2024年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)第十六章綜合檢測試卷及答案

第十六章學(xué)情評估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的）

1.6的倒數(shù)是（）

A.^B.2。,乎

D.

2

2.若代數(shù)式^^有意義，則x的取值范圍是（）

A.%》一1且xWlB.xWl

C.xWl且xW—1D.xN—1

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V30B.V12C，V8D.

4.下列等式正確的是（）

A.（幣＞=7B.q（—7）2=—7

C肝=7D.（一小尸―7

5.若而是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

6.實(shí)數(shù)a,6的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡N（a—0）2的結(jié)果是（）

ab

^2-1012^

A.a~\~bB.a—bC.—a~\~bD.—a—b

7.估計小+g的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

8.如圖所示的是麗麗家正方形后院的示意圖，麗麗家打算在正方形后院打造一個占地面積為

15m2的正方形游泳池和一個占地面積為6m2的正方形花園，剩下陰影部分鋪滿瓷磚，則

陰影部分的面積為（）

A.6y[lQm2B.21m2C.2y[15m2D.4y[6m2

9.若根為由的整數(shù)部分，〃為小的小數(shù)部分，貝!J（巾+機(jī)）〃=（）

A.7B.4C.3D.2

10.對任意兩個正實(shí)數(shù)a,b,定義新運(yùn)算若a^b,則若a<b,則crkb

=靖?則下列說法中正確的有（）

①crkb=lrka；②

③a★。+二八<2.

a'Kb

A.①B.②C.①②D.①②③

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.比較大?。阂?72-24

12.如果兩個最簡二次根式73a—1與（2a+3能合并,那么a=.

13.若△ABC的面積為12cm2,邊A3的長為24cm,則A3邊上的高為.

14.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且7次―2—+/+|O—d=o,則△ABC是______三角

形.（按邊分）

15.小明做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)g；12—1=2^|；'舟；,4一條

=4***;按此規(guī)律，若個Z?為正整數(shù)），則a+6=..

16.如果實(shí)數(shù)a滿足|2024—a|+1a—2025=a,那么a—2024?的值是.

三'解答題（本題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）計算：

（1）（2—小田（2+?。?；

(2)(4加—3回2隹

情+3V32；

(3)2V18-4

(4怖—4*+用他+2g茂.

18.（8分）先化簡，再求值：［1—其中》=6一L

19.（8分）求代數(shù)式。+出二五”的值，其中。=10.如圖是小明和小穎的解答過程:

⑴填空：的解法是錯誤的;

（2）求代數(shù)式o+2仁標(biāo)―6〃+9的值,其中a——2025.

20.（8分）新年到來前，小剛家裝修，已知他家電視背景墻是長（5。為"m,寬（A3）為舊m

的長方形（如圖），現(xiàn)要在中間拼接兩個長為小m,寬為gm的長方形大理石圖案（圖中

陰影部分）.

AD

BC

（1）求電視背景墻A3CD的周長.（結(jié)果化為最簡二次根式）

⑵除去大理石圖案部分，其他部分貼墻布，求貼墻布部分的面積.

21.（10分）觀察下列式子，尋找規(guī)律：

第1個:^1+1X3=2*41X3；

第2個:A/1+2X4=3X2X4；

第3個：A/1+3X5=4X…，

⑴根據(jù)以上規(guī)律寫出第4個等式：.

（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式，并證明該結(jié)論的正確性.

22.（10分）閱讀下列材料:

已知Q,?都是正數(shù)，且為定值，求證：當(dāng)4=6時，〃+~有最小值

證明：Va>0,b>0,???(、]一、歷)220,

.\a+b~2y[ab^O,.\a+b^2y[ab.

易知當(dāng)時，(、[一班)2=0,此時a+6=2y[ab,

即當(dāng)a=b時，a+b有最小值2y[ab.

請利用上述結(jié)論，解答下列問題：

4

(1)若。>0,則當(dāng)〃=時，取得最小值，且最小值為；

(2)若〃>1,求代數(shù)式。+等25的最小值；

a-l

(3)如圖，在△A5C中，ZBAC=90°,AB=a,AC=b,于點(diǎn)。，A￡平分NZMC交5C

9

于點(diǎn)區(qū)點(diǎn)尸在C5的延長線上，<BF=AC,已知△A5C的面積為5,求線段W的最小值.

答案

一\l.C2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.A

9.C點(diǎn)撥：V4<7<9,：.2(幣<3,

.,.m=2,n=ypj—2,

...(于+根)”=(市+2)(巾一2)=7—4=3.

10.A

二、11.<12.413.4小cm

14.等邊

15.73點(diǎn)撥：根據(jù)題中規(guī)律，可得a=8,b=65,

.??〃+Z?=73.

16.2025點(diǎn)撥：由題意可知〃一202520,

.,?〃22025,/.2024一。<0,

.\|2024-a\+9一2025=a~2024+/一2025=a,

：.y]a—2025=2024,：.a-2025=20242,

."—20242=2025.

三、17.解：(1)原式=4-5=—1.

(2)原式=476-2啦一372-26=2小一亍

(3)原式=2X3加一4X±+3X4也=6地一加+12巾=17班.

(4)原式=3^2—4X2+V^+3=3yf2—2y[2~\-2^2+3=3^2+3.

Fx—(x+1)%(%—1)1X

18.解：原式=----------

(x+1)(x—1)xx+1x+1'

當(dāng)1時，原式=—7/i+i=一

19.解：⑴小明

(2)Q+2y/a2—6〃+9=〃+2yj(a—3)2=a~\~2\a-3|,

當(dāng)〃=—2025時，a~3<0,

?,.原式=a+2(3—。)=6—。=6+2025=2031.

20.解：⑴2(亞+標(biāo))=2(3*+3啦)=6小+6&(m).

答：電視背景墻ABCD的周長為(673+6V2)m.

⑵點(diǎn)＞＜標(biāo)_2＞＜小X啦=9加一2乖二7加(n?).

答：貼墻布部分的面積為7-\[6m2.

1

21.解：(=5X

1)4X6

(2)第n個等式為71+77^3=("DX七W

證明：???”為正整數(shù),

/~,1In2+2n+TI(九+1尸

71n(n+2)n(n+2)7n(n+2)(”1)

n(n+2)

22.解：(1)2；4

(2)Vt?>l,1>0,

25

??Cla—1卜1221=10+1=

a—1a—1

即代數(shù)式a+涓的最小值是IL

(3)NA4c=90°,/.ZBAD+ZDAC=90°.

'：AD±B