河南省新鄉(xiāng)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

新鄉(xiāng)2018屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.若一元二次方程（2?1+6汝2+加-9=0的常數(shù)項(xiàng)是0,則〃z等于（）

A.—3B.3C.土3D.9

2.下列所給圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.角C.正方形D.正五邊形

3.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，

在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相同的概

率是（）

A..

4

4.用配方法解方程%2-10%+9=0，配方后可得（）

A.(%-5)2=16B.(x-5)2=iC.(X-10)2=91D.

5.如圖，。0是AABC的外接圓，tOCB=40。，則乙4的大小為(

A.40°B.50°C.80。D.100°

6.將拋物線），=-3必平移，得到拋物線y=-3下列平移方式中,

正確的是（）

A.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

7.如圖，PA,PB是0。的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果OP=4,PA=2W，

那么等于（）

。

A.90°B.100°C,60°D.110°

8.獨(dú)山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均

純收入為2620元，經(jīng)過幫扶到2016年人均純收入為3850元，設(shè)該貧困戶每年

純收入的平均增長率為x,則下面列出的方程中正確的是()

A.2620(1+x)2=3850B.2620(1+x)=3850

C.2620(l+2x)=3850D.2620(1+x)2=3850

9.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄''釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖

向上”的概率是；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)

定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一

定是.

其中合理的是()

A.①B.②C.①②D.①③

10.如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c(aH0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為》=：，且經(jīng)過

點(diǎn)(2,0)下列說法：①abc<0;②一2b+c=0;③4a+2b+c<0;

④若（一9%）,、2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則丫1〈丫2；⑤:a+9>m（ani+b）（其

中小工力其中說法正確的是（

A.@@④⑤B-?@c.D.⑤

二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）

11.若關(guān)于x的方程N(yùn)爾+能=。有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2加28〃什1的值為

12.拋物線y=x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

13.第一盒乒乓球中有4個(gè)白球2個(gè)黃球，第二盒乒乓球中有3個(gè)白球3個(gè)黃球,

分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)球，則取出的兩個(gè)球都是黃球的概率是

14.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=BC=、2，將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)60°到AAB'C'的位置，連接C'B,則C'B=

（14題圖）（15題圖）

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑長為

2cm,LBOC=60°,LBCO=90%將ABOC繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△萬00，點(diǎn)。在

04上，則邊8c掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2.

三'計(jì)算題（本大題共8小題，共75分）

16.解下列方程（每題4分共8分）.

（1）.（X+3）2=2（X+3）

(2).3x(x1)=22x

17.（9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)（0,-1）.

（1推出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的并寫出點(diǎn)義的坐標(biāo)；

（2詡△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得A4BZC，畫出A&BZC，并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo);

（3直接寫出△2c的面積

18.（9分）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、

4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球.

（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回

答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；

（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于

4的概率；

（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.

19.（9分）己知：如圖，AB是。。的直徑，是弦，zB=30%延長8A到

D,使血C=30°.B

DO

(1)求證：0c是。。的切線;

(2)若AB=2,求。C的長.

20.(9分)如圖，已知A3是半圓。的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連結(jié)8P,

并延長到點(diǎn)C,使PC=PB,連結(jié)AC.

(1)求證：AB=AC.

(2)若AB=4,￡ABC=30°.

①求弦BP的長.②求陰影部分的面積.

21.(10分)某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售

價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元0為正整數(shù)),

每月的銷量為y箱.

(1)寫出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.(10分)

如圖1,點(diǎn)。是正方形ABCO兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長。。到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)

E,使OG=2OD,OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

(1)求證：DEI4G;

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<360。)得

到正方形。&F&,如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)乙OAG，是直角時(shí)，求a的度數(shù)；

②若正方形ABCO的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求4尸長的最大值和此時(shí)a的度

數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.

G'

G

23.(11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩

點(diǎn)，與y軸交于C(0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).點(diǎn)

P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四邊形POP，C,那么是否

存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P

的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值。

數(shù)學(xué)答案

1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A

9、B10、A

11、112、(1,3)13、114、V3-1

15、-71

64

16

(1)由題意得：(z+3)2—2(①+3)=0

即(1：+3*￡+；3—2)=()

故—+3=0或2+1=0

??:匕]—?，),=?

(2)由題意得：3/—￡-2二()

即(n—113%+2)=()

則X—1=()或3%+2=()

??叫=],的=-3

17(1)如圖所示：點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為：(1,-2)

(2)如圖所不：點(diǎn)A?的坐標(biāo)為：(-3,-2)；

12_17

(3)△A2B2c2的面積=3x3-2x1x3-2x2x1-2x3x2=2.

(1)畫樹狀圖得:

1234123412341234

則共有16種等可能的結(jié)果；

⑵???兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，

...兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為：

164

⑶???兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種情況，

...兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為：

（4）二,兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況,

，兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：3=3

168

19（1）證明：連接OC.

OB=OC,ZB=30°,

：.ZOCB=ZB=30°.

：.ZCOD=ZB+ZOCB=60°.^分）

:NBDC=3。。,

/.ZBDC+ZCOD=90°,DC±OC.（2分）

???8C是弦，

...點(diǎn)C在。。上，

.?.DC是。O的切線，點(diǎn)C是。O的切點(diǎn).（4分）

（2）,：AB=2,

：.OC=OB=AB2=1.（6分）

?.?在R^CO。中,NOCD=90。,/0=30。，

:.DC=V3OC=百.（9分）

201）證明：連接AP,

：AB是半圓O的直徑，

AZAPB=90°,

AAPlBC.

PC=PB,

.,.△ABC是等腰三角形，即AB=AC；

(2)①：NAPB=90°,AB=4,ZABC=30°,

.\AP=-AB=2

2

/.BP=7一八L=273

②連接OP,

VZABC=30°,

AZPAB=60°,

.?.ZPOB=120°.

?.?點(diǎn)。時(shí)AB的中點(diǎn)，

??SAPOB=V3

S陰影=S扇形BOPSAPOB

三-百

3

21解：(1)根據(jù)題意，得：產(chǎn)60+10x,

由36-尸24得產(chǎn)12,

.?JWxW12,且x為整數(shù)；

(2)設(shè)所獲利潤為W,

則(36-^-24)(10A+60)=-10^2+60A+720=-10(x-3)2+810,

當(dāng)下3時(shí)，歷取得最大值，最大值為810,

答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利

潤是810元。

22(1)如圖1,延長ED交AG于點(diǎn)H,

?.?點(diǎn)。是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，,*.OA=OD,0A1OD,

VOG=OE,

'OAOD

■ZA0G=ZD0E=90o

在aAOG和△口＜)￡中，loG=OE

.,.△AOG^ADOE,.*.ZAGO=ZDEO,VZAGO+Z

GAO=90°,.,.ZGAO+ZDEO=90°,

.,.ZAHE=90°,即DE_LAG；

(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，NOAG，成為直角有兩種情況：

(I)a由0。增大到90°過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí)，

11

VOA=OD=20G=20Gz,.,.NAGQ=30。，VOA±OD,

0A±AG\

.?.OD//AG\:.NDOG』NAG，0=30。，即a=30°；

(II)a由90°增大到180°過程中，當(dāng)NOAG，=90。時(shí)，

同理可求NBOG'=30。，r.a=180°-30°=150°.

綜上所述，當(dāng)NOAG占90。時(shí)，a=30°或150°.

②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、0、F7在一條直線上時(shí)，AFZ的長最大，

?.?正方形ABCD的邊長為