江西省2023屆高三高考適應性測試文科數(shù)學試卷

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江西省2023屆高三高考適應性測試文科數(shù)學試卷〔word版〕

考前須知：

1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.答卷前，考生務必將自己的姓

名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.

2.答復第一卷時.選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.

3.答復第二卷時.將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回.

第I卷

一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符

合題目要求的.

I.集合A=｛x∣0<x<5｝,B^｛X?X2-2X-3>0｝,那么AMB=

A.(0,3)B.(3,5)C.(-1,0)D.(0,3]

2.復數(shù)Z=F+i)α(α∈R且4≠0)對應的點在復平面內位于

a

A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、四象限D.第二、三象限

3.命題“VxeR,Y聲χ"的否認是

A.Vx￠R,%2≠%B.Vx∈R,X2=xC.3Λ∈R,x2≠xD.3x∈R,x2=Λ

4.函數(shù)/(x)=χ-2,g(χ)=i√+tanx,那么

A.7(x)?g(x)是奇函數(shù)B.7(x)?g(x)是偶函數(shù)

C.f(x)+g(x)是奇函數(shù)D./(x)+g(x)是偶函數(shù)

5.等比數(shù)列｛α,J中，α2α10=9,那么%+%

A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-6

6.以下程序框圖中，那么輸出的A的值是

[開始)~%=l,i=:

7.數(shù)列｛4｝中，4=2,∕=8,數(shù)列｛《川一2%｝是公比為2的等比數(shù)列，那么以下判斷

正確的選項是

A.｛4｝是等差數(shù)列B.｛a“｝是等比數(shù)列C.｛決｝是等差數(shù)列D.｛故｝是等比

數(shù)列

8.拋物線C：>2=4%,那么過拋物線。的焦點，長度為整數(shù)且不超過2023的弦的條數(shù)是

A.4024B.4023C.2023D.2023

9.函數(shù)/(x)=sin(eyχ+°)(<υ>0,附<W)的局部圖像如下圖，那么

y=f(x)的圖象可由y=Cos2x的圖象

TTπ

A.向右平移2個長度單位B.向左平移一個長度單位

33

πTT

C.向右平移一個長度單位D.向左平移一個長度單位

66

1TT冗

10.函數(shù)/(x)=UT-InX,假設實數(shù)XO滿足/(?)>log,sin-+log,

COS?,那么X0的

22i?i

取值范圍是

1、

A.(―∞,1)B.(0,1)C.(l,+∞)D.(],+∞)

—+3x—2,-3≤x≤l,

11.函數(shù)/(x)="ln?,，假設g(x)=?一If(X)I的圖像與X軸有3個

l<x<3

X

不同的交點，那么實數(shù)α的取值范圍是

ln31ln31、

Ar丁丁B.(叫)C.Dr[亍Q)

12.某幾何體三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為

2

A.-B.1d

3?1

正視圖側視圖

-----2-------A

俯視圖

第二卷

本卷包括必考題和選考題兩局部.第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須作答,

第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二.填空題：本大題共4小題，每題5分.

13.回歸直線斜率的估計值為2,樣本點的中心為點(4,5),那么回歸直線的方程為.

14.α=(√3,l),ft=(√3Λ).且“與方的夾角為工，那么左=_____.

3

x≥1,

15.假設變量x,y滿足約束條件y≥x,,那么vv=4*?2、的最大值是.

3x+2y≤15

2

尤2＞2

16.對橢圓有結論一：橢圓C:=+,=l(α＞匕＞0)的右焦點為F(c,0),過點P(—,0)的

aFC

直線/交橢圓于M,N兩點，點M關于X軸的對稱點為M',那么直線M'N過點F.

2

類比該結論，對雙曲線有結論二，根據(jù)結論二知道：雙曲線C':三-V=I的右焦點為

3

F,過點P(2,0)的直線與雙曲線C右支有兩交點M,N,假設點N的坐標是

2

(3,√2),那么在直線NF與雙曲線的另一個交點坐標是.

