高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1測(cè)評(píng)第一章常用邏輯用語(yǔ)測(cè)評(píng)

第一章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知命題p:?x>0,x+1x≥2,那么命題p為(A.?x>0,x+1x<2 B.?x≤0,x+1xC.?x0>0,x0+1x0<2 D.?x0≤0,x0+1解析全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞,后面否定結(jié)論,故選C.答案C2.命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的()A.逆命題 B.否命題C.逆否命題 D.無(wú)關(guān)命題答案A3.已知命題p:若m>0,則函數(shù)y=log2x+m(x≥1)沒(méi)有零點(diǎn),則在命題p的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析原命題p為真命題,故其逆否命題為真命題;命題p的逆命題為真命題,故其否命題也為真命題,因此假命題個(gè)數(shù)為0.答案A4.已知直線l1:x+ay+1=0,直線l2:ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=1,則直線l1與l2平行”的否命題為()A.若a≠1且a≠1,則直線l1與l2不平行B.若a≠1或a≠1,則直線l1與l2不平行C.若a=1或a=1,則直線l1與l2不平行D.若a≠1或a≠1,則直線l1與l2平行解析命題“若A,則B”的否命題為“若A,則B”,顯然“a=1或a=1”的否定為“a≠1且a≠1”,“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”.答案A5.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若a+b=0,則a=b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要條件.故選A.答案A6.已知命題p:?x∈R,sin(πx)=sinx;命題q:若α>β,則sinα>sinβ,則下列命題是真命題的是()A.p∧(q) B.(p)∧(q)C.(p)∧q D.p∧q解析由已知得p為真命題,q為假命題,所以q是真命題,從而p∧(q)為真命題.答案A7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件B.命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x23x+2≠0”C.若命題p:?x0∈R,使得x02+x0+1<0,則p:?x∈R,均有x2+x+1D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題解析對(duì)于A,x23x+2=0的解為x=1或x=2,所以“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件,A正確;對(duì)于B,命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x23x+2≠0”,B正確;對(duì)于C,特稱命題的否定為全稱命題,C正確;對(duì)于D,若p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,D錯(cuò)誤.故選D.答案D8.下列命題是真命題的是()A.若x=y,則1B.若f(x)為偶函數(shù),則f(-xC.若a=2b,則|a|=2|b|D.若a>b+1,則a2>b2解析對(duì)A,當(dāng)x=y=0時(shí),1x,1y無(wú)意義,故A為假命題.對(duì)B,當(dāng)f(x)=0,x∈R時(shí),f(-x)f(x)無(wú)意義,故B為假命題.C為真命題.對(duì)D,當(dāng)a=1,b=3答案C9.在△ABC中,能使sinA>32成立的充分不必要條件是()A.A∈0,π3 B.C.A∈π3,π2 D解析∵在△ABC中,當(dāng)sinA>32時(shí),π3<A<∴能使sinA>32成立的充分不必要條件是選項(xiàng)C答案C10.“m≥0”是“x2+2x+m≥0對(duì)任意x∈R恒成立”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件解析x2+2x+m≥0對(duì)任意x∈R恒成立?Δ≤0?m≥1,∵m≥0m≥1,m≥1?m≥0,∴“m≥0”是“x2+2x+m≥0對(duì)任意x∈R恒成立”的必要不充分條件.答案C11.已知命題p:函數(shù)y=loga(x1)+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2,2);命題q:若函數(shù)y=f(x1)為偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列命題為真命題的是()A.p∨q B.p∨(q)C.(p)∧q D.p∧q解析函數(shù)y=loga(x1)+1的圖象可看作把y=logax的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到,而y=logax的圖象恒過(guò)(1,0),所以函數(shù)y=loga(x1)+1恒過(guò)(2,1)點(diǎn),所以命題p為假命題,則p為真命題;函數(shù)f(x1)為偶函數(shù),則其對(duì)稱軸為x=0,而函數(shù)f(x)的圖象是把y=f(x1)向左平移了1個(gè)單位,所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以命題q為假命題,則命題q為真命題.綜上可知,四個(gè)選項(xiàng)只有命題p∨(q)為真命題.故選B.答案B12.已知函數(shù)f(x)=log2x,x≥1,c+x,x<1,則“c=1”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若函數(shù)f(x)在R上遞增,則需log21≥c+1,即c≤1.由于c=1?c≤1,但c≤1c=1,因此“c=1”是“f(x)在R上遞增”的充分不必要條件.答案A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.命題p:?x0∈(0,+∞),x02≤x0+2,則p是答案?x∈(0,+∞),x2>x+214.已知命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=x-3的定義域是[3,+∞),則“p∨q”,“p∧q”,“p”中是真命題的為解析由題意知p是假命題,q是真命題,所以“p∨q”,“p”是真命題.答案p∨q,p15.關(guān)于x的方程m2x2(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是.

