天津薊縣倉上屯中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

天津薊縣倉上屯中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個不同點到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D2.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式≤0等價為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．4.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且，則(

) A． B． C． D．不能確定大小參考答案：C5.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.80參考答案：C6.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C7.已知隨機變量X～B(6,0.4)，則當η＝－2X＋1時，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76參考答案：C8.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C9.觀察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)等于(

)A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.-g(x)參考答案：D略10.設(shè)集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設(shè)AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝012.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點的坐標分別為，則值為________________．參考答案：略13.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略14.若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是

。參考答案：

解析：

當時，顯然符合條件；當時，則15.在△ABC中，，則邊的值為

．參考答案：16.正四面體ABCD中，E為AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．17.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點，若直線AB的中點是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過M點，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標，根據(jù)中點坐標公式表示出M的橫坐標，讓表示的橫坐標等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點，且被兩平行直線與截得的線段長為，求直線的方程.w參考答案：

解析：。設(shè)的斜率為，則，故所求的直線方程為：

19.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略20.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【附】對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，(參考數(shù)據(jù)，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得樣本中心點，利用最小二乘法即可求得線性回歸方程；（2）由（1）可知：將代入線性回歸方程，即可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．【詳解】（1）由題意可知：，，，∴，又，∴y關(guān)于t的線性回歸方程為.（，）（2）由（1)可得，年份代碼，此時，所以，可預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4.【點睛】本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知在中,,分別是角所對的邊.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,,求的面積.參考答案：22.已知點A（﹣1，2），B（0，1），動點P滿足．（Ⅰ）若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；（Ⅱ）若點Q在直線l1：3x﹣4y+12=0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C有且只有一個公共點M，求|QM|的最小值．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】直線與圓．【分析】1）設(shè)P點的坐標為（x，y），利用點A（﹣1，2），B（0，1），動點P滿足，建立方程，整理即得點P的軌跡方程；（2）結(jié)合題意，|QM|最小時，|CQ|最小，當且僅當圓心C到直線的距離最小，利用勾股定理