三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題總分值12分)

函數(shù)/(x)=αsinxcosx+bsi∏2x,xeR,且/(金)=石一1,ι.

(I)求函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間；

(II)假設/(4)=3,aE(-π,~),求Sina的值.

253

18.某校男女籃球隊各有10名隊員，現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制

成如下莖葉圖(單位：cm).男隊員身高在180cm以上定義為“高男女

個子"，女隊員身高在170Cm以上定義為“高個子”，其他隊員定

義為“非高個子”.用分層抽樣的方法，從“高個子”和“非高個子〃159

中共抽取5名隊員.

98616

(I)從這5名隊員中隨機選出2名隊員，求這2名隊員中有24458

“高個子”的概率；6517134

(II)求這5名隊員中，恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.651180

19

19.(本小題總分值12分)

JT

如圖，在直三棱柱ABC-446中，AB=AAl=2,N4CB=§,點D是線段

BC的中點.

(I)求證：AC〃平面AgO；

(II)當三棱柱ABC-ABC的體積最大時，求三棱錐4一ABQ的體積.

20.(本小題總分值12分)

X2y2

橢圓C:*+=l(a>?>0)的左右焦點分別是K(To),乙(1,0),直線I的方程是

a^

X=4,點P是橢圓C上動點(不在X軸上)，過點罵作直線Pg的垂線交直線/于點。，

當P6垂直X軸時，點。的坐標是(4,4).

(I)求橢圓C的方程;

(Il)判斷點P運動時，直線PQ與橢圓C的公共點個數(shù)，并證明你的結論.

21.(本小題總分值12分)

函數(shù)/(X)=弛七也(其中α<0),函數(shù)/(x)在點(IJ⑴)處的切線過點(3,0).

X

(I)求函數(shù)/(x)的單調區(qū)間；

2

(II)假設函數(shù)/(x)與函數(shù)g(x)=α+2-x——的圖像在(0,2]有且只有一個交點，求實

X

數(shù)”的取值范圍.

請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計分,

做答時請寫清題號.

22.(本小題總分值IO分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓內接四邊形ABC。的邊BC與A。的延長線交于點E,點F在R4的延長線上.

EC?ED1.DC.

I)假設一=一,——=一，求——λ的a值z;

EB3EA2AB

(II)假設EFHCD,證明：EF2=FA-FB.

23.(本小題總分值10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系Xoy中「以坐標原點為極點JX軸正半軸為極軸建立極坐標系J某圓的極坐標

方程為：p2-4pcos^+2=0.

(I)將極坐標方程化為普通方程；

(II)假設點尸(x,y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值.

24.(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講

函數(shù)F(X)=IXg(x)=-∣x-4∣+m

(I)解關于X的不等式g[∕(x)]+2-〃2〉0；

In)假設函數(shù)/(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的上方，求實數(shù)加的取值范圍.

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2023年江西省高考適應性測試參考答案

文科數(shù)學

三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

/(—)=√3-l

12解得<a=2?∕3

17.解：m由V2分

b=-2

=1

f(x)=2Λ∕3sinxcosx-2sin2%=λ∕3sin2x+cos2x-l=2sin(2x+馬-1.......4分

6

令2kτc-±≤2x+-<2kπ+—.k∈Z,得ATr-乙<x<kπ+-,k∈Z

26236

TTTT

所以/(X)的單調遞增區(qū)間為1kπ——,kπ+-](k∈Z)………6分

36

冗JT

(注：單調遞增區(qū)間也可寫成依萬一上,％乃+—)伏∈Z)