解析當(dāng)m=0時(shí),原方程即x=2,滿足條件;當(dāng)m≠0時(shí),m+1m2=2,解得m=1或但當(dāng)m=1及m=12時(shí),均使Δ=(m+1)28m2<0,故充要條件是m=0答案m=016.下列四個(gè)命題:①“?x0∈R,x02x0+1≤0”②“若x2+x6≥0,則x>2”的否命題;③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的充分不必要條件④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈Z)”.其中真命題的序號(hào)是.

解析對(duì)于①,因?yàn)閤2x+1=x122+34>0,所以命題“?x0∈R,x02x0+1≤0”為假命題,所以命題“?x0∈R,x02x0+1≤對(duì)于②,由x2+x6=(x+3)(x2)≥0,解得x≥2或x≤3,即命題“若x2+x6≥0,則x>2”的逆命題為真命題,所以其否命題為真命題;對(duì)于③,例如:A=160°,此時(shí)sinA<sin150°=12,所以充分性不成立反之,若sinA>12且0°<A<180°,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可得A>30°,即必要性成立所以在△ABC中,“A>30°”是“sinA>12”的充分不必要條件是假命題對(duì)于④,由函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)可得φ=kπ或φ=π2+kπ(k∈Z),所以該命題為假命題答案①②三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)把下列命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假.(1)若α=β,則cosα=cosβ;(2)若x2+7x8=0,則x=8或x=1.解(1)逆命題:若cosα=cosβ,則α=β,假命題;否命題:若α≠β,則cosα≠cosβ,假命題;逆否命題:若cosα≠cosβ,則α≠β,真命題.(2)逆命題:若x=8或x=1,則x2+7x8=0,真命題;否命題:若x2+7x8≠0,則x≠8且x≠1,真命題;逆否命題:若x≠8且x≠1,則x2+7x8≠0,真命題.18.(本小題滿分12分)設(shè)q(x):cos2x=cos(x+π).(1)寫出q(π),并判斷它是否是真命題;(2)寫出“?x∈R,q(x)”,并判斷它是否是真命題.解(1)q(π)為cos2π=cos(π+π),即cos2π=cos2π,是真命題.(2)“?x∈R,q(x)”為“?x∈R,cos2x=cos(x+π)”,這是假命題.因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),cos2x=cos0=1,cos(0+π)=1,cos2x≠cos(x+π),所以該命題不是真命題.19.(本小題滿分12分)已知命題p:?x0∈R,使得4x02+(a2)x0+14≤0,命題q:a27a+10≤0,若命題p為假,命題q為真,求解因?yàn)槊}p為假,所以其否定“?x∈R,4x2+(a2)x+14>0恒成立”為真命題則Δ=(a2)24×4×14=a24a<所以0<a<4,又命題q為真,得2≤a≤5,所以a的取值范圍是2,20.(本小題滿分12分)已知命題p:?x∈(0,+∞),12x+m1<0;命題q:?x0∈(0,+∞),mx02+4x01=0.若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解若命題p是真命題,則12x+m1<0對(duì)x>0恒成立,即m1<12x對(duì)x>0恒成立,當(dāng)x>0時(shí),0<12x<1,則1<12x<0,∴m1≤1,即m≤0;若命題q是真命題,則關(guān)于x的方程mx2+4x1=0有正實(shí)數(shù)根,∵x>0,由mx2+4x1=0,得m=1x2-4x=1x224∈[因?yàn)椤皃且q”為真命題,所以p和q都是真命題,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,0].21.(本小題滿分12分)已知命題p:?x∈0,π3,tanx≤m,命題q:?x0∈π2,π,使不等式sin2x0+2cos(1)若q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若p和q有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)∵?x0∈π2,π,使得sin2x0+2cosx∴?x0∈π2,π,使得m<sin2x0+2cosx0=cos2x0+2cosx0設(shè)y=cos2x+2cosx+1=(cosx1)2+2,x∈π2,π,∴cosx∈[1,0],則ymax=1+2∴當(dāng)q為真命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為(∞,1).(2)∵函數(shù)f(x)=tanx在0,π3上為增函數(shù),故在0,π3上,f(x)的最大值為∵?x∈0,π3,tanx≤m,∴m≥f(x)max∴當(dāng)p為真命題時(shí),m≥3.又p和q有且只有一個(gè)為真命題,∴p與q中一真一假,①當(dāng)p真q假時(shí),m≥3,m≥1,解得m∈[②當(dāng)q真p假時(shí),m<3,m<1,綜上,m的取值范圍是(∞,1)∪[3,+∞).22.(本小題滿分12分)已知m∈R,命題p:對(duì)?x∈[0,8],不等式log13(x+1)≥m23m恒成立;命題q:對(duì)?x∈(∞,1),不等式2x2+x>2+mx(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若p∧q為假,p∨q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)令f(x)=log13(x+1),則f(x)在(1,+∞)因?yàn)閤∈[0,8],所以當(dāng)x=8時(shí),f(x)min=f(8