浙江省溫州市泰順縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市泰順縣第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D2.過函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的范圍可求．【解答】解：由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過該點(diǎn)的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故選B．3.設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】面面平行的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．【解答】解：面面平行的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．因?yàn)橹本€l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．故答案為充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件．4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．6.已知圓，那么兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切

D.相交參考答案：D7.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．8.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】要求AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知底面三角形是正三角形，過A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D===故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值的求法，考查計(jì)算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．10.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分12.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：9略13.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則

參考答案：略14.已知的分布列為：若，且，則的值為

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．參考答案：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計(jì)算得或.

略15.以棱長為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．解答：解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．17.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略19.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳B⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因?yàn)锳D?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因?yàn)锳C?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

20.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略21.已知在長方體中，分別是的中點(diǎn)，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點(diǎn)O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平