山西省晉中市左權(quán)縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省晉中市左權(quán)縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個數(shù)是()．A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：A略3.已知復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D4.已知則的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A5.若命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D6.已知直線a，給出以下四個命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D7.已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 參考答案：B【考點】橢圓的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點． 【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴點A到兩個定點的距離之和等于定值， ∴點A的軌跡是橢圓， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴橢圓的方程是 故選B． 【點評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點． 8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的

(

)

.720

.120

.24

.-120參考答案：Ak=6，s=7209.已知點在直線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.過坐標原點，作曲線y＝ex的切線，則切線方程為（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.12.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標準方程．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；①當拋物線的焦點在A點時，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當拋物線的焦點在B點時，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．13.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當i=4時，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．15.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：16.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是__________．參考答案：略17.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？參考答案：(Ⅰ),A藥的療效更好(Ⅱ)A藥的療效更好試題分析：（1）利用平均數(shù)的計算公式即可得出，據(jù)此即可判斷出結(jié)論；（2）利用已知數(shù)據(jù)和莖葉圖的結(jié)構(gòu)即可完成試題解析：(Ⅰ)計算得A＝2.3,B＝1.6,從計算結(jié)果來看,A藥的療效更好.(Ⅱ)從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好．考點：莖葉圖；極差、方差與標準差19.為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1

參考答案：解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.………5分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得，……………………12分略20.在平面直角坐標系中，點，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過點圓的切線的方程為，則，解得或，所以過點圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標為設(shè)點，因為，則，

得，即所以點在以為圓心，以為半徑的圓上，又點在圓上，所以圓與圓有公共點，所以，即，即,解得

略21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大?。唬?）若，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分