新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課件新人教A版必修第二冊

第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握實軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法．(邏輯推理)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，復(fù)數(shù)作為數(shù)系的擴充，能不能進行幾何表示呢？讓我們來一起探究吧！知識點1復(fù)數(shù)的幾何意義1．復(fù)平面(1)復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示_____的平面叫做復(fù)平面．(2)實軸：坐標(biāo)系中的x軸叫做_____，實軸上的點都表示_____．(3)虛軸：坐標(biāo)系中的y軸叫做_____，除了原點外，虛軸上的點都表示______．復(fù)數(shù)實軸實數(shù)虛軸純虛數(shù)思考1．實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？[提示]

不正確．實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實數(shù)．2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點__________；(2)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應(yīng)：復(fù)數(shù)z＝a＋bi

平面向量____．Z(a，b)

|z|或|a＋bi|

相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)思考2．共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點有什么關(guān)系？[提示]

它們所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱．

√√×

－3＋2i關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的關(guān)系類型2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)類型3復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用

(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方．

[母題探究]1．本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點在x軸上時，實數(shù)a的值．[解]

點Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，所以a＝5．故a＝5時，點Z在x軸上．2．本例中條件不變，如果點Z在直線x＋y＋7＝0上，求實數(shù)a的值．

反思領(lǐng)悟

利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)解題的步驟(1)首先確定復(fù)數(shù)的實部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)．(2)根據(jù)已知條件，確定實部與虛部滿足的關(guān)系．[跟進訓(xùn)練]1．(1)已知a∈R，則復(fù)數(shù)(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第______象限．

四(2)已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍為_________．

(1，2)

(2)求平行四邊形ABCD的頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

反思領(lǐng)悟

解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．[跟進訓(xùn)練]2．在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

(2)設(shè)z∈C，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，則滿足|z2|≤|z|≤|z1|的點Z組成的集合是什么圖形？并作圖表示．

所以滿足條件的點Z組成的集合是一個圓環(huán)(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．反思領(lǐng)悟

1．復(fù)數(shù)的模的計算計算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小．2．復(fù)數(shù)模的幾何意義(1)|z|表示點Z到原點的距離，可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；(2)利用復(fù)數(shù)模的定義，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決．

√

－15－8i學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(

)A．(3，－5) B．(3，5)C．(3，－5i) D．(3，5i)√A

[復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(3，－5)．]2．已知z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1，2) B．(－2，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)1234√B

[∵z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，則實數(shù)m的取值范圍是(－2，1)．]

1234√

12343－4i5回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．復(fù)數(shù)與復(fù)平