浙江省溫州市柳鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市柳鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A4.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí),恒成立,則下列不等關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談．③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來(lái)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．7.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略8.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)是2．故選B．9.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．10.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為 ．參考答案：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【考點(diǎn)】四種命題．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)原命題“正方形是平行四邊形”及四種命題的定義，我們可以寫出其逆否命題．【解答】解：逆否命題為：“如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形”，故答案為：如果一個(gè)四邊形不為平行四邊形，則這個(gè)四邊形不為正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

13.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是___________

參考答案：1314.用2個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2組成一個(gè)六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個(gè)數(shù)為

．參考答案：

6015.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號(hào)是______________________.參考答案：略16.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．17.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求在上的最值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：解：（1）函數(shù)有意義

x12

-

+

y極小值0

（2）

略19.設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，由①可知，當(dāng)0＜a時(shí)，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)a時(shí)，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因?yàn)?，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊?dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當(dāng)時(shí)，由①可知，（?。┊?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又，則，．下面證明，也即證：．因?yàn)椋?，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存．綜上所述，．（方法二）（?。┊?dāng)時(shí)，成立；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則，設(shè)，則，令，解得．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由題意可知恒成立，則．設(shè)，則，因?yàn)椋院愠闪ⅲ栽谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以．若，則存在實(shí)數(shù)滿足，則成立，即，也即成立，則，這與矛盾，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法、邏輯思維能力、靈活變形能力及推理運(yùn)算能力，難度較大．20.已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，∴P（B）==22.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).①存在，使得不等式有解，求實(shí)