2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年山西省運(yùn)城市河津小梁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知團(tuán)二小，法卜2赤，萬(wàn)=一3,則a與占的夾角是()

A.30。B.60°C.120°D.

150°

參考答案：

c

略

2.(3分)函數(shù)f(x)=logzx+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間()

11111

A.(8,1)B.(4,2)C.(2,1)D.(1,

2)

參考答案：

C

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).

專題：計(jì)算題.

分析：要判斷函數(shù)f(x)=logzx+2x-1的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次

111

判斷豆421,2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上零點(diǎn)，則f(a)與

f(b)異號(hào)進(jìn)行判斷.

1111

解答:解：(a)=log力+2X?-l=Z-4<0

1ill

f(4)=log24+2X4-1=2-3<0

11

f(2)-10g2\frac{l}(2)+2X2-1=1-2<0

f(1.)=log2l+2Xl-1=2-l>0

f(2)=log22+2X2-1=5-l>0

1

故函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間(21)

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題查察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間

(a,b)上零點(diǎn)，則f(a)與f(b)異號(hào).

3.下列五個(gè)寫法：①{0}w(L23)；②夕U{Q}；③{0,1,2)^(12.0).④

⑤其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

參考答案:

C

4.下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的有()

參考答案:

B

5.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)(電，％)(i=l,2,3,4,5,6)制作成如圖所示的散

點(diǎn)圖(點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo))，并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線/的方程：

y"bx^a,相關(guān)指數(shù)為幾現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①，＞0；②直線/恰好過(guò)點(diǎn)》

③%>1；其中正確的結(jié)論是

￡(5.5)

*

血4.2)

?2X33)

,、?((223)

40,1.5)-5(12)

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

參考答案：

A

由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r

0M+2+3+5+71542+2?3川<2

=17==3.

因?yàn)?6所以回歸直線］的方程必

過(guò)點(diǎn)(M0=G9,即直線，恰好過(guò)點(diǎn)Z)；

因?yàn)橹本€［斜率接近于AD斜率，而0-3,所以③錯(cuò)誤，

綜上正確結(jié)論是①②，選A.

6.已知4二(4,3),則4在W=(1,0)上的投影為()

A.-4B.4C.3D.-3

參考答案:

B

7.已知正項(xiàng)等比數(shù)歹?。荩?｝中，。1=3,%="3,若數(shù)列｛%｝滿足%=1陀3%，則數(shù)列

1，

的前"項(xiàng)和凡=()

2月

A2n-1B2n+1

C.2n-1D.2X1+1

參考答案：

D

略

8.在AAOB中，3=(289.2?11。).3=(58$?.5寂11向.若如礪=_5,則

△AOB的面積為()

5招yf3

A.上B.2C.2D.54

參考答案：

B

略

9.1337與382的最大公約數(shù)是()

A.3B.382C.191

D.201

參考答案：

C

10.函數(shù)f(x)-a/a2(0<a<i)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

3333

A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(-oo,-2)D.(-2,+oo)

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

【解答】解：設(shè)t=g(x)=-x2+3x+2,則y=a\OVaVl為減函數(shù)，

若求f(x)=a-x'+3x+2(0<a<1)的單調(diào)遞增區(qū)間，

則等價(jià)為求t=g(x)=-X2+3X+2的單調(diào)遞減區(qū)間，

3_

,.，t=g(x)=-x?+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+oo),

二函數(shù)f(x)=a-x'+"+Z(0<a<l)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+a>),

故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

/(x)=$m”+示J的圖象沿X軸向左平移12個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的

11.若把函數(shù)

圖象，則g(K)的解析式為.

參考答案:

g(x)=stn(2x+y)

略

J2-x

12.函數(shù)2x2-3x-2的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

13.若正方形池⑵邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)尸在線段幺。上運(yùn)動(dòng)，則工F?1尸3+尸。)的最大值

是_____

參考答案：

￡

4

略

14.滿足化2)要"U(123.4.為集合M有個(gè)

參考答案：

7

小)=咄

15.若」x+2在區(qū)間(-2，他)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。

參考答案：

A

解析:設(shè)/則/⑷A/?),而/5)?/(馬)

_axj?1_ax2+1_2ajj+-2ax2-xl_(X|-xa)(2a-1)

Xi+2M+2(X1+2)(XJ+2)(X)+2)(X2+2),則24-1>0

16.若圓錐的表面積是16開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120*,則圓錐的體積是

參考答案：

16點(diǎn)

-------n

3

略

17.正方體ABCD—AiBCiDi中，平面BiAC和平面BAC所成的二面角正切

為o

參考答案：

也

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(本題滿分12分)已知圓「十「十八"/"+3-0關(guān)于直線Ky「。對(duì)稱，圓心

('在第二象限,半徑為J2.

