解得：x~25,

DH=DG+GH=25+1.2?=26(米),

答：樓?！ǖ母叨燃s為26米.

20.(1)證明：連接0力,

：尸￡＞與OO相切于點。,

ZPDO=90°,

NPD4+400=90°,

是。。的直徑,

ZADB=90Q,

AZADO+ZBDO=90°,

:?/PDA=/BDO,

?.*OD=OB,

：?/ODB=/B,

:?/PDA=/B,

'：PA=AD,

：.ZP^ZPDA,

:.NP=NB,

:.DP=DB；

（2）在RtZXAQB中，tanZB=-^.=X

BD4

,：ZPDA=ZB,NP=NP,

:.叢PDAs叢PBD,

?PA=AD

"PDBD"

-63

PD4

:.PD=8,

4的長為8.

六、（本大題滿分12分）

21.解：（1）本次調查共隨機抽取的學生人數(shù)為：20+40%=50（人）,

則第五組（135WxW150）的學生人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（人）,

故答案為：50,

將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖

（2）該年級共有1500名考生，估計成績120分以上（含120分）學生有：1500x111生=540（名）,

50

故答案為：540；

（3）第一組（75Wx<90）中只有一名是女生，則男生有3名，

第五組（135^x^150）中只有一名是男生，則女生有3名，

畫樹狀圖如下：

始

第一組男男男女

第五組男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16種等可能的結果，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結果有10種,

所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為」9=5.

168

七、（本大題滿分12分）

，上=1

22.解：（1）根據(jù)題意可得《2a'

4a-2b-3=5,

解得wa=l,

b=-2

拋物線的解析式為＞=7-2x-3；

（2）如圖，連接AB,AP,BP,過點尸作尸軸交A3于點Q,

V拋物線的解析式為)，=/-2%-3,

AA(3,0),B(0,-3),

；.OA=3,。8=3,

AB=22

VOA-K)B=3Ml,

設直線AB的解析式為y=kx+b,

..j3k+b=0,

1b=_3

解得，卜口，

1b=_3

，直線AB的解析式為y=x-3,

設尸(m,m2-2m-3),

:.Q(/n,m-3),

:.PQ=m-3-(相2-2"z-3)=-

22+,

.*.SAABP=-1-PQ.IxA-xBI=4(m-3m)^~

乙乙乙乙。

當初=3時，△ASP的面積最大，最大值為ZL

28

此時點P到AB的距離最大，最大距離為2s包理,里2；

AB8

(3)/秒后，M(f-6,3),N(63),拋物線的解析式為y=7-2x-3+f,

若拋物線與線段MW有兩個交點，則點