江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高作中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=4y上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A與拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．2.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．B．C．D．參考答案：B

略3.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略5.曲線與坐標(biāo)軸的交點是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（

）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積，由正方體的體對角線就是其外接球的直徑可知：，即，所以外接球的表面積：，故正方體的表面積與其外接球的表面積的比為：．故選．7.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點，則點的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B9.下列求導(dǎo)正確的是（）．A． B． C．

D．參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再判斷【解答】解：，，，，故選：．10.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中，AB=12，=5，與面的距離為_________________；參考答案：12.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時，的取值范圍是

.

參考答案：13..某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.若,且,則__________________．參考答案：1

略16.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認為所有正確的都填上）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．17.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點共線，而點的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設(shè)，則根據(jù)韋達定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：(本小題滿分12分)（1）＝．∵x＞0，………1分當(dāng)a＞0時，的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），單調(diào)減區(qū)間為（1，＋∞）……………2分當(dāng)a＜0時，的單調(diào)增區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)減區(qū)間為（0,1）．……………4分（2）∵函數(shù)y＝在點（2，處的切線斜率為1，

∴，解得a＝－2．………………5分∴，∴．∴．……………7分

略20.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的問題，然后聯(lián)立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數(shù)代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據(jù)正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．21.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°,求塔AB的高．

參考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，則∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高為米．……………10分22.

參考答案：（1）【證明】∵△PAB中，D為AB中點，M為PB中點，∴∵DM平面，PA平面，∴平面

……4分

（2）【證明】∵D是AB的中點，△PDB是正三角形，AB=20，∴

……5分 ∴△PAB