(1)求圓「的方程;

(2)是否存在直線,與圓('相切，且在K軸、J軸上的截距相等？若存在，求直線的方程;

若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：

(I)(X4-I)74-￡V-2),=5

(2)y=(2=+=0

?.、sm4x+cos4x+sm2xcos2x

/(x)=

19.(本小題滿分12分)求函數(shù)..2-sin2x的最小正周

期、最大值和最小值.

參考答案：

1(an2x+cos2x)2-sm2xcoJx

解：*2-2smXCOJX(4分)

1-5m2xcos3x

2(1-sinxcosx)

=(1+smxcosx)

1c1

=—sin2x+—

42(8分)

3

所以函數(shù)/U)的最小正周期是n,最大值是Z,最小值是Z.(12分)

略

20.對(duì)于數(shù)列a｝,如果存在正整數(shù)k,使得a—+a/k=2a”，對(duì)于一切nGN*,n>k都成立,

則稱數(shù)列｛aj為k-等差數(shù)列.

(1)若數(shù)列a｝為2-等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2,-1,4,-3,求a*9的值;

(2)若｛aj是3-等差數(shù)列，且aF-n+sin3n(3為常數(shù))，求3的值，并求當(dāng)3取

最小正值時(shí)數(shù)列｛aj的前3n項(xiàng)和SM；

(3)若｛aj既是2-等差數(shù)列，又是3-等差數(shù)列，證明｛aj是等差數(shù)列.

參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式.

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.

分析：(1)由新定義結(jié)合已知求出女、a9的值，貝as+ao的值可求；

(2)由aF-n+sinan,且｛aj是3-等差數(shù)列，列式求出?的最小正值后求出，然后利

用分組求和求得S3"

(3)根據(jù)2-等差數(shù)列和3-等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明.

解答：(1)解：由數(shù)列｛aj為2-等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2,-1,4,-3,

.,.為=a2+3(@4-a2)—-1+3X(-2)--1,

a9=ai+4X(a3-ai)=2+4X2=10,

??班+私二-7+10—3；

(2)二，｛aj是3-等差數(shù)列，an+3+an-3-2an,

an=-n+sinon,

/.-(n-3)+sin(wn-3o)-(n+3)+sin(on+3o)=2(-n+sinon),

(n￡N*),

即2sin3n=sin(wn+3w)+sin(con-3o)=2sinoncos3o(n￡N*),

Asinwn=0,或cos3o=l.

由sin3n=0對(duì)n￡N*恒成立時(shí)，3=kr(k￡Z).

由cos3s=l時(shí)，3<o=2k兀（keZ）,

2kK

即3=3,k?Z,

2kH

這是3的值為3=kn或3,kGZ,

2-2n-

G)最小正值等于3,此時(shí)a?=-n+sin3,

2(3n-2)-2(3n-l)-2X3n冗

Vsin3+sin3+sin3=0,(nGN*),

a3n-z+as…+a3n=-3(3n-1)(nGN*).

n[-6-3(3n-l)]

?.SMN(ai+a2+a3)+(ai+as+ae)+,?,+(a3n-2+a3n-i+a3n)=2

3n(3n+l)

2

(3)證明:若｛嘲為2-等差數(shù)列,即am+ai=2a”,

則瓜一｝,｛①“｝均成等差數(shù)列，

設(shè)等差數(shù)列Em｝,的公差分別為4,d2.

｛aj為3-等差數(shù)列，即an+3+an-3=2an,

則｛a/』成等差數(shù)列，設(shè)公差為D,

3.1>a?既是｛azn-1｝中的項(xiàng)，也是｛a3n-2｝中的項(xiàng)，

3,7-ai=3di=2D.

a4,ai0既是中｛弧)的項(xiàng),也是瓜一｝中的項(xiàng)，

aio-a4=3d2=2D；?3di=3d2=2D.

設(shè)di=d2=2d,貝！JD=3d.

a2n-i=ai+(n-1)di=ai+(2n-2)d(n￡N*)，

a2n=a2+(n-1)d2=a2+(2n-2)d,(nWN*).

3^^=ai+D=ai+3d,二az+d2=a2+2d,

??a2=ai+d,

.\a2n=ai+(2n-1)d(n￡N*).

綜合得：an=ai+(n-1)d,

???{aj為等差數(shù)列.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與等差數(shù)列有關(guān)的新定義，結(jié)合條件以及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生

的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng).

21.已知/(x)=-4/+4u-4a-a2在區(qū)間［0』內(nèi)有一最大值一5,求口的值.

參考答案：

x_aa<0

解析：對(duì)稱軸“一二，當(dāng)廠“即“：0時(shí)，［刈是/⑶的遞減區(qū)間，

則/(制.“=/(°)=_4。_<?=_5,得a=［或a=_5,而a<0,即a=-5；

當(dāng)5’即a>2時(shí)，［0』是“X)的遞增區(qū)間，則/(X)“=/Q)=T?4'=?5,

0S-S1

得4=1或4=-1,而