山東省濰坊市柏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市柏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3..直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.參考答案：C將直線參數(shù)方程代入圓方程得：，解得或，所以?xún)蓚€(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為。故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用。本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)。只需聯(lián)立方程組，求出解即可。參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可。4.如圖所示，用符號(hào)語(yǔ)言可表達(dá)為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.一個(gè)四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是(

)A

16

B

20

C

24

D

32參考答案：C6.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.正方體的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.人的身高與視力之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)之間沒(méi)有相關(guān)的關(guān)系參考答案：B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的定義判斷?！驹斀狻空襟w的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故正確；人的身高與視力之間不具有相關(guān)關(guān)系，故錯(cuò)誤；汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)之間不具有相關(guān)關(guān)系，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系．9.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．10.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)閤可能為負(fù)數(shù)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)可得y=2（+）由基本不等式可得取等號(hào)的條件為=即x2=﹣1，顯然沒(méi)有實(shí)數(shù)滿(mǎn)足x2=﹣1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由基本不等式可得取等號(hào)的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項(xiàng)D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時(shí)，y取最小值4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號(hào)的條件，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為

．參考答案：12.已知三棱錐的直觀圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為_(kāi)_______．

參考答案：2略13.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33614.設(shè)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡(jiǎn)集合A、集合B，根據(jù)a=1時(shí)，A∩B≠Φ，可得b=0滿(mǎn)足條件，當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當(dāng)b=0時(shí)，A=B，滿(mǎn)足條件．當(dāng)b≠0時(shí)，應(yīng)有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．15.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為

參考答案：16.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略17.“若或，則”的逆否命題是

..

參考答案：若，則且.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面，只有符號(hào)隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變

化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出

現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記

，令.

(1)當(dāng)時(shí)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)當(dāng)時(shí)，求的概率.參考答案：(1)見(jiàn)解析;(2)(1)

,

(2)前4次有2次出現(xiàn)的概率是

前4次有3次出現(xiàn)的概率是

前4次有4次出現(xiàn)的概率是

19.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足.求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.參考答案：解：（1）∵是方程的實(shí)根∴

（2分）∴解得

（4分）Ks5u（2）設(shè)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由得：

即∴點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（－1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）

當(dāng)點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，有或∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且

（10分）略20.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。(I）求的值；(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（I）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，該商品每日的銷(xiāo)售量所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)從而，……（8分）于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；……（11分）所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42?！?2）分

略21.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿(mǎn)足題意。

8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿(mǎn)足題意的直線的方程為：或。

略22.某企業(yè)擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資項(xiàng)目萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元.若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40－x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，

2分總利潤(rùn)