河南省鄭州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC內(nèi)部（包括邊界），若目標函數(shù)z=（a≠0）取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多組，則點（a，b）的軌跡可能是（）參考答案：A2.直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：3.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.4.已知等差數(shù)列{an}中，，前7項的和，則前n項和Sn中(

)A.前6項和最大 B.前7項和最大C.前6項和最小 D.前7項和最小參考答案：A【分析】利用公式計算等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項的正負判斷最值.【詳解】，所以前6項和最大故答案選A【點睛】本題考查了n項和的最值問題，轉(zhuǎn)化為通項的正負判斷是解題的關(guān)鍵.5.命題p：函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).命題q：直線在軸上的截距大于0.若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得命題為真命題時，，命題為真命題時，，再根據(jù)為真命題，即都是真命題，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在是增函數(shù)，則，即，即命題為真命題時，則；由直線在軸上的截距為，因為截距大于0，即，即命題為真命題時，則；又由為真命題，即都是真命題，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、直線的截距，以及簡單的復(fù)合命題的真假判定與應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D7.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A8.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是A．

B．

C．

D． 參考答案：A略9.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.某企業(yè)有4個分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）A．1080 B．480 C．1560 D．300參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人，再把這4個組的人分給4個分廠，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個組的人數(shù)按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法．若4個組的人數(shù)為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法．故所有的分組方法共有20+45=65種．再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65=1560種，故選：C．【點評】本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確分組是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：12.的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-16013.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成

個真命題.參考答案：314.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.15.已知的展開式中第項與第項的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項是

.參考答案：4516.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因為為等比數(shù)列，所以，又因為各項均為正數(shù)，，故答案為2.17.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字（Ⅰ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（Ⅱ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？（Ⅲ）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？參考答案：19.（12分）（2015秋?湛江校級期中）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1．（1）求實數(shù)a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一個零點，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；其他不等式的解法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，推出方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，求解即可．（2）利用已知條件推出f（﹣2）?f（﹣1）＜0，求出a的范圍，然后求解即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，∴方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，…．（2分）∴解得a=，b=．…．（6分）（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1．…．（7分）∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，∴函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1必有兩個零點．…．（8分）又函數(shù)f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一個零點，∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0，∴（6a+5）（2a+3）＜0，…．（10分）解得﹣＜a＜﹣．∵a∈Z，∴a=﹣1．…．（12分）【點評】本題考查二次表達式的解法，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查計算能力．20.（本小題滿分15分）如圖，直三棱柱中，點是上一點.⑴若點是的中點，求證:平面；⑵若平面平面，求證:.參考答案：⑴連接,設(shè),則為的中點,

……2分連接,由是的中點,得，

……4分又,且,所以平面

……7分⑵在平面中過作，因平面平面，又平面平面，所以平面，

……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，

……12分又，所以平面，所以.

……15分21.（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，且對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求實數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）當a＝－1時，f(x)＝－lnx＋x2＋1．則f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)．……………5分

（2）因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

所以f′(x)＝＝＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即實數(shù)a的取值范圍是[0，＋∞)．…………10分

（3）因為a＞0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

因為x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，則在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0對x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－對x