浙江省臺(tái)州市三門(mén)縣沿江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市三門(mén)縣沿江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)镽，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．2.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C4.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C5.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個(gè)小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．6.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對(duì)于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當(dāng)x＞0時(shí)，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對(duì)于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．7.設(shè)是將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D8.參考答案：D9.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．10.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是

(

)A.

B.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，且，則=

．參考答案：12.邊長(zhǎng)分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：14.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．15.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．16.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：117.利用如上圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個(gè).參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過(guò)解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理．試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，，即.（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.由（Ⅱ）知，，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題可考慮：（1）首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明．19.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減（2）見(jiàn)解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，（2）運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1即可證明【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（2）證明：由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓Q：的右焦點(diǎn)F2重合，且點(diǎn)在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過(guò)橢圓Q的左焦點(diǎn)F1，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積。參考答案：

又點(diǎn)F2到直線l的距離

…………10∴

…………….12

21.（本小題滿分16分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，

，，，且當(dāng)或時(shí)，

因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