新北師大八下-《等邊三角形》專(zhuān)題訓(xùn)練

《等邊三角形》專(zhuān)題訓(xùn)練1.如圖，△ABC為等邊三角形，且BM=CN，AM與BN相交于點(diǎn)P，那么∠APN=〔〕A70B60C50D不確定2.如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作等邊△ACM和等邊△BCN，連接AN、BM，假設(shè)∠MBN=40°，那么∠ANB的大小是〔〕A60B65C70D803.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如下圖的形狀，那么折痕PQ的長(zhǎng)是4.如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于點(diǎn)E，那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有5.如圖，將第一個(gè)圖〔圖①〕所示的正三角形連接各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖〔②〕；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖〔圖③〕；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，…，那么得到的第七個(gè)圖中，共有___________個(gè)正三角形．6.如圖，D為等邊△ABC的邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．求證DP=PE．7.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)8.如圖，中，，相交于，于．求證：．9.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A，E重合〕，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O．

設(shè)AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ、以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有哪些？并證明你的結(jié)論。10．等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．“假設(shè)點(diǎn)P在一邊BC上［如圖〔1〕］，此時(shí)h3＝0可得結(jié)論：h1＋h2＋h3＝h．”請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決以下問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)［如圖〔2〕］，以及點(diǎn)P在△ABC外［如圖〔3〕］這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請(qǐng)予以證明；假設(shè)不成立，h1，h2，h3與h之間又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)，不需要證明．〔1〕〔2〕〔3〕11.如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，假設(shè)中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是1,求六邊形的周長(zhǎng)。12.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，假設(shè)BE=6cm，DE=2cm，求BC的長(zhǎng)13.根本問(wèn)題：等邊△ABC，BM=CN?！?〕寫(xiě)出BN、AM之間數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，那么〔1〕的結(jié)論是否成立？變式問(wèn)題：1。如圖等邊△ABC和等邊△CDE，點(diǎn)P為射線BC一動(dòng)點(diǎn)，∠APK=60°，PK交直線CD于K。(1)試探索AP、PK之間的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC延長(zhǎng)線上時(shí)，上題結(jié)論是否依然成立？為什么。ABCDO14.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接．ABCDO〔1〕求證：是等邊三角形；〔2〕當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；〔3〕探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？15、閱讀與理解：圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b〔a＞b〕的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起〔C與C′重合〕的圖形．操作與證明：〔1〕操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；〔2〕操作：假設(shè)將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；猜測(cè)與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜測(cè)當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小是多少？16.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形〔點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)〕．〔1〕如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；〔2〕如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，〔1〕的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?假設(shè)成立，請(qǐng)利用圖②證明；假設(shè)不