四川省南充市閬中老觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省南充市閬中老觀中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平行，則k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2參考答案：C略2.某人有人民幣a元作股票投資，購(gòu)買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價(jià)因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.數(shù)列{an}滿足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項(xiàng)是（）A．15 B．16 C．63 D．255參考答案：C【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)an=4an﹣1+3，把a(bǔ)1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項(xiàng)．【解答】解：把a(bǔ)1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a(bǔ)2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a(bǔ)3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項(xiàng)是63，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.下列結(jié)論不正確的是(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略5.已知直線l過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【分析】圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍．【解答】解：直線l為kx﹣y+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)交點(diǎn)故∴故選C．6.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A7.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D8.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個(gè)半圓

C．一條射線

D．一個(gè)圓參考答案：C略9.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫嫌?jì)種．考點(diǎn)：排列組合．10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線以為焦點(diǎn)，且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：12.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案：113.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。14.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，15.已知，則________.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-317.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________.參考答案：-25【分析】把原式展開成，然后求解即可【詳解】其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，答案：-25【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式求常數(shù)項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知盒子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中一次抓三個(gè)球，（1）求沒有抓到白球的概率；（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）使用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）沒有抓到白球，即取到的全是紅球，∴沒有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值為1，2，3，，=，，∴X的分布列為：X123P∴E（X）=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，則當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，①當(dāng)a=0時(shí)，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合題意，舍去．②當(dāng)時(shí),由于x∈（0，e]．則．∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．③當(dāng)時(shí)，在上，在上.則f（x）=ax+lnx在上遞增，上遞減，∴,解得a=﹣e2，④當(dāng)時(shí)，由于x∈（0，e]．則∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．綜上可知存在實(shí)數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．……………12分

20.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是.【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】(1)因?yàn)?，所?令，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由點(diǎn)在切線上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解（1）

（2）略22.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153；（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

............2分

由可知，是等差數(shù)列，設(shè)公差為

有題意得

解得

............4