浙江省溫州市泰順縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市泰順縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D2.過函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的范圍可求．【解答】解：由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點P（x0，y0），且過該點的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故選B．3.設(shè)α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．因為直線l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．故答案為充分不必要．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件．4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．6.已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切

D.相交參考答案：D7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．8.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．10.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分12.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為____________.參考答案：9略13.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

參考答案：略14.已知的分布列為：若，且，則的值為

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．參考答案：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略15.以棱長為1的正方體的各個面的中心為頂點的幾何體的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個多面體的體積．解答：解：以正方體各個面的中心為頂點的多面體是兩個全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．17.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓：的離心率為，點F為其下焦點，點為坐標(biāo)原點，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略19.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因為AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因為AD?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因為AC?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

20.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足，點是點關(guān)于直線的對稱點．（I）求點、的坐標(biāo)；（II）求動點的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時，，當(dāng)﹣1＜x＜1時，，當(dāng)x＞1時，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點Q是點P關(guān)于直線y=x的對稱點代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略21.已知在長方體中，分別是的中點，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平