2023年高考全國(guó)甲卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年全國(guó)甲卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

?設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合〃={1,4}”={2,5},則NUq,"=(

)

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5)D.

{234,5}

5(l+i3)

2——-------^―=()

?(2+雙2-i)

A.-1B.1C.1-iD.l+i

3.已知向量a=(3,1),1=(2,2),貝！Jcos(a+aa-B)=()

2V5

AJ_

A..oR.------c后D.

17175—

4.某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名.從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織

校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（）

112

A.—B.—jC-2D,3

63

5.記S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和.彳i。2+“6=1°,=45,則—(:)

A.25B.22C.20D.15

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的8二()

（玷T）

A.21B.34C.55D.89

v.2_.一

7.設(shè)片,名為橢圓c：、+_/=i的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在。上，若尸耳.尸6=0,則

I吶?|%=()

A.1B.2C.4D.5

曲線丁=三在點(diǎn)1I,]1處的切線方程為(

8.)

eee

A.y=—xB.y=-xC.”二一x+一D.

4244

e3e

y=—x+—

24

9.已知雙曲線1-4=1(4>0,6>0)的離心率為右，其中一條漸近線與圓

ab

(工一2)2+3—3)2=1交于4B兩點(diǎn),則|力團(tuán)=()

石2亞「3-\/54yf5

A.D.---V-.----L).----

5555

10.在三棱錐尸一Z8C中，/8C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=a,

則該棱錐的體積為()

A.1

11.已知函數(shù)/(x)=)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.

c>a>b

12.函數(shù)y=/(x)的圖象由ycosI2xH—TT

I6的圖象向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度得至h則

V=/(x)的圖象與直線y=—；的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S“為等比數(shù)列｛風(fēng)｝的前〃項(xiàng)和.若8s6=753,則｛%｝的公比為

14.若/(x)=(x—l)2+ax+sin1x+5)為偶函數(shù)，則"=.

3x-2j/<3,

15.若x,y滿足約束條件<-2x+3y<3,則z=3x+2y的最大值為.

x+yNl,

16.在正方體—44Goi中，48=4,0為的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球。的

球面有公共點(diǎn)，則球。的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題

為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.記的內(nèi)角4民。的對(duì)邊分別為a/,c,已知=2.

cosA

(.1)求be；

,,acosB-bcosAh,―,

(2)才r-----------------=1,求i1ABC面積.

acosB+bcosAc

18.如圖，在三棱柱Z8C-Z4G中，4c工平面Z8C，N/CB=90°.

(1)證明：平面NCG4J?平面88。。；

(2)設(shè)/8=4民/4=2,求四棱錐4一84。|。的高.

19.一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配

到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小

白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下:

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)〃?，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于機(jī)與不小于〃?

的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表

<m>m

對(duì)照組

試驗(yàn)組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)

境中體重的增加量有差異？

(o+b)(c+d)(Q+c)(b+d)'

P（K2>k）0.1000.0500.010

k2.70638416.635

20已知函數(shù)/(x)=ox--油，,

.cosxv2J

(1)當(dāng)a=l時(shí)，討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)+sinx<0,求。的取值范圍.

21.已知直線x—2y+l=0與拋物線C：/=2"(p>o)交于48兩點(diǎn)，|力卸=4而.

(1)求P；

(2)設(shè)尸為C的焦點(diǎn)，M,N為C上兩點(diǎn)，且兩.麗=0,求△M/W面積的最小值.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按

所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

/、fx=2+Zcosa,

22.已知點(diǎn)P(2,l),直線1.(，為參數(shù))，。為/的傾斜角，/與不軸正半軸、

［歹=l+/sma

y軸正半軸分別交于48,且|P4Hp同=4.

(I)求a；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求/的極坐標(biāo)方程.

［選修4-5：不等式選講］(10分)

23.已知/(x)=2|x-a|-a,。>0.

(1)求不等式/(x)<x的解集；

(2)若曲線y=/(x)與x軸所圍成的圖形的面積為2,求“.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

【11題答案】

【答案】A

【12題答案】

【答案】C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

【13題答案】

【答案】」

2

【1