上海邦德第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海邦德第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）＜0”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零點(diǎn)，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）=滿足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．2.設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.＋2

B.－2C．5

D．6參考答案：B3.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，則a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)1a2a3…a30=330用首項(xiàng)和公比表示，求出首項(xiàng)，把a(bǔ)3a6a9…a30用首項(xiàng)和公比表示，代入首項(xiàng)和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．7.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B9.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長線于，則下面結(jié)論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a=

▲.參考答案：拋物線即的準(zhǔn)線方程為，所以，解得

12.兩直線，的夾角為_____參考答案：【分析】本題可設(shè)的斜率為以及的斜率為，然后觀察與之間的關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)，然后根據(jù)直線垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】依題意，設(shè)的斜率為，的斜率為，則，所以，所以直線的夾角為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率的求法，當(dāng)兩個(gè)斜率存在的直線垂直時(shí)，有，是基礎(chǔ)題。13.如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則這個(gè)數(shù)可記為．參考答案：略14.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

參考答案：略15.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略16.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（n>1，n?N*）的過程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

．

參考答案：17.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；根據(jù)對稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯(cuò)誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則③錯(cuò)誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性的判斷，考查學(xué)生對于函數(shù)各個(gè)性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：19.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.…………4分（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

…………8分（Ⅲ）分?jǐn)?shù)在[60,70)之間的頻率為：；分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻率為：；

分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的頻率為：，

…………10分

所以分?jǐn)?shù)在[70,80)之間對應(yīng)的矩形最高，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75?！?2分

平均數(shù)為：…………14分略21.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）（2011秋?嘉峪關(guān)校級期中）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）首先判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通項(xiàng)公式即得．（2）首先判斷哪幾項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，從而得出當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出結(jié)果；當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案．【解答】解：（1）由題意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴數(shù)列{an}是以8為首項(xiàng)，﹣2為公差的等差數(shù)列∴an=10﹣2n，n∈N（2）（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．當(dāng)n＞5時(shí)，an＜0；當(dāng)n