36

or3Tr4

(Il)由./?(^■)=§得5由(。+7)=],.........8分

a+-≡(--,-),cos(α+?)=—.......10分

66265

Sina=Sin(α+工一馬=@Sin(α+馬一,cos(α+馬.……12分

66262610

18.解：(I)由題意及莖葉圖可得："高個子"共8名隊員，"非高個子”共12名隊員，共

抽取5名隊員，所以從"高個子"中抽取2名隊員，記這5名隊員中"高個子”為，"非

高個子”隊員為A，2,2,選出2名隊員有：

C1C2,ClDl,C1D2,C,D3,C2D1,C2D2,C2Di,DtD2,DlDy,D2D3,共10中選取方法，有"高個

,_7

子”的選取方法有7種，所以選取2名隊員中有“高個子”的概率是＜=歷；?...??...5分

(U)記“高個子”男隊員分別為4,A2,A3,Ait,記"高個子"女隊員分別為4,4,四,星,

從中抽出2名隊員有：

A4'A4'A4,A4，A4,A員,A?，44，4A，44,4,A)為,44，44

A3B1,A3B2M3B3A3B45A4B1,A4%4四,4加4氏44,3區(qū),層次層為,8也’

共28種抽法,其中男女"高個子"各1名隊員的抽法有16種......9分

所以男女"高個子"各1名隊員的概率是鳥=里=2................12分

287

19.(I)證明：記ABnABl=O,。。為三角形48C的中位線，A1CIlOD,

0。之平面4月。，AlCa平面AgO,

所以A。Il平面AgO—6分

(11)當三棱柱ABC-A與G的底面積最大時，體積最大，

4=AB2=AC2+BC1-IAC-BC-cos-

3

≥2ACBC-ACBC^ACBC

當AC=BC,三角形ABC為正三角形時取最大值.....8分

因為AC〃平面ABQ,點4和C到平面A與。的距離相等，...9分

?6

...........12分

^Al-ABlD~^C-ABtD~VBl-Aa)=?^MCD'BBI-――

20.解：(I)由得c=l,當P"?Lx軸時，點P(—1,—),

a

——*b2

由EP?MQ=0得(一2)(4—1)+4—=0=2。2-3々=0=2。92-3。-2=0,

a

解得a=2,b=?/?,

?2

所以橢圓。的方程是上+2v=1；.….?…5分

43

(Il)設點P(Xo,為)，那么=-+￥=1=352+4為2=12=>%2=3一2/2,設點

β(4,Z),

一3(%-1)

由瓦戶磔=0得:(XOT)(47)+%f=0,所以f

%

)+逐U

x—4

所以直線PQ的方程為:

?-4

?o

γ一4?

即為〉+3(%-1)=-_-UO2+3(x0-l)],

?-4

γ—?.3C

2

即以y+3(χ。一D=--[3--X0+3(X0-D],

?-44

化簡得：3+%Z=l,.........9

43

分

222

代入橢圓方程得：(4y0+3X0)√-24x0x+48-16γo=O,

,4,

化間得：X—2xθx+4—~y0=0,

判別式△=11)=0,所以直線PQ與橢圓有一個公共點.12

分

21.解：(I)f(x)=~ln-+b,f(l)=b,f'(x)a-b-a?nx

LT=。一人

XX2

.?.y-b=(a-b)(x-?),切線過點(3,0),=2”

0,/、a-h-a?nxQ(InX+1)

()

fX=-------X-^?-------=---------X2Z-

①當α∈(0,2]時，X∈(O,1)單調遞增，x∈(L+oo)單調遞減

ee

②當Q∈(-8,0)時，X∈(0,-)單調遞減，X∈(—,+OO)單調遞增....5

ee

分

e、必/人、工口olnx+2。C2.八物

(∏)等價方程---------=a+2-x一一在(z0n,2πη]只有一個根

XX

即M-(Q+2)X+Q1∏X+2Q+2=0在(0,2]只有一個根令

∕z(x)=χ2-m+2)χ+Qinx+2Q+2,等價函數(shù)∕ι(x)的圖像在(0,2］與X軸只有唯一的交

點

(2x-a)(x-l)

/.h?x)-8分

X

當〃<0時，∕ι(x)在x∈(0,l)遞減，X∈(1,2］的遞增

當x→0時，Λ(Λ)→+∞,要函數(shù)∕z(x)在(0,2]與X軸只有唯一的交點

2

.,.〃(1)=0或九(2)<0,.?.α=-1或α<-------

In2

2

故”的取值范圍是a=—1或α<------..........