湖南省懷化市兩丫坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省懷化市兩丫坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法按等距離的規(guī)則，故可轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列，公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣知按等距離的規(guī)則可看成公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)a16=a1+15×8=125∴a1=5第一組確定的號(hào)碼是5．故答案為：B2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知

（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若角A、B、C成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C4.在上定義運(yùn)算，，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知長(zhǎng)方體，，,是線段上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.直線y=x-1的傾斜角為

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o參考答案：C9.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，當(dāng)2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時(shí)，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．10.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。? 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法． 12.參考答案：略13.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．14.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個(gè)數(shù)是．參考答案：略15.設(shè)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：16.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．17.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿分14分）已知三次函數(shù)為奇函數(shù)，且在點(diǎn)的切線方程為(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)于,都有,求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，若數(shù)列滿足,求數(shù)列的最小值.參考答案：解：(1)∵為奇函數(shù)，，即

…Ks5u…3分，又因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線方程為， ks5u……4分(2)由題意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分當(dāng)，

………②由①-②可得:∵為正數(shù)數(shù)列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列,

Ks5u…8分

…………9分（注意：學(xué)生可能通過(guò)列舉然后猜測(cè)出，扣2分，即得7分）(3)∵,令,

…………10分(1)當(dāng)時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),

………11分(2)當(dāng)時(shí)①若時(shí),數(shù)列的最小值為當(dāng)時(shí),②若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)或③若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí),④若時(shí),數(shù)列的最小值為,當(dāng)時(shí)

…………14分

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．（1）求證：EF∥面BB1C1C；（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；參考答案：略21.（12分）已知,,,（1）求及與的夾角（2）若向量與垂直,求k.（3）求參考答案：（1）